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四、计算下面各题，能简算的要简算。
$(56×17 - 656)÷37$
$12×340 + 66×120$
$126÷(450 - 444)×43$
$405÷15 + 27×99$
$2026×20252025 - 2025×20262026$
$(56×17 - 656)÷37$
$12×340 + 66×120$
$126÷(450 - 444)×43$
$405÷15 + 27×99$
$2026×20252025 - 2025×20262026$
答案
1. 8
2. 12000
3. 903
4. 2700
5. 0
2. 12000
3. 903
4. 2700
5. 0
解析
【分析】
这组题目考查四则混合运算及简便运算能力，解题时先遵循“有括号先算括号内，先乘除后加减”的运算顺序，再观察数字特征，能运用运算定律简化计算的优先简算：1. 第一题按顺序先算括号内的乘法、减法，再算括号外的除法即可；2. 第二题可通过转化因数构造相同公因数，用乘法分配律简算；3. 第三题先算括号内的减法，再按从左到右顺序算除法、乘法；4. 第四题先算除法得到和后项相同的因数，再用乘法分配律简算；5. 第五题通过拆分重复结构的大数，转化后可直接发现两项相等，差为0。
【解析】
1.
$\begin{aligned}(56×17 - 656)÷37&=(952 - 656)÷37\\&=296÷37\\&=8\end{aligned}$
2.
$\begin{aligned}12×340 + 66×120&=120×34 + 66×120\\&=120×(34 + 66)\\&=120×100\\&=12000\end{aligned}$
3.
$\begin{aligned}126÷(450 - 444)×43&=126÷6×43\\&=21×43\\&=903\end{aligned}$
4.
$\begin{aligned}405÷15 + 27×99&=27 + 27×99\\&=27×(1 + 99)\\&=27×100\\&=2700\end{aligned}$
5. 先将大数拆分：$20252025=2025×10001$，$20262026=2026×10001$，代入得：
$\begin{aligned}2026×20252025 - 2025×20262026&=2026×2025×10001 - 2025×2026×10001\\&=0\end{aligned}$
【答案】
1. 8
2. 12000
3. 903
4. 2700
5. 0
【知识点】
四则混合运算、乘法分配律、简便运算
【点评】
本组题目既考查基础四则运算的熟练度，也侧重对简便运算技巧的灵活运用，解题时不要急于计算，先观察数字和运算符号的特点，合理运用运算定律可以大幅降低计算量、减少出错概率，其中重复结构大数的拆分是简便运算中的常见题型，要掌握规律。
【难度系数】
0.7
这组题目考查四则混合运算及简便运算能力，解题时先遵循“有括号先算括号内，先乘除后加减”的运算顺序，再观察数字特征，能运用运算定律简化计算的优先简算：1. 第一题按顺序先算括号内的乘法、减法，再算括号外的除法即可；2. 第二题可通过转化因数构造相同公因数，用乘法分配律简算；3. 第三题先算括号内的减法，再按从左到右顺序算除法、乘法；4. 第四题先算除法得到和后项相同的因数，再用乘法分配律简算；5. 第五题通过拆分重复结构的大数，转化后可直接发现两项相等，差为0。
【解析】
1.
$\begin{aligned}(56×17 - 656)÷37&=(952 - 656)÷37\\&=296÷37\\&=8\end{aligned}$
2.
$\begin{aligned}12×340 + 66×120&=120×34 + 66×120\\&=120×(34 + 66)\\&=120×100\\&=12000\end{aligned}$
3.
$\begin{aligned}126÷(450 - 444)×43&=126÷6×43\\&=21×43\\&=903\end{aligned}$
4.
$\begin{aligned}405÷15 + 27×99&=27 + 27×99\\&=27×(1 + 99)\\&=27×100\\&=2700\end{aligned}$
5. 先将大数拆分：$20252025=2025×10001$，$20262026=2026×10001$，代入得：
$\begin{aligned}2026×20252025 - 2025×20262026&=2026×2025×10001 - 2025×2026×10001\\&=0\end{aligned}$
【答案】
1. 8
2. 12000
3. 903
4. 2700
5. 0
【知识点】
四则混合运算、乘法分配律、简便运算
【点评】
本组题目既考查基础四则运算的熟练度，也侧重对简便运算技巧的灵活运用，解题时不要急于计算，先观察数字和运算符号的特点，合理运用运算定律可以大幅降低计算量、减少出错概率，其中重复结构大数的拆分是简便运算中的常见题型，要掌握规律。
【难度系数】
0.7
跟我学 一个数乘 0.2，再除以 0.8，最后加上 4.5，结果为 34，求这个数。
这样想 解决此类还原问题的方法一般为倒推法，即从最后结果出发，向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算。
自己写
这样想 解决此类还原问题的方法一般为倒推法，即从最后结果出发，向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算。
自己写
答案
118
解析
【分析】
这是典型的还原问题，采用倒推法解题：从最终结果34出发，每一步都做对应原运算的逆运算即可。首先原最后一步是“加4.5得到34”，逆运算为减4.5，得到除以0.8后的结果；接着原运算为“除以0.8”，逆运算为乘0.8，得到原数乘0.2后的结果；最后原运算为“乘0.2”，逆运算为除以0.2，即可求出原数。
【解析】
解：按照倒推法分步计算：
1. 计算加4.5之前的数：$34-4.5=29.5$
2. 计算除以0.8之前的数：$29.5×0.8=23.6$
3. 计算乘0.2之前的原数：$23.6÷0.2=118$
【答案】
118
【知识点】
还原问题，小数四则运算，逆运算
【点评】
本题核心是掌握还原问题的倒推思路，明确加减、乘除互为逆运算的规则，解题时注意小数运算的准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
这是典型的还原问题，采用倒推法解题：从最终结果34出发，每一步都做对应原运算的逆运算即可。首先原最后一步是“加4.5得到34”，逆运算为减4.5，得到除以0.8后的结果；接着原运算为“除以0.8”，逆运算为乘0.8，得到原数乘0.2后的结果；最后原运算为“乘0.2”，逆运算为除以0.2，即可求出原数。
【解析】
解：按照倒推法分步计算：
1. 计算加4.5之前的数：$34-4.5=29.5$
2. 计算除以0.8之前的数：$29.5×0.8=23.6$
3. 计算乘0.2之前的原数：$23.6÷0.2=118$
【答案】
118
【知识点】
还原问题，小数四则运算，逆运算
【点评】
本题核心是掌握还原问题的倒推思路，明确加减、乘除互为逆运算的规则，解题时注意小数运算的准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
你来练 一个数加上25，再乘0.4，然后除以8，最后减去1.3，结果为0.7，求这个数。
答案
15
解析
【分析】
这是一道已知运算过程和最终结果、求原数的题目，适合用逆推法求解。我们从最终结果0.7出发，按照和原运算相反的顺序，将每一步运算替换为对应的逆运算：减变加、除变乘、乘变除、加变减，逐步倒推就能得到原数。
【解析】
我们从最后结果倒序计算：
1. 最后一步是减去1.3得到0.7，那么减1.3之前的数为：$0.7 + 1.3 = 2$
2. 上一步是除以8得到2，那么除以8之前的数为：$2 × 8 = 16$
3. 再上一步是乘0.4得到16，那么乘0.4之前的数为：$16 ÷ 0.4 = 40$
4. 第一步是加上25得到40，那么原数为：$40 - 25 = 15$
验证：将15代入原题运算，$(15+25)×0.4÷8 -1.3=40×0.4÷8-1.3=16÷8-1.3=2-1.3=0.7$，符合题意。
【答案】
15
【知识点】
逆推法，四则逆运算
【点评】
本题核心是考查逆推思维的应用，解题时从结果出发还原运算过程即可，计算时要注意运算顺序，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
这是一道已知运算过程和最终结果、求原数的题目，适合用逆推法求解。我们从最终结果0.7出发，按照和原运算相反的顺序，将每一步运算替换为对应的逆运算：减变加、除变乘、乘变除、加变减，逐步倒推就能得到原数。
【解析】
我们从最后结果倒序计算：
1. 最后一步是减去1.3得到0.7，那么减1.3之前的数为：$0.7 + 1.3 = 2$
2. 上一步是除以8得到2，那么除以8之前的数为：$2 × 8 = 16$
3. 再上一步是乘0.4得到16，那么乘0.4之前的数为：$16 ÷ 0.4 = 40$
4. 第一步是加上25得到40，那么原数为：$40 - 25 = 15$
验证：将15代入原题运算，$(15+25)×0.4÷8 -1.3=40×0.4÷8-1.3=16÷8-1.3=2-1.3=0.7$，符合题意。
【答案】
15
【知识点】
逆推法，四则逆运算
【点评】
本题核心是考查逆推思维的应用，解题时从结果出发还原运算过程即可，计算时要注意运算顺序，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
