登录
15.若$x^2=(-5)^2,(\sqrt[3]{y})^3=-5$,则$x+y$的值为 （）
A.0
B.－10
C.0或－10
D.0或－10或10
A.0
B.－10
C.0或－10
D.0或－10或10
答案
C
解析
先求解x的值：由$x^2=(-5)^2=25$，可得$x=\pm5$；再根据立方根的性质$(\sqrt[3]{a})^3=a$，由$(\sqrt[3]{y})^3=-5$可得$y=-5$；分两种情况计算$x+y$：当$x=5$时，$x+y=5+(-5)=0$；当$x=-5$时，$x+y=-5+(-5)=-10$，因此$x+y$的值为0或-10。
16. 在实数范围内,下列判断正确的是 （）
A.若$|a|=|b|$,则$a=b$
B.若$a^2＞b^2$,则$a＞b$
C.若$(\sqrt{a})^2=|b|$,则$a=b$
D.若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$,则$a=b$
A.若$|a|=|b|$,则$a=b$
B.若$a^2＞b^2$,则$a＞b$
C.若$(\sqrt{a})^2=|b|$,则$a=b$
D.若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$,则$a=b$
答案
D
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：若$|a|=|b|$，例如$a=2$，$b=-2$，满足$|2|=|-2|$，但$2≠-2$，故A错误；
2. 选项B：若$a^2＞b^2$，例如$a=-3$，$b=2$，满足$(-3)^2＞2^2$，但$-3＜2$，故B错误；
3. 选项C：若$(\sqrt{a})^2=|b|$，例如$a=2$，$b=-2$，满足$(\sqrt{2})^2=|-2|$，但$2≠-2$，故C错误；
4. 选项D：根据立方根的性质，实数的立方根具有唯一性，若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$，两边同时立方可得$a=b$，故D正确。
1. 选项A：若$|a|=|b|$，例如$a=2$，$b=-2$，满足$|2|=|-2|$，但$2≠-2$，故A错误；
2. 选项B：若$a^2＞b^2$，例如$a=-3$，$b=2$，满足$(-3)^2＞2^2$，但$-3＜2$，故B错误；
3. 选项C：若$(\sqrt{a})^2=|b|$，例如$a=2$，$b=-2$，满足$(\sqrt{2})^2=|-2|$，但$2≠-2$，故C错误；
4. 选项D：根据立方根的性质，实数的立方根具有唯一性，若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$，两边同时立方可得$a=b$，故D正确。
17.下列说法:①任何数都有算术平方根;②一个数的算术平方根一定是正数;③算术平方根不可能是负数;④$(3.14 - π)^2$的算术平方根是$3.14 - π$;⑤负数的立方根是负数.其中正确的说法有 ()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
逐个判断各说法：
1. ①负数没有算术平方根，该说法错误；
2. ②0的算术平方根是0，不是正数，该说法错误；
3. ③算术平方根的定义为非负数，不可能是负数，该说法正确；
4. ④因为π＞3.14，所以$(3.14-π)^2$的算术平方根是$π-3.14$，该说法错误；
5. ⑤根据立方根的性质，负数的立方根是负数，该说法正确。
综上，正确的说法共2个。
1. ①负数没有算术平方根，该说法错误；
2. ②0的算术平方根是0，不是正数，该说法错误；
3. ③算术平方根的定义为非负数，不可能是负数，该说法正确；
4. ④因为π＞3.14，所以$(3.14-π)^2$的算术平方根是$π-3.14$，该说法错误；
5. ⑤根据立方根的性质，负数的立方根是负数，该说法正确。
综上，正确的说法共2个。
18.如图,在做浮力实验时,小华用一根细线将一个正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的烧杯中,并用一个量筒量得溢出的水的体积为$41\ \mathrm{cm}^3$,由此可估计该正方体铁块的棱长的数值位于 （）
A.2 cm和3 cm之间
B.3 cm和4 cm之间
C.5 cm和6 cm之间
D.6 cm和7 cm之间
A.2 cm和3 cm之间
B.3 cm和4 cm之间
C.5 cm和6 cm之间
D.6 cm和7 cm之间
答案
B
解析
设正方体铁块的棱长为$a\ \mathrm{cm}$，铁块完全浸没在水中，因此正方体体积等于溢出的水的体积，可得$a^3 = 41$。
计算立方数：$3^3=27$，$4^3=64$，满足$27＜41＜64$，因此$3＜a＜4$，即该正方体铁块的棱长位于3 cm和4 cm之间。
计算立方数：$3^3=27$，$4^3=64$，满足$27＜41＜64$，因此$3＜a＜4$，即该正方体铁块的棱长位于3 cm和4 cm之间。
19. 小明编写了一个程序如图所示，若输入$x=-8$，则输出的值为 （）
A.$\frac{1}{2}$
B.$-3$
C.$3$
D.$-\frac{1}{2}$
A.$\frac{1}{2}$
B.$-3$
C.$3$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
A
解析
将x=-8按程序步骤依次计算：
1. 计算$x^2$：$(-8)^2=64$
2. 求64的立方根：$\sqrt[3]{64}=4$
3. 求4的倒数：$\frac{1}{4}$
4. 求$\frac{1}{4}$的算术平方根：$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$
最终输出的值为$\frac{1}{2}$
1. 计算$x^2$：$(-8)^2=64$
2. 求64的立方根：$\sqrt[3]{64}=4$
3. 求4的倒数：$\frac{1}{4}$
4. 求$\frac{1}{4}$的算术平方根：$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$
最终输出的值为$\frac{1}{2}$
20. 按规律排成的一列实数：$-1,\sqrt{2},\sqrt[3]{3},-2,\sqrt{5},\sqrt[3]{6},-\sqrt{7},\sqrt{8},\sqrt[3]{9},-\sqrt{10},···$. 按此规律可推得这列数中的第2026个数应是（）
A.$\sqrt{2026}$
B.$-\sqrt{2026}$
C.$\sqrt[3]{2026}$
D.$2026$
A.$\sqrt{2026}$
B.$-\sqrt{2026}$
C.$\sqrt[3]{2026}$
D.$2026$
答案
B
解析
先整理数列规律：将-1改写为$-\sqrt{1}$，-2改写为$-\sqrt{4}$，可发现数列每3个数为一组，形式依次为：第$3k-2$个数是$-\sqrt{3k-2}$，第$3k-1$个数是$\sqrt{3k-1}$，第$3k$个数是$\sqrt[3]{3k}$（$k$为正整数）。
计算$2026÷3=675······1$，即2026对应每组的第一个数的形式，因此第2026个数是$-\sqrt{2026}$。
计算$2026÷3=675······1$，即2026对应每组的第一个数的形式，因此第2026个数是$-\sqrt{2026}$。
21. $\sqrt{64}$的立方根是.
答案
解：
$\because \sqrt{64}=8$，
又$\because 2^3=8$，
$\therefore 8$的立方根是$2$，
即$\sqrt{64}$的立方根是$\boldsymbol{2}$。
$\because \sqrt{64}=8$，
又$\because 2^3=8$，
$\therefore 8$的立方根是$2$，
即$\sqrt{64}$的立方根是$\boldsymbol{2}$。
22. 若$\sqrt[3]{x-2}$有意义，则$x$的取值范围是.
答案
解：
根据立方根的性质，任意实数都有唯一的立方根，因此被开方数$x-2$可以取任意实数，
则$x$的取值范围是全体实数。
根据立方根的性质，任意实数都有唯一的立方根，因此被开方数$x-2$可以取任意实数，
则$x$的取值范围是全体实数。
23. 已知$\sqrt[3]{1.44} \approx 1.129$，$\sqrt[3]{14.4} \approx 2.433$，$\sqrt[3]{144} \approx 5.241$，则$\sqrt[3]{1440} \approx$ 。
答案
$\boldsymbol{11.29}$
解析
解：
因为$1440 = 1.44 × 1000$，
所以$\sqrt[3]{1440} = \sqrt[3]{1.44 × 1000} = \sqrt[3]{1.44} × \sqrt[3]{1000}$。
已知$\sqrt[3]{1.44} \approx 1.129$，且$\sqrt[3]{1000}=10$，
因此$\sqrt[3]{1440} \approx 1.129 × 10 = 11.29$。
因为$1440 = 1.44 × 1000$，
所以$\sqrt[3]{1440} = \sqrt[3]{1.44 × 1000} = \sqrt[3]{1.44} × \sqrt[3]{1000}$。
已知$\sqrt[3]{1.44} \approx 1.129$，且$\sqrt[3]{1000}=10$，
因此$\sqrt[3]{1440} \approx 1.129 × 10 = 11.29$。
