25.例题:若$m^2+2mn+2n^2-6n+9=0$,求m和n的值。
解:∵$m^2+2mn+2n^2-6n+9=0$,
∴$m^2+2mn+n^2+n^2-6n+9=0$,
∴$(m+n)^2+(n-3)^2=0$,
∴$m+n=0,n-3=0,∴n=3,m=-3$。
问题:若$x^2+2xy+2y^2-4y+4=0$,求xy的值。

解：∵$x^2+2xy+2y^2-4y+4=0$，
∴$x^2+2xy+y^2+y^2-4y+4=0$，
∴$(x+y)^2+(y-2)^2=0$，
∵任意实数的平方都是非负数，
∴$x+y=0$，$y-2=0$，
解得$y=2$，$x=-2$，
∴$xy=(-2)×2=-4$。

26.阅读材料：
求$1+2+2^2+2^3+2^4+\dots+2^{99}+2^{100}$的值。
解:令$S=1+2+2^2+2^3+2^4+\dots+2^{99}+2^{100}$①,
将等式①两边同时乘2,得
$2S=2+2^2+2^3+2^4+2^5+\dots+2^{100}+2^{101}$②。
②$-$①,得$2S-S=2^{101}-1$,即$S=2^{101}-1$,
所以$1+2+2^2+2^3+2^4+\dots+2^{99}+2^{100}=2^{101}-1$。
请你根据上述材料,解答下列问题:
(1)计算:$1+3+3^2+3^3+3^4+\dots+3^{2025}+3^{2026}$。
(2)已知一列数:$-1,9,-9^2,9^3,-9^4,\dots$。
①它的第100个数是;
②求前100个数的和。

解：
(1) 令$S=1+3+3^2+3^3+3^4+\dots+3^{2025}+3^{2026}$ ①，
将等式①两边同时乘3，得
$3S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+\dots+3^{2026}+3^{2027}$ ②。
②$-$①，得$3S-S=3^{2027}-1$，即$2S=3^{2027}-1$，
$S=\frac{3^{2027}-1}{2}$，
所以$1+3+3^2+3^3+3^4+\dots+3^{2025}+3^{2026}=\frac{3^{2027}-1}{2}$。
(2) ① $9^{99}$
② 令$S=-1+9-9^2+9^3-9^4+\dots+9^{99}$ ①，
将等式①两边同时乘9，得
$9S=-9+9^2-9^3+9^4-9^5+\dots+9^{100}$ ②。
①$+$②，得$S+9S=9^{100}-1$，即$10S=9^{100}-1$，
$S=\frac{9^{100}-1}{10}$。
所以前100个数的和为$\frac{9^{100}-1}{10}$。