三、解答题
13.计算：
(1)$\sqrt{80} - \sqrt{8} + \sqrt{45} + \sqrt{32}$；
(2)$\sqrt{75} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} × \sqrt{12} + \sqrt{54}$；
(3)$(2\sqrt{108} - 6\sqrt{\frac{1}{27}}) ÷ \sqrt{3}$；
(4)$(7 - 4\sqrt{3})(4\sqrt{3} + 7) - (2\sqrt{5} - 1)^2$。

13.解:(1)原式$=7\sqrt{5}+2\sqrt{2}$；
(2)原式$=5+2\sqrt{6}$；
(3)原式$=\dfrac{34}{3}$；
(4)原式$=-20+4\sqrt{5}$。

14.如图所示，在$□ ABCD$中，$DE⊥ AB$于点$E$，$∠ A=60°$，$BE=2AE=\sqrt{72}\ \mathrm{cm}$。求$□ ABCD$的周长和面积。

14.解:(过程略)$□ ABCD$的周长为$2(AB+AD)=2(9\sqrt{2}+6\sqrt{2})=30\sqrt{2}(\mathrm{cm})$，面积为$AB· DE=9\sqrt{2}×3\sqrt{6}=54\sqrt{3}(\mathrm{cm}^2)$。

15. 某同学在解决问题:“已知 $ a=\frac{1}{\sqrt{2}-1} $, 求 $ 4a^2 -8a -1 $ 的值”时,他是这样分析的:
∵ $ a=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\frac{\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=\sqrt{2}+1 $, ∴ $ a-1=\sqrt{2} $.
∴ $ (a-1)^2=2, a^2 -2a +1=2. ∴ a^2 -2a=1.∴ $ 4a^2 -8a -1=4(a^2 -2a)-1=4×1 -1=3.
请你根据该同学的分析过程,解决如下问题:
(1) 若 $ a=\frac{1}{2+\sqrt{3}} $, 求 $ 2a^2 -8a +3 $ 的值;
(2) 在(1)的条件下,求 $ \frac{3a^4 -12a^3 +12a +2023}{2026} $ 的值.

15.解:(1)(过程略)$2a^2-8a+3$的值为1。
(2)(过程略)$3a^4-12a^3+12a+2023$的值为1。