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1 [2025通州期末]如图，点A，B在直线l上，C是直线l外一点，可知$CA+CB＞AB$，其依据是（
A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间，直线最短
D.直线比线段长
A
）A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间，直线最短
D.直线比线段长
答案
1. A
解析
【分析】
要判断$CA+CB＞AB$的依据，首先明确A、B是两个定点，AB是连接A、B两点的线段，$CA+CB$是从A到C再到B的折线路径长度。我们需要结合各选项对应的性质，先排除说法错误的选项，再匹配符合长度比较逻辑的性质即可。
【解析】
我们对各选项逐一分析：
1. 选项A：“两点之间，线段最短”的含义是两点的所有连线中，线段的长度是最短的。本题中A、B两点之间，线段AB是最短的路径，而路径$A\to C\to B$的长度为$CA+CB$，显然大于线段AB的长度，符合$CA+CB＞AB$的依据，该选项正确。
2. 选项B：“两点确定一条直线”是描述直线的存在性，和线段长度的比较无关，该选项错误。
3. 选项C：“两点之间，直线最短”本身说法错误，直线是无限延伸的，没有长度，不存在“最短”的说法，该选项错误。
4. 选项D：“直线比线段长”本身说法错误，直线无限长，无法和有固定长度的线段比较长短，该选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 两点之间线段最短
2. 直线的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对线段基本性质的掌握，解题时要注意区分直线和线段的概念差异，牢记相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要判断$CA+CB＞AB$的依据，首先明确A、B是两个定点，AB是连接A、B两点的线段，$CA+CB$是从A到C再到B的折线路径长度。我们需要结合各选项对应的性质，先排除说法错误的选项，再匹配符合长度比较逻辑的性质即可。
【解析】
我们对各选项逐一分析：
1. 选项A：“两点之间，线段最短”的含义是两点的所有连线中，线段的长度是最短的。本题中A、B两点之间，线段AB是最短的路径，而路径$A\to C\to B$的长度为$CA+CB$，显然大于线段AB的长度，符合$CA+CB＞AB$的依据，该选项正确。
2. 选项B：“两点确定一条直线”是描述直线的存在性，和线段长度的比较无关，该选项错误。
3. 选项C：“两点之间，直线最短”本身说法错误，直线是无限延伸的，没有长度，不存在“最短”的说法，该选项错误。
4. 选项D：“直线比线段长”本身说法错误，直线无限长，无法和有固定长度的线段比较长短，该选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 两点之间线段最短
2. 直线的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对线段基本性质的掌握，解题时要注意区分直线和线段的概念差异，牢记相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2 关于两点之间的距离,下列说法不正确的是 （
A.连接两点的线段就是两点之间的距离
B.连接两点的线段的长度就是两点之间的距离
C.如果线段$AB=AC$,那么点$A$到点$B$的距离等于点$A$到点$C$的距离
D.两点之间的距离是这两点的所有连线中最短的长度
A
）A.连接两点的线段就是两点之间的距离
B.连接两点的线段的长度就是两点之间的距离
C.如果线段$AB=AC$,那么点$A$到点$B$的距离等于点$A$到点$C$的距离
D.两点之间的距离是这两点的所有连线中最短的长度
答案
2. A
解析
【分析】
本题考查两点之间距离的相关概念，解题思路如下：首先回忆两点之间距离的定义，明确“距离是线段的长度，是数量，而非线段这个图形”，再逐一分析每个选项的说法是否符合定义和线段的性质，最终选出错误的选项即可。
【解析】
首先明确核心概念：①两点之间距离的定义：连接两点的线段的长度，叫做这两点之间的距离；②线段的性质：两点之间，线段最短。
逐一分析选项：
A选项：连接两点的线段是几何图形，而两点之间的距离是该线段的长度，是一个数值，二者概念不同，因此该说法错误。
B选项：表述完全符合两点之间距离的定义，说法正确。
C选项：线段AB=AC说明两条线段的长度相等，而点A到点B的距离就是线段AB的长度，点A到点C的距离就是线段AC的长度，因此二者距离相等，说法正确。
D选项：根据“两点之间，线段最短”，可知两点之间的距离就是两点所有连线中最短的长度，说法正确。
题目要求选择说法不正确的，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
两点间距离的定义、线段的性质、线段长度的比较
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分“线段（图形）”和“线段的长度（数量）”两个不同的概念，掌握概念的本质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查两点之间距离的相关概念，解题思路如下：首先回忆两点之间距离的定义，明确“距离是线段的长度，是数量，而非线段这个图形”，再逐一分析每个选项的说法是否符合定义和线段的性质，最终选出错误的选项即可。
【解析】
首先明确核心概念：①两点之间距离的定义：连接两点的线段的长度，叫做这两点之间的距离；②线段的性质：两点之间，线段最短。
逐一分析选项：
A选项：连接两点的线段是几何图形，而两点之间的距离是该线段的长度，是一个数值，二者概念不同，因此该说法错误。
B选项：表述完全符合两点之间距离的定义，说法正确。
C选项：线段AB=AC说明两条线段的长度相等，而点A到点B的距离就是线段AB的长度，点A到点C的距离就是线段AC的长度，因此二者距离相等，说法正确。
D选项：根据“两点之间，线段最短”，可知两点之间的距离就是两点所有连线中最短的长度，说法正确。
题目要求选择说法不正确的，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
两点间距离的定义、线段的性质、线段长度的比较
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分“线段（图形）”和“线段的长度（数量）”两个不同的概念，掌握概念的本质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
3 [2026 崇川段测]如图，$AB=10$，$C$，$D$分别是线段$AB$上两点（$CD＞AC$，$CD＞BD$），用圆规在线段$CD$上分别截取$CE=AC$，$DF=BD$。若点$E$与点$F$恰好重合，则$CD$的长为 （
A.3
B.4
C.5
D.6
C
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
3. C
解析
【分析】
解题时先梳理题目给出的线段等量关系：CE=AC，DF=BD，且E、F重合可得DE=BD。首先明确线段CD可拆分为CE+DE，通过等量代换可推出CD=AC+BD；再结合总线段AB的组成AB=AC+CD+BD，将AC+BD替换为CD，就能得到AB和CD的数量关系，代入AB的长度即可求出CD的值。
【解析】
由题意可知：$CE=AC$，$DF=BD$，
$\because$ 点$E$与点$F$重合，$\therefore DE=DF=BD$，
$\because CD=CE+DE$，
$\therefore CD=AC+BD$（等量代换），
又$\because AB=AC+CD+BD$，
将$AC+BD=CD$代入得：$AB=CD+CD=2CD$，
已知$AB=10$，则$2CD=10$，解得$CD=5$。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差运算，等量代换
【点评】
本题是线段和差计算的基础题型，解题核心是利用点E、F重合的条件，推导出CD与AC、BD的等量关系，再结合总线段长建立等式求解，熟练掌握线段和差的表示方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理题目给出的线段等量关系：CE=AC，DF=BD，且E、F重合可得DE=BD。首先明确线段CD可拆分为CE+DE，通过等量代换可推出CD=AC+BD；再结合总线段AB的组成AB=AC+CD+BD，将AC+BD替换为CD，就能得到AB和CD的数量关系，代入AB的长度即可求出CD的值。
【解析】
由题意可知：$CE=AC$，$DF=BD$，
$\because$ 点$E$与点$F$重合，$\therefore DE=DF=BD$，
$\because CD=CE+DE$，
$\therefore CD=AC+BD$（等量代换），
又$\because AB=AC+CD+BD$，
将$AC+BD=CD$代入得：$AB=CD+CD=2CD$，
已知$AB=10$，则$2CD=10$，解得$CD=5$。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差运算，等量代换
【点评】
本题是线段和差计算的基础题型，解题核心是利用点E、F重合的条件，推导出CD与AC、BD的等量关系，再结合总线段长建立等式求解，熟练掌握线段和差的表示方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4 如图，线段$AB=12\ \mathrm{cm}$，$C$是线段$AB$的一个三等分点$(AC＞CB)$，$D$是线段$AB$的中点，则$BD=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$，$CB=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$，$DC=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.
答案
4. 6 4 2
解析
【分析】
解题时先根据线段中点的定义求出BD的长度，再根据三等分点的定义结合AC＞CB的条件求出CB的长度，最后根据线段的差的关系，用BD减去CB即可得到DC的长度。
【解析】
1. 求BD的长度：
因为D是线段AB的中点，根据线段中点的定义，中点将线段分为长度相等的两段，所以$BD=\frac{1}{2}AB$。
已知$AB=12\ \mathrm{cm}$，代入得$BD=\frac{1}{2}×12=6\ \mathrm{cm}$。
2. 求CB的长度：
因为C是线段AB的三等分点，且$AC＞CB$，说明CB是较短的那段，即$CB=\frac{1}{3}AB$。
代入$AB=12\ \mathrm{cm}$，得$CB=\frac{1}{3}×12=4\ \mathrm{cm}$。
3. 求DC的长度：
观察线段位置可知，$DC=BD-CB$，将已求得的BD、CB长度代入，得$DC=6-4=2\ \mathrm{cm}$。
【答案】
6；4；2
【知识点】
线段中点的定义；线段三等分点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段运算的基础题型，重点考查对线段中点、三等分点概念的掌握，以及运用线段和差关系求解未知线段长度的能力，熟记相关定义、理清线段间的位置关系是解题的核心。
【难度系数】
0.9
解题时先根据线段中点的定义求出BD的长度，再根据三等分点的定义结合AC＞CB的条件求出CB的长度，最后根据线段的差的关系，用BD减去CB即可得到DC的长度。
【解析】
1. 求BD的长度：
因为D是线段AB的中点，根据线段中点的定义，中点将线段分为长度相等的两段，所以$BD=\frac{1}{2}AB$。
已知$AB=12\ \mathrm{cm}$，代入得$BD=\frac{1}{2}×12=6\ \mathrm{cm}$。
2. 求CB的长度：
因为C是线段AB的三等分点，且$AC＞CB$，说明CB是较短的那段，即$CB=\frac{1}{3}AB$。
代入$AB=12\ \mathrm{cm}$，得$CB=\frac{1}{3}×12=4\ \mathrm{cm}$。
3. 求DC的长度：
观察线段位置可知，$DC=BD-CB$，将已求得的BD、CB长度代入，得$DC=6-4=2\ \mathrm{cm}$。
【答案】
6；4；2
【知识点】
线段中点的定义；线段三等分点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段运算的基础题型，重点考查对线段中点、三等分点概念的掌握，以及运用线段和差关系求解未知线段长度的能力，熟记相关定义、理清线段间的位置关系是解题的核心。
【难度系数】
0.9
5 教材P165例题变式 如图所示为线段$a,b$,用圆规和直尺作线段$AB$,使它的长等于$a-2b$(不写作法,保留作图痕迹). 
答案
5. 如图,线段 AB 即为所求
解析
【分析】
要作出长度为$a-2b$的线段，核心思路是先得到长为$a$的线段，再从该线段上减去两段长度为$b$的线段，剩余部分就是所求线段。具体思考路径：首先画一条射线作为作图的基础载体；接着用圆规量取线段$a$的长度，在射线上截取等于$a$的长线段；最后用圆规量取线段$b$的长度，从长线段的末端向起点方向连续截取两段长度为$b$的线段，剩下的线段长度即为$a-2b$。
【解析】
作图逻辑如下：
1. 任意画一条射线$AP$；
2. 用圆规测量已知线段$a$的长度，在射线$AP$上截取$AC=a$；
3. 用圆规测量已知线段$b$的长度，以点$C$为起点，向点$A$的方向依次截取$CD=b$，$DB=b$，此时$AB=AC-CD-DB=a-b-b=a-2b$，线段$AB$就是所求作的线段。
【答案】
5. 如图,线段 AB 即为所求
【知识点】
尺规作线段；线段的和差运算；基本作图
【点评】
本题属于基础尺规作图题，核心考查线段和差的作图方法，作线段差时要注意截取方向为从长线段的端点往起始端点方向截取，作图需按要求保留痕迹，该类基础作图方法是后续复杂几何作图的基础。
【难度系数】
0.8
要作出长度为$a-2b$的线段，核心思路是先得到长为$a$的线段，再从该线段上减去两段长度为$b$的线段，剩余部分就是所求线段。具体思考路径：首先画一条射线作为作图的基础载体；接着用圆规量取线段$a$的长度，在射线上截取等于$a$的长线段；最后用圆规量取线段$b$的长度，从长线段的末端向起点方向连续截取两段长度为$b$的线段，剩下的线段长度即为$a-2b$。
【解析】
作图逻辑如下：
1. 任意画一条射线$AP$；
2. 用圆规测量已知线段$a$的长度，在射线$AP$上截取$AC=a$；
3. 用圆规测量已知线段$b$的长度，以点$C$为起点，向点$A$的方向依次截取$CD=b$，$DB=b$，此时$AB=AC-CD-DB=a-b-b=a-2b$，线段$AB$就是所求作的线段。
【答案】
5. 如图,线段 AB 即为所求
【知识点】
尺规作线段；线段的和差运算；基本作图
【点评】
本题属于基础尺规作图题，核心考查线段和差的作图方法，作线段差时要注意截取方向为从长线段的端点往起始端点方向截取，作图需按要求保留痕迹，该类基础作图方法是后续复杂几何作图的基础。
【难度系数】
0.8
6 教材P166练习T3变式 如图，$AC=8$，$CB=6$，$O$是线段$AB$的中点.
（1）求线段$OC$的长；
（2）（易错题）若$D$是直线$AB$上一点，$BD=2$，$E$为线段$BD$的中点，求$CE$的长.
（1）求线段$OC$的长；
（2）（易错题）若$D$是直线$AB$上一点，$BD=2$，$E$为线段$BD$的中点，求$CE$的长.
答案
6. (1) 因为$AC=8,CB=6$,所以$AB=AC+CB=14$.因为$O$是线段 $AB$ 的中点,所以 $OA=\frac{1}{2}AB=7$. 所以 $OC=AC-OA=8-7=1$
(2) 如图①,当点 $D$ 在线段 $AB$ 的延长线上时,因为 $E$ 为线段 $BD$ 的中点,$BD=2$,所以 $BE=\frac{1}{2}BD=1$. 所以$CE=CB+BE=6+1=7$. 如图②,当点 $D$ 在线段 $AB$ 上时,因为 $E$ 为线段 $BD$ 的中点,$BD=2$,所以 $BE=\frac{1}{2}BD=1$. 所以$CE=CB-BE=6-1=5$. 综上所述,$CE$ 的长为 7 或 5
解析
【分析】
（1）要求OC的长度，首先可先通过AC、CB的长度和求出AB的总长度，再利用线段中点的性质求出OA的长度，最后用AC减去OA即可得到OC的长度。
（2）因为D是直线AB上的点，直线可向两端无限延伸，因此D的位置有两种情况：D在线段AB的延长线上、D在线段AB上，需要分情况讨论。先根据E是BD中点求出BE的长度，再结合CB的长度，通过线段的和或差计算CE的长度即可。
【解析】
(1) 已知$AC=8$，$CB=6$，根据线段和的定义：
$AB=AC+CB=8+6=14$
因为O是线段AB的中点，中点将线段分为长度相等的两段，因此：
$OA=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×14=7$
所以$OC=AC-OA=8-7=1$。
(2) 分两种情况讨论：
① 当点D在线段AB的延长线上时：
因为E是线段BD的中点，$BD=2$，所以：
$BE=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×2=1$
此时$CE=CB+BE=6+1=7$。
② 当点D在线段AB上时：
因为E是线段BD的中点，$BD=2$，所以：
$BE=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×2=1$
此时$CE=CB-BE=6-1=5$。
综上，CE的长为7或5。
【答案】
6. (1) 因为$AC=8,CB=6$,所以$AB=AC+CB=14$.因为$O$是线段 $AB$ 的中点,所以 $OA=\frac{1}{2}AB=7$. 所以 $OC=AC-OA=8-7=1$
(2) 如图①,当点 $D$ 在线段 $AB$ 的延长线上时,因为 $E$ 为线段 $BD$ 的中点,$BD=2$,所以 $BE=\frac{1}{2}BD=1$. 所以$CE=CB+BE=6+1=7$. 如图②,当点 $D$ 在线段 $AB$ 上时,因为 $E$ 为线段 $BD$ 的中点,$BD=2$,所以 $BE=\frac{1}{2}BD=1$. 所以$CE=CB-BE=6-1=5$. 综上所述,$CE$ 的长为 7 或 5
【知识点】
线段和差计算，线段中点性质，分类讨论思想
【点评】
本题第一问属于基础计算题，熟练掌握线段和差与中点的性质即可快速求解；第二问是易错题，解题时要注意“直线上的点”的位置不唯一，需全面考虑所有可能的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
（1）要求OC的长度，首先可先通过AC、CB的长度和求出AB的总长度，再利用线段中点的性质求出OA的长度，最后用AC减去OA即可得到OC的长度。
（2）因为D是直线AB上的点，直线可向两端无限延伸，因此D的位置有两种情况：D在线段AB的延长线上、D在线段AB上，需要分情况讨论。先根据E是BD中点求出BE的长度，再结合CB的长度，通过线段的和或差计算CE的长度即可。
【解析】
(1) 已知$AC=8$，$CB=6$，根据线段和的定义：
$AB=AC+CB=8+6=14$
因为O是线段AB的中点，中点将线段分为长度相等的两段，因此：
$OA=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×14=7$
所以$OC=AC-OA=8-7=1$。
(2) 分两种情况讨论：
① 当点D在线段AB的延长线上时：
因为E是线段BD的中点，$BD=2$，所以：
$BE=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×2=1$
此时$CE=CB+BE=6+1=7$。
② 当点D在线段AB上时：
因为E是线段BD的中点，$BD=2$，所以：
$BE=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×2=1$
此时$CE=CB-BE=6-1=5$。
综上，CE的长为7或5。
【答案】
6. (1) 因为$AC=8,CB=6$,所以$AB=AC+CB=14$.因为$O$是线段 $AB$ 的中点,所以 $OA=\frac{1}{2}AB=7$. 所以 $OC=AC-OA=8-7=1$
(2) 如图①,当点 $D$ 在线段 $AB$ 的延长线上时,因为 $E$ 为线段 $BD$ 的中点,$BD=2$,所以 $BE=\frac{1}{2}BD=1$. 所以$CE=CB+BE=6+1=7$. 如图②,当点 $D$ 在线段 $AB$ 上时,因为 $E$ 为线段 $BD$ 的中点,$BD=2$,所以 $BE=\frac{1}{2}BD=1$. 所以$CE=CB-BE=6-1=5$. 综上所述,$CE$ 的长为 7 或 5
【知识点】
线段和差计算，线段中点性质，分类讨论思想
【点评】
本题第一问属于基础计算题，熟练掌握线段和差与中点的性质即可快速求解；第二问是易错题，解题时要注意“直线上的点”的位置不唯一，需全面考虑所有可能的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
