11.阅读下面材料:利用折纸可以作出角平分线。



(1)如图1,若∠AOB＝58°,则∠BOC＝；
(2)折叠长方形纸片,OC,OD均是折痕,折叠后,点A落在点A′,点B落在点B′,连接OA′。
①如图2,当点B′在OA′上时,求∠COD的大小；
②如图3,当点B′在∠COA′的内部时,连接OB′,若∠AOC＝44°,∠BOD＝61°,求∠A′OB′的度数。

(1) $\boldsymbol{29°}$；
① $\boldsymbol{∠ COD=90°}$；
② $\boldsymbol{∠ A'OB'=30°}$。

解：
(1) 由折叠可知OC平分∠AOB，
$∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×58°=29°$。
① 由折叠性质得：$∠ AOC=∠ A'OC$，$∠ BOD=∠ B'OD$，
因此$∠ AOA'=2∠ AOC$，$∠ BOB'=2∠ BOD$。
因为点$A,O,B$共线，$∠ AOB=180°$，
所以$∠ COD=∠ A'OC+∠ B'OD=\frac{1}{2}∠ AOA'+\frac{1}{2}∠ BOB'=\frac{1}{2}(∠ AOA'+∠ BOB')=\frac{1}{2}×180°=90°$。
② 由折叠性质得：$∠ AOC=∠ A'OC=44°$，$∠ BOD=∠ B'OD=61°$，
因此$∠ AOA'=2∠ AOC=88°$，$∠ BOB'=2∠ BOD=122°$。
又因为$∠ AOB=180°$，
所以$∠ A'OB'=∠ AOA'+∠ BOB'-∠ AOB=88°+122°-180°=30°$。
最终