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【例1】利用分式的基本性质填空.
(1)$\frac{y}{x}=\frac{(\quad)}{x^2}$；
(2)$\frac{a-b}{a+b}=\frac{(\quad)}{(a+b)^2}$；
(3)$\frac{2}{ab}=\frac{2ab}{(\quad)}$；
(4)$\frac{x^2 - y^2}{(x+y)^2}=\frac{x-y}{(\quad)}$.
(1)$\frac{y}{x}=\frac{(\quad)}{x^2}$；
(2)$\frac{a-b}{a+b}=\frac{(\quad)}{(a+b)^2}$；
(3)$\frac{2}{ab}=\frac{2ab}{(\quad)}$；
(4)$\frac{x^2 - y^2}{(x+y)^2}=\frac{x-y}{(\quad)}$.
答案
(1)$xy$ (2)$a^2-b^2$ (3)$a^2b^2$ (4)$x+y$
解析
【分析】
本题需运用分式的基本性质求解，解题思路为：先对比等式两边已知的分子或分母，判断其乘（或除以）了哪个不为0的整式，再将等式另一边对应的分子或分母进行相同的运算，即可得到括号内应填的内容，运算时要保证所乘除的整式不为0，本题隐含分母有意义的条件，对应整式均不为0，可直接运算。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，逐个计算：
(1) 右侧分母$x^2 = x · x$，即左侧分母乘了$x$，因此左侧分子$y$也需乘$x$，得$y × x = xy$；
(2) 右侧分母$(a+b)^2 = (a+b) · (a+b)$，即左侧分母乘了$(a+b)$，因此左侧分子$(a-b)$也需乘$(a+b)$，由平方差公式得$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$；
(3) 右侧分子$2ab = 2 · ab$，即左侧分子乘了$ab$，因此左侧分母$ab$也需乘$ab$，得$ab × ab = a^2b^2$；
(4) 先对左侧分子因式分解：$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$，右侧分子$x-y$是左侧分子除以$(x+y)$得到的，因此左侧分母$(x+y)^2$也需除以$(x+y)$，得$(x+y)^2 ÷ (x+y) = x+y$。
【答案】
(1)$xy$；(2)$a^2-b^2$；(3)$a^2b^2$；(4)$x+y$
【知识点】
分式的基本性质；平方差公式；整式乘除运算
【点评】
本题属于分式性质的基础练习题，核心是准确判断分子或分母的变化规律，再同步对另一侧的分子或分母做相同运算，只要掌握分式基本性质和基础整式运算就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
本题需运用分式的基本性质求解，解题思路为：先对比等式两边已知的分子或分母，判断其乘（或除以）了哪个不为0的整式，再将等式另一边对应的分子或分母进行相同的运算，即可得到括号内应填的内容，运算时要保证所乘除的整式不为0，本题隐含分母有意义的条件，对应整式均不为0，可直接运算。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，逐个计算：
(1) 右侧分母$x^2 = x · x$，即左侧分母乘了$x$，因此左侧分子$y$也需乘$x$，得$y × x = xy$；
(2) 右侧分母$(a+b)^2 = (a+b) · (a+b)$，即左侧分母乘了$(a+b)$，因此左侧分子$(a-b)$也需乘$(a+b)$，由平方差公式得$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$；
(3) 右侧分子$2ab = 2 · ab$，即左侧分子乘了$ab$，因此左侧分母$ab$也需乘$ab$，得$ab × ab = a^2b^2$；
(4) 先对左侧分子因式分解：$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$，右侧分子$x-y$是左侧分子除以$(x+y)$得到的，因此左侧分母$(x+y)^2$也需除以$(x+y)$，得$(x+y)^2 ÷ (x+y) = x+y$。
【答案】
(1)$xy$；(2)$a^2-b^2$；(3)$a^2b^2$；(4)$x+y$
【知识点】
分式的基本性质；平方差公式；整式乘除运算
【点评】
本题属于分式性质的基础练习题，核心是准确判断分子或分母的变化规律，再同步对另一侧的分子或分母做相同运算，只要掌握分式基本性质和基础整式运算就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
练习1.下列等式从左到右的变形一定正确的是（
A.$\frac{a}{b}=\frac{a+3}{b+3}$
B.$\frac{4}{3}=\frac{4c}{3c}$
C.$\frac{3a}{3b}=\frac{a}{b}$
D.$\frac{a}{b}=\frac{|a|}{|b|}$
C
）A.$\frac{a}{b}=\frac{a+3}{b+3}$
B.$\frac{4}{3}=\frac{4c}{3c}$
C.$\frac{3a}{3b}=\frac{a}{b}$
D.$\frac{a}{b}=\frac{|a|}{|b|}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先牢记分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。随后结合该性质的限制条件，逐个判断选项的变形是否恒成立即可，对于不确定的选项可通过举反例验证对错。
【解析】
根据分式的基本性质逐一判断各选项：
1. 选项A：分式基本性质要求分子分母做同乘或同除的运算，而非同加同一个数。举反例：若$a=1$，$b=2$，左边$\frac{1}{2}$，右边$\frac{1+3}{2+3}=\frac{4}{5}$，二者不相等，故A错误。
2. 选项B：当$c=0$时，$3c=0$，分式$\frac{4c}{3c}$无意义，仅当$c≠0$时等式成立，因此该变形不是一定正确，故B错误。
3. 选项C：$\frac{3a}{3b}$有意义则隐含$b≠0$，3是不为0的常数，分子分母同时除以3，可得$\frac{3a÷3}{3b÷3}=\frac{a}{b}$，该变形一定成立，故C正确。
4. 选项D：当$a$、$b$异号时，举反例：$a=1$，$b=-1$，左边$\frac{1}{-1}=-1$，右边$\frac{|1|}{|-1|}=1$，二者不相等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质，分式有意义的条件，绝对值的性质
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，易错点为忽略乘除的整式不能为0的限制，以及混淆分式变形时的加减、乘除运算规则，做题时可通过特殊值代入法快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先牢记分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。随后结合该性质的限制条件，逐个判断选项的变形是否恒成立即可，对于不确定的选项可通过举反例验证对错。
【解析】
根据分式的基本性质逐一判断各选项：
1. 选项A：分式基本性质要求分子分母做同乘或同除的运算，而非同加同一个数。举反例：若$a=1$，$b=2$，左边$\frac{1}{2}$，右边$\frac{1+3}{2+3}=\frac{4}{5}$，二者不相等，故A错误。
2. 选项B：当$c=0$时，$3c=0$，分式$\frac{4c}{3c}$无意义，仅当$c≠0$时等式成立，因此该变形不是一定正确，故B错误。
3. 选项C：$\frac{3a}{3b}$有意义则隐含$b≠0$，3是不为0的常数，分子分母同时除以3，可得$\frac{3a÷3}{3b÷3}=\frac{a}{b}$，该变形一定成立，故C正确。
4. 选项D：当$a$、$b$异号时，举反例：$a=1$，$b=-1$，左边$\frac{1}{-1}=-1$，右边$\frac{|1|}{|-1|}=1$，二者不相等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质，分式有意义的条件，绝对值的性质
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，易错点为忽略乘除的整式不能为0的限制，以及混淆分式变形时的加减、乘除运算规则，做题时可通过特殊值代入法快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
练习2.把分式$\frac{x}{x+y}$中的x，y都扩大3倍，那么分式的值是（
A.扩大3倍
B.缩小3倍
C.不变
D.缩小到原来的$\frac{1}{3}$
C
）A.扩大3倍
B.缩小3倍
C.不变
D.缩小到原来的$\frac{1}{3}$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照“替换变量-化简分式-对比原分式”的思路思考：首先根据题意把x、y替换为扩大3倍后的3x、3y，代入原分式，再利用分式的基本性质化简得到的新分式，最后将化简结果和原分式对比，就能判断分式值的变化情况。
【解析】
将原分式中的x替换为3x，y替换为3y，得到新的分式：
$\frac{3x}{3x+3y}$
对分母提取公因式3，可得：
$\frac{3x}{3(x+y)}$
根据分式的基本性质，分子、分母同时除以不为0的数3，分式的值不变，约分得：
$\frac{x}{x+y}$
化简后的结果和原分式完全相同，因此分式的值不变。
【答案】
C
【知识点】
1.分式的基本性质 2.分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用题，核心考查对分式基本性质的理解，解题时只要正确代入变化后的变量，化简后即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以按照“替换变量-化简分式-对比原分式”的思路思考：首先根据题意把x、y替换为扩大3倍后的3x、3y，代入原分式，再利用分式的基本性质化简得到的新分式，最后将化简结果和原分式对比，就能判断分式值的变化情况。
【解析】
将原分式中的x替换为3x，y替换为3y，得到新的分式：
$\frac{3x}{3x+3y}$
对分母提取公因式3，可得：
$\frac{3x}{3(x+y)}$
根据分式的基本性质，分子、分母同时除以不为0的数3，分式的值不变，约分得：
$\frac{x}{x+y}$
化简后的结果和原分式完全相同，因此分式的值不变。
【答案】
C
【知识点】
1.分式的基本性质 2.分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用题，核心考查对分式基本性质的理解，解题时只要正确代入变化后的变量，化简后即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
练习3.下列各式中,从左到右变形正确的是(
A.$\frac{1}{x}=\frac{x}{x^2}$
B.$\frac{5}{2a}=\frac{25a}{4a^2}$
C.$\frac{a+b}{-a-b}=\frac{-a+b}{a+b}$
D.$\frac{0.2x+0.5y}{0.03x}=\frac{2x+5y}{3x}$
A
)A.$\frac{1}{x}=\frac{x}{x^2}$
B.$\frac{5}{2a}=\frac{25a}{4a^2}$
C.$\frac{a+b}{-a-b}=\frac{-a+b}{a+b}$
D.$\frac{0.2x+0.5y}{0.03x}=\frac{2x+5y}{3x}$
答案
A
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。接下来逐个验证四个选项的变形是否满足“分子分母乘除的是同一个不为0的整式”这一要求，同时注意符号变形、小数化整时的计算是否准确，即可选出正确答案。
【解析】
我们根据分式的基本性质逐个分析选项：
A选项：$\frac{1}{x}$有意义的前提是$x≠0$，将分子、分母同时乘不为0的$x$，可得$\frac{1× x}{x× x}=\frac{x}{x^2}$，符合分式基本性质，变形正确。
B选项：右边分子$25a=5×5a$，分母$4a^2=2a×2a$，分子分母乘的不是同一个整式，不符合分式基本性质，变形错误。
C选项：左边$\frac{a+b}{-a-b}=\frac{a+b}{-(a+b)}=-1$，右边$\frac{-a+b}{a+b}=\frac{b-a}{a+b}$，二者不相等，变形时分子符号处理错误，变形错误。
D选项：将分子分母的小数化为整数时，需给分子分母同时乘100，正确变形应为$\frac{(0.2x+0.5y)×100}{0.03x×100}=\frac{20x+50y}{3x}$，选项中分子仅乘了10，分母乘了100，乘的不是同一个数，变形错误。
综上，只有A选项变形正确。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质、分式的符号化简
【点评】
本题是分式性质的基础应用类题目，解题时需注意两点：一是分式变形时分子分母乘除的必须是同一个不为0的整式；二是将分式的分子分母小数化整时，要保证所有项都乘同一个倍数，避免漏乘或乘不同倍数的错误。
【难度系数】
0.75
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。接下来逐个验证四个选项的变形是否满足“分子分母乘除的是同一个不为0的整式”这一要求，同时注意符号变形、小数化整时的计算是否准确，即可选出正确答案。
【解析】
我们根据分式的基本性质逐个分析选项：
A选项：$\frac{1}{x}$有意义的前提是$x≠0$，将分子、分母同时乘不为0的$x$，可得$\frac{1× x}{x× x}=\frac{x}{x^2}$，符合分式基本性质，变形正确。
B选项：右边分子$25a=5×5a$，分母$4a^2=2a×2a$，分子分母乘的不是同一个整式，不符合分式基本性质，变形错误。
C选项：左边$\frac{a+b}{-a-b}=\frac{a+b}{-(a+b)}=-1$，右边$\frac{-a+b}{a+b}=\frac{b-a}{a+b}$，二者不相等，变形时分子符号处理错误，变形错误。
D选项：将分子分母的小数化为整数时，需给分子分母同时乘100，正确变形应为$\frac{(0.2x+0.5y)×100}{0.03x×100}=\frac{20x+50y}{3x}$，选项中分子仅乘了10，分母乘了100，乘的不是同一个数，变形错误。
综上，只有A选项变形正确。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质、分式的符号化简
【点评】
本题是分式性质的基础应用类题目，解题时需注意两点：一是分式变形时分子分母乘除的必须是同一个不为0的整式；二是将分式的分子分母小数化整时，要保证所有项都乘同一个倍数，避免漏乘或乘不同倍数的错误。
【难度系数】
0.75
练习4.在①$\frac{a}{b}=\frac{ab}{b^2}$；②$\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}$；③$\frac{a}{b}=\frac{a(x^2+1)}{b(x^2+1)}$这几个式子中，从左到右变形正确的是
①③
.答案
①③
解析
【分析】
解题的核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，变形时必须保证乘除的整式不为0。我们只需逐个分析三个式子中乘的整式是否一定不为0，即可判断变形是否正确：
1. 先看①：原式$\frac{a}{b}$有意义，说明隐含条件$b≠0$，判断乘的$b$是否满足不为0的要求；
2. 再看②：乘的整式是$c$，需判断是否有$c≠0$的限定条件；
3. 最后看③：乘的整式是$x^2+1$，结合平方的非负性判断它是否恒不为0。
【解析】
根据分式的基本性质逐一判断：
1. 对于①：$\frac{a}{b}$作为原式有意义，因此$b≠0$，给分子分母同时乘以不为0的$b$，可得$\frac{a}{b}=\frac{a· b}{b· b}=\frac{ab}{b^2}$，变形符合分式基本性质，①正确；
2. 对于②：式子中分子分母同乘$c$，但题目未给出$c≠0$的条件，当$c=0$时，$\frac{ac}{bc}$的分母为0，分式无意义，因此②变形错误；
3. 对于③：对任意实数$x$，都有$x^2≥0$，因此$x^2+1≥1$，恒不等于0，给$\frac{a}{b}$的分子分母同时乘以不为0的$x^2+1$，可得$\frac{a}{b}=\frac{a(x^2+1)}{b(x^2+1)}$，变形符合分式基本性质，③正确。
综上，变形正确的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
分式的基本性质，平方的非负性
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，易错点是容易忽略分式变形时乘除的整式必须不为0的前提，解答时要注意挖掘题目隐含的限制条件，比如①中$\frac{a}{b}$有意义则$b≠0$，③中$x^2+1$恒不为0，而②未给出$c≠0$的限定，就不能直接变形。
【难度系数】
0.7
解题的核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，变形时必须保证乘除的整式不为0。我们只需逐个分析三个式子中乘的整式是否一定不为0，即可判断变形是否正确：
1. 先看①：原式$\frac{a}{b}$有意义，说明隐含条件$b≠0$，判断乘的$b$是否满足不为0的要求；
2. 再看②：乘的整式是$c$，需判断是否有$c≠0$的限定条件；
3. 最后看③：乘的整式是$x^2+1$，结合平方的非负性判断它是否恒不为0。
【解析】
根据分式的基本性质逐一判断：
1. 对于①：$\frac{a}{b}$作为原式有意义，因此$b≠0$，给分子分母同时乘以不为0的$b$，可得$\frac{a}{b}=\frac{a· b}{b· b}=\frac{ab}{b^2}$，变形符合分式基本性质，①正确；
2. 对于②：式子中分子分母同乘$c$，但题目未给出$c≠0$的条件，当$c=0$时，$\frac{ac}{bc}$的分母为0，分式无意义，因此②变形错误；
3. 对于③：对任意实数$x$，都有$x^2≥0$，因此$x^2+1≥1$，恒不等于0，给$\frac{a}{b}$的分子分母同时乘以不为0的$x^2+1$，可得$\frac{a}{b}=\frac{a(x^2+1)}{b(x^2+1)}$，变形符合分式基本性质，③正确。
综上，变形正确的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
分式的基本性质，平方的非负性
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，易错点是容易忽略分式变形时乘除的整式必须不为0的前提，解答时要注意挖掘题目隐含的限制条件，比如①中$\frac{a}{b}$有意义则$b≠0$，③中$x^2+1$恒不为0，而②未给出$c≠0$的限定，就不能直接变形。
【难度系数】
0.7
【例2】不改变分式的值，将下列各式的分子与分母中各项系数化为整数.
(1)$\dfrac{\dfrac{1}{2}a+\dfrac{2}{3}b}{\dfrac{1}{2}a-\dfrac{2}{3}b}=$
(2)$\dfrac{0.5x-0.7y}{0.6x+0.4y}=$
(1)$\dfrac{\dfrac{1}{2}a+\dfrac{2}{3}b}{\dfrac{1}{2}a-\dfrac{2}{3}b}=$
$\dfrac{3a+4b}{3a-4b}$
；(2)$\dfrac{0.5x-0.7y}{0.6x+0.4y}=$
$\dfrac{5x-7y}{6x+4y}$
.答案
(1)$\dfrac{3a+4b}{3a-4b}$ (2)$\dfrac{5x-7y}{6x+4y}$
解析
【分析】
本题考查利用分式的基本性质将分式系数化整，解题核心依据是：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。解题思路如下：1. 先判断分式各项系数的类型：如果是分数系数，找到所有系数分母的最小公倍数，分子分母同乘这个最小公倍数即可将系数化为整数；如果是小数系数，看小数的最大位数，分子分母同乘10的对应次幂即可化整。2. 注意乘的时候要给分子、分母的每一项都乘，不能漏乘，同时要注意符号不要出错，化整后检查是否需要约分，保证结果符合要求。
【解析】
(1) 观察分式$\dfrac{\dfrac{1}{2}a+\dfrac{2}{3}b}{\dfrac{1}{2}a-\dfrac{2}{3}b}$的系数，分母分别为2和3，最小公倍数是6。根据分式的基本性质，给分子、分母同时乘6：
分子：$6×(\dfrac{1}{2}a+\dfrac{2}{3}b)=6×\dfrac{1}{2}a + 6×\dfrac{2}{3}b=3a+4b$
分母：$6×(\dfrac{1}{2}a-\dfrac{2}{3}b)=6×\dfrac{1}{2}a - 6×\dfrac{2}{3}b=3a-4b$
因此原式化简为$\dfrac{3a+4b}{3a-4b}$。
(2) 观察分式$\dfrac{0.5x-0.7y}{0.6x+0.4y}$的系数，均为1位小数，因此给分子、分母同时乘10：
分子：$10×(0.5x-0.7y)=10×0.5x - 10×0.7y=5x-7y$
分母：$10×(0.6x+0.4y)=10×0.6x + 10×0.4y=6x+4y$
此时分子分母没有公因式，无需约分，因此原式化简为$\dfrac{5x-7y}{6x+4y}$。
【答案】
(1)$\dfrac{3a+4b}{3a-4b}$ (2)$\dfrac{5x-7y}{6x+4y}$
【知识点】
1. 分式的基本性质 2. 最小公倍数计算
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题时需注意：分数系数要找所有分母的最小公倍数，小数系数根据小数位数确定乘10的几次方，运算时要给分子分母的每一项都乘对应数值，避免漏乘或弄错符号，化整后要检查是否有公因式，确保结果符合要求。
【难度系数】
0.85
本题考查利用分式的基本性质将分式系数化整，解题核心依据是：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。解题思路如下：1. 先判断分式各项系数的类型：如果是分数系数，找到所有系数分母的最小公倍数，分子分母同乘这个最小公倍数即可将系数化为整数；如果是小数系数，看小数的最大位数，分子分母同乘10的对应次幂即可化整。2. 注意乘的时候要给分子、分母的每一项都乘，不能漏乘，同时要注意符号不要出错，化整后检查是否需要约分，保证结果符合要求。
【解析】
(1) 观察分式$\dfrac{\dfrac{1}{2}a+\dfrac{2}{3}b}{\dfrac{1}{2}a-\dfrac{2}{3}b}$的系数，分母分别为2和3，最小公倍数是6。根据分式的基本性质，给分子、分母同时乘6：
分子：$6×(\dfrac{1}{2}a+\dfrac{2}{3}b)=6×\dfrac{1}{2}a + 6×\dfrac{2}{3}b=3a+4b$
分母：$6×(\dfrac{1}{2}a-\dfrac{2}{3}b)=6×\dfrac{1}{2}a - 6×\dfrac{2}{3}b=3a-4b$
因此原式化简为$\dfrac{3a+4b}{3a-4b}$。
(2) 观察分式$\dfrac{0.5x-0.7y}{0.6x+0.4y}$的系数，均为1位小数，因此给分子、分母同时乘10：
分子：$10×(0.5x-0.7y)=10×0.5x - 10×0.7y=5x-7y$
分母：$10×(0.6x+0.4y)=10×0.6x + 10×0.4y=6x+4y$
此时分子分母没有公因式，无需约分，因此原式化简为$\dfrac{5x-7y}{6x+4y}$。
【答案】
(1)$\dfrac{3a+4b}{3a-4b}$ (2)$\dfrac{5x-7y}{6x+4y}$
【知识点】
1. 分式的基本性质 2. 最小公倍数计算
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题时需注意：分数系数要找所有分母的最小公倍数，小数系数根据小数位数确定乘10的几次方，运算时要给分子分母的每一项都乘对应数值，避免漏乘或弄错符号，化整后要检查是否有公因式，确保结果符合要求。
【难度系数】
0.85
【例3】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
(1)$\frac{-3b}{2a}=$
(2)$-\frac{5y}{-7x^2}=$
(3)$\frac{-a -2b}{2a + b}=$
(1)$\frac{-3b}{2a}=$
$-\dfrac{3b}{2a}$
；(2)$-\frac{5y}{-7x^2}=$
$\dfrac{5y}{7x^2}$
；(3)$\frac{-a -2b}{2a + b}=$
$-\dfrac{a+2b}{2a+b}$
.答案
(1)$-\dfrac{3b}{2a}$ (2)$\dfrac{5y}{7x^2}$ (3)$-\dfrac{a+2b}{2a+b}$
解析
【分析】
解题的核心依据是分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。解题时先观察每个小题中负号所在的位置，通过调整负号位置，保证分子、分母都不含负号，同时不改变分式的值即可：
(1) 仅分子带负号，将分子的负号移到分式整体前方即可；
(2) 分式本身和分母各带1个负号，两个负号同时消去（相当于改变两个位置的符号），分式值不变；
(3) 分子是多项式，两项均带负号，先将分子整体提取负号，再把提取出的负号移到分式整体前方即可，注意提取负号时分子每一项都要变号。
【解析】
根据分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。
(1) $\frac{-3b}{2a}$ 中仅分子带负号，将负号移到分式前：$\frac{-3b}{2a}=-\frac{3b}{2a}$；
(2) $-\frac{5y}{-7x^2}$ 中分式本身、分母各有1个负号，两个负号抵消：$-\frac{5y}{-7x^2}=\frac{5y}{7x^2}$；
(3) 先将分子提取公因式$-1$，再把负号移到分式前：$\frac{-a -2b}{2a + b}=\frac{-(a+2b)}{2a + b}=-\frac{a+2b}{2a+b}$。
【答案】
(1)$-\dfrac{3b}{2a}$ (2)$\dfrac{5y}{7x^2}$ (3)$-\dfrac{a+2b}{2a+b}$
【知识点】
分式的符号法则、分式的基本性质
【点评】
本题是分式变形的基础题，解题关键是熟练掌握分式的符号变化规律，注意当分子或分母是多项式时，提取负号要对多项式的每一项都变号，避免出现漏变号的错误。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。解题时先观察每个小题中负号所在的位置，通过调整负号位置，保证分子、分母都不含负号，同时不改变分式的值即可：
(1) 仅分子带负号，将分子的负号移到分式整体前方即可；
(2) 分式本身和分母各带1个负号，两个负号同时消去（相当于改变两个位置的符号），分式值不变；
(3) 分子是多项式，两项均带负号，先将分子整体提取负号，再把提取出的负号移到分式整体前方即可，注意提取负号时分子每一项都要变号。
【解析】
根据分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。
(1) $\frac{-3b}{2a}$ 中仅分子带负号，将负号移到分式前：$\frac{-3b}{2a}=-\frac{3b}{2a}$；
(2) $-\frac{5y}{-7x^2}$ 中分式本身、分母各有1个负号，两个负号抵消：$-\frac{5y}{-7x^2}=\frac{5y}{7x^2}$；
(3) 先将分子提取公因式$-1$，再把负号移到分式前：$\frac{-a -2b}{2a + b}=\frac{-(a+2b)}{2a + b}=-\frac{a+2b}{2a+b}$。
【答案】
(1)$-\dfrac{3b}{2a}$ (2)$\dfrac{5y}{7x^2}$ (3)$-\dfrac{a+2b}{2a+b}$
【知识点】
分式的符号法则、分式的基本性质
【点评】
本题是分式变形的基础题，解题关键是熟练掌握分式的符号变化规律，注意当分子或分母是多项式时，提取负号要对多项式的每一项都变号，避免出现漏变号的错误。
【难度系数】
0.8
练习.(教材 P141 例 3 改编)填空：
(1)$\frac{1}{a+b}=\frac{a+b}{($
$)}$；
(2)$\frac{(a+b)^2}{a^2 - b^2}=\frac{(\quad)}{a - b}$。
(1)$\frac{1}{a+b}=\frac{a+b}{($
$)}$；(2)$\frac{(a+b)^2}{a^2 - b^2}=\frac{(\quad)}{a - b}$。
答案
(1)$a^2+2ab+b^2$ (2)$a+b$
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。解题时先对比等式左右两侧已知的分子或分母的变化，再让对应的分母或分子做相同的运算，即可求出括号内的式子，本题隐含分式有意义的条件，运算涉及的整式均不为0。
【解析】
(1) 观察等式两侧分子：左边分子为1，右边分子为$a+b$，相当于分子乘了$a+b$，根据分式基本性质，分母也要乘$a+b$。
左边原分母为$a+b$，因此新分母为：$(a+b)·(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
(2) 先对左边分母因式分解：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，观察等式两侧分母：左边分母为$(a+b)(a-b)$，右边分母为$a-b$，相当于分母除以了$a+b$，根据分式基本性质，分子也要除以$a+b$。
左边原分子为$(a+b)^2$，因此新分子为：$(a+b)^2÷(a+b)=a+b$。
【答案】
(1)$a^2+2ab+b^2$；(2)$a+b$
【知识点】
分式的基本性质、因式分解、整式乘除
【点评】
本题是分式变形的基础题型，核心考查分式基本性质的运用，解题关键是准确判断分子或分母的变化规律，是后续分式约分、通分运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。解题时先对比等式左右两侧已知的分子或分母的变化，再让对应的分母或分子做相同的运算，即可求出括号内的式子，本题隐含分式有意义的条件，运算涉及的整式均不为0。
【解析】
(1) 观察等式两侧分子：左边分子为1，右边分子为$a+b$，相当于分子乘了$a+b$，根据分式基本性质，分母也要乘$a+b$。
左边原分母为$a+b$，因此新分母为：$(a+b)·(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
(2) 先对左边分母因式分解：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，观察等式两侧分母：左边分母为$(a+b)(a-b)$，右边分母为$a-b$，相当于分母除以了$a+b$，根据分式基本性质，分子也要除以$a+b$。
左边原分子为$(a+b)^2$，因此新分子为：$(a+b)^2÷(a+b)=a+b$。
【答案】
(1)$a^2+2ab+b^2$；(2)$a+b$
【知识点】
分式的基本性质、因式分解、整式乘除
【点评】
本题是分式变形的基础题型，核心考查分式基本性质的运用，解题关键是准确判断分子或分母的变化规律，是后续分式约分、通分运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
