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1. 在括号里填上合适的数。
$\frac{2}{3}$时=()分
$\frac{3}{10}$t=()kg
$\frac{3}{5}$m=()cm
$\frac{2}{3}$时=()分
$\frac{3}{10}$t=()kg
$\frac{3}{5}$m=()cm
答案
$\frac{2}{3} × 60 = 40$
$\frac{3}{10} × 1000 = 300$
$\frac{3}{5} × 100 = 60$
$\frac{2}{3}$时=(40)分
$\frac{3}{10}$t=(300)kg
$\frac{3}{5}$m=(60)cm
$\frac{3}{10} × 1000 = 300$
$\frac{3}{5} × 100 = 60$
$\frac{2}{3}$时=(40)分
$\frac{3}{10}$t=(300)kg
$\frac{3}{5}$m=(60)cm
解析
【分析】
解决这类单位换算题分三步思考：第一步先牢记各组单位的进率：1时=60分，1吨（t）=1000千克（kg），1米（m）=100厘米（cm）；第二步判断换算方向，本题都是把高级单位换算成低级单位，需用给出的分数乘对应进率；第三步按分数乘整数的计算方法算出结果即可。
【解析】
1. 时间单位换算：
已知1时=60分，高级单位转低级单位乘进率：
$\frac{2}{3} × 60 = 40$（分）
2. 质量单位换算：
已知1t=1000kg，高级单位转低级单位乘进率：
$\frac{3}{10} × 1000 = 300$（kg）
3. 长度单位换算：
已知1m=100cm，高级单位转低级单位乘进率：
$\frac{3}{5} × 100 = 60$（cm）
【答案】
$\frac{2}{3}$时=(40)分
$\frac{3}{10}$t=(300)kg
$\frac{3}{5}$m=(60)cm
【知识点】
单位换算；分数乘整数计算
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查单位换算规则和分数乘法的基础应用，解题核心是准确记忆单位进率，掌握高级单位换算为低级单位乘进率的规则，计算时先约分再计算可减少出错概率，此类题型是计算类的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
解决这类单位换算题分三步思考：第一步先牢记各组单位的进率：1时=60分，1吨（t）=1000千克（kg），1米（m）=100厘米（cm）；第二步判断换算方向，本题都是把高级单位换算成低级单位，需用给出的分数乘对应进率；第三步按分数乘整数的计算方法算出结果即可。
【解析】
1. 时间单位换算：
已知1时=60分，高级单位转低级单位乘进率：
$\frac{2}{3} × 60 = 40$（分）
2. 质量单位换算：
已知1t=1000kg，高级单位转低级单位乘进率：
$\frac{3}{10} × 1000 = 300$（kg）
3. 长度单位换算：
已知1m=100cm，高级单位转低级单位乘进率：
$\frac{3}{5} × 100 = 60$（cm）
【答案】
$\frac{2}{3}$时=(40)分
$\frac{3}{10}$t=(300)kg
$\frac{3}{5}$m=(60)cm
【知识点】
单位换算；分数乘整数计算
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查单位换算规则和分数乘法的基础应用，解题核心是准确记忆单位进率，掌握高级单位换算为低级单位乘进率的规则，计算时先约分再计算可减少出错概率，此类题型是计算类的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
2. $\underbrace{\frac{5}{12} + \frac{5}{12} + \frac{5}{12} + \frac{5}{12} + \dots + \frac{5}{12}}_{120个} = (\quad) × (\quad) = (\quad) = (\quad)$
答案
$\frac{5}{12} + \frac{5}{12} + \frac{5}{12} + \frac{5}{12} + \dots + \frac{5}{12} = ( \frac{5}{12} ) × ( 120 ) = ( \frac{5×120}{12} ) = ( 50 )$
解析
【分析】
遇到多个相同加数求和的问题时，可运用乘法的意义简化计算：第一步先确定相同的加数，本题中相同加数是$\frac{5}{12}$；第二步确定相同加数的个数，本题共有120个；接下来按照分数乘整数的计算规则运算即可，计算时可先约分再计算，更简便。
【解析】
根据乘法的意义，求120个$\frac{5}{12}$相加的和，可转化为乘法计算：
$\frac{5}{12} × 120$
$=\frac{5×120}{12}$
$=5×10$
$=50$
【答案】
$\frac{5}{12}$；$120$；$\frac{5×120}{12}$；$50$
【知识点】
乘法的意义；分数乘整数运算
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查对乘法意义的理解和分数乘整数的计算能力，计算分数乘整数时先约分再计算，能减少计算量、提高正确率。
【难度系数】
0.85
遇到多个相同加数求和的问题时，可运用乘法的意义简化计算：第一步先确定相同的加数，本题中相同加数是$\frac{5}{12}$；第二步确定相同加数的个数，本题共有120个；接下来按照分数乘整数的计算规则运算即可，计算时可先约分再计算，更简便。
【解析】
根据乘法的意义，求120个$\frac{5}{12}$相加的和，可转化为乘法计算：
$\frac{5}{12} × 120$
$=\frac{5×120}{12}$
$=5×10$
$=50$
【答案】
$\frac{5}{12}$；$120$；$\frac{5×120}{12}$；$50$
【知识点】
乘法的意义；分数乘整数运算
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查对乘法意义的理解和分数乘整数的计算能力，计算分数乘整数时先约分再计算，能减少计算量、提高正确率。
【难度系数】
0.85
3.150 t的$\frac{3}{5}$是（$\quad$）t；32 m²的$\frac{3}{4}$是（$\quad$）m²。
答案
$150×\frac{3}{5}=90\ (\mathrm{t})$
$32×\frac{3}{4}=24\ (\mathrm{m}^2)$
答：150 t的$\frac{3}{5}$是90 t；32 m²的$\frac{3}{4}$是24 m²。
$32×\frac{3}{4}=24\ (\mathrm{m}^2)$
答：150 t的$\frac{3}{5}$是90 t；32 m²的$\frac{3}{4}$是24 m²。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确核心数量关系：求一个数的几分之几是多少，直接用这个数乘对应的分数即可。计算整数乘分数时，可以先把整数和分数的分母约分，再用约分后的整数乘分子，这样计算更简便。第一问求150t的$\frac{3}{5}$，用150乘$\frac{3}{5}$计算；第二问求32$\mathrm{m}^2$的$\frac{3}{4}$，用32乘$\frac{3}{4}$计算。
【解析】
1. 计算150t的$\frac{3}{5}$：
$150×\frac{3}{5}=90\ (\mathrm{t})$
2. 计算32$\mathrm{m}^2$的$\frac{3}{4}$：
$32×\frac{3}{4}=24\ (\mathrm{m}^2)$
【答案】
90；24
【知识点】
求一个数的几分之几；整数乘分数运算
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用题型，核心是掌握“求一个数的几分之几用乘法计算”的规则，计算时先约分再计算能有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确核心数量关系：求一个数的几分之几是多少，直接用这个数乘对应的分数即可。计算整数乘分数时，可以先把整数和分数的分母约分，再用约分后的整数乘分子，这样计算更简便。第一问求150t的$\frac{3}{5}$，用150乘$\frac{3}{5}$计算；第二问求32$\mathrm{m}^2$的$\frac{3}{4}$，用32乘$\frac{3}{4}$计算。
【解析】
1. 计算150t的$\frac{3}{5}$：
$150×\frac{3}{5}=90\ (\mathrm{t})$
2. 计算32$\mathrm{m}^2$的$\frac{3}{4}$：
$32×\frac{3}{4}=24\ (\mathrm{m}^2)$
【答案】
90；24
【知识点】
求一个数的几分之几；整数乘分数运算
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用题型，核心是掌握“求一个数的几分之几用乘法计算”的规则，计算时先约分再计算能有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.9
4. 一根6 m长的绳子,先截下它的$\frac{1}{2}$,再截下$\frac{1}{2}$ m,这时还剩()m。
答案
$6 - 6×\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$
$=6 - 3 - \frac{1}{2}$
$=2\frac{1}{2}$
答：这时还剩$2\frac{1}{2}$m。
$=6 - 3 - \frac{1}{2}$
$=2\frac{1}{2}$
答：这时还剩$2\frac{1}{2}$m。
解析
【分析】
解题时首先要明确两个$\frac{1}{2}$的区别：第一个$\frac{1}{2}$是分率，没有单位，表示截去的长度占绳子总长度的$\frac{1}{2}$；第二个$\frac{1}{2}$带单位m，是具体的截去长度。解题思路为：先算出第一次截去的具体长度，再用绳子总长度依次减去两次截去的长度，即可求出剩余长度。
【解析】
先计算第一次截下的长度：$6×\frac{1}{2}=3$（m）
再计算剩余长度：
$6 - 6×\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$
$=6 - 3 - \frac{1}{2}$
$=2\frac{1}{2}$（m）
【答案】
$2\frac{1}{2}$
【知识点】
分数的意义、分数乘法应用、分数加减运算
【点评】
本题易错点是混淆分率和和具体带单位的数量，解题时先明确两类分数的含义，再结合总量分步计算即可避免出错。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确两个$\frac{1}{2}$的区别：第一个$\frac{1}{2}$是分率，没有单位，表示截去的长度占绳子总长度的$\frac{1}{2}$；第二个$\frac{1}{2}$带单位m，是具体的截去长度。解题思路为：先算出第一次截去的具体长度，再用绳子总长度依次减去两次截去的长度，即可求出剩余长度。
【解析】
先计算第一次截下的长度：$6×\frac{1}{2}=3$（m）
再计算剩余长度：
$6 - 6×\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$
$=6 - 3 - \frac{1}{2}$
$=2\frac{1}{2}$（m）
【答案】
$2\frac{1}{2}$
【知识点】
分数的意义、分数乘法应用、分数加减运算
【点评】
本题易错点是混淆分率和和具体带单位的数量，解题时先明确两类分数的含义，再结合总量分步计算即可避免出错。
【难度系数】
0.6
5.商场有一件衣服,原来售价a元,“五一”期间七折销售,用含有字母的式子表示打折后的价格是()元。
答案
$a×70\% = 0.7a$
答：打折后的价格是$0.7a$元。
答：打折后的价格是$0.7a$元。
解析
【分析】
解题时首先要明确折扣的含义：几折就表示现价是原价的百分之几十。要求打折后的价格，只需要用原价乘折扣对应的百分率即可。本题中原价是a元，打七折就是按原价的70%销售，因此用原价a乘70%就能得到打折后的价格，再把百分数化简成小数即可得到最终的式子。
【解析】
首先，七折表示现价是原价的70%，已知原价为a元，根据“现价=原价×折扣”的数量关系列式：
$a×70\% = a×0.7 = 0.7a$
【答案】
$0.7a$
【知识点】
折扣问题；用字母表示数
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是理解折扣的意义，掌握现价、原价、折扣三者之间的数量关系，同时能正确将字母和数的乘法化简成规范的书写形式。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确折扣的含义：几折就表示现价是原价的百分之几十。要求打折后的价格，只需要用原价乘折扣对应的百分率即可。本题中原价是a元，打七折就是按原价的70%销售，因此用原价a乘70%就能得到打折后的价格，再把百分数化简成小数即可得到最终的式子。
【解析】
首先，七折表示现价是原价的70%，已知原价为a元，根据“现价=原价×折扣”的数量关系列式：
$a×70\% = a×0.7 = 0.7a$
【答案】
$0.7a$
【知识点】
折扣问题；用字母表示数
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是理解折扣的意义，掌握现价、原价、折扣三者之间的数量关系，同时能正确将字母和数的乘法化简成规范的书写形式。
【难度系数】
0.9
二、我会算。
答案
$\frac{2}{13} × 5 = \frac{10}{13}$
$\frac{3}{19} × 6 = \frac{18}{19}$
$\frac{4}{11} × 5 = \frac{20}{11}$
$\frac{1}{6} × 10 = \frac{5}{3}$
$\frac{5}{12} × 8 = \frac{10}{3}$
$\frac{5}{6} × 12 = 10$
$\frac{3}{19} × 6 = \frac{18}{19}$
$\frac{4}{11} × 5 = \frac{20}{11}$
$\frac{1}{6} × 10 = \frac{5}{3}$
$\frac{5}{12} × 8 = \frac{10}{3}$
$\frac{5}{6} × 12 = 10$
解析
【分析】
解题时需用到分数乘整数的计算规则：计算分数乘整数时，用分数的分子与整数相乘的积作新分子，分母保持不变；如果整数和分母有公因数，可以先约分再计算，这样计算更简便，最后结果要化成最简分数，我们依次对每个算式按这个规则计算即可。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{13}×5$：
分母13和整数5没有公因数，无法约分，直接分子乘整数：$\frac{2×5}{13}=\frac{10}{13}$
2. 计算$\frac{3}{19}×6$：
分母19和整数6互质，无法约分，直接分子乘整数：$\frac{3×6}{19}=\frac{18}{19}$
3. 计算$\frac{4}{11}×5$：
分母11和整数5互质，无法约分，直接分子乘整数：$\frac{4×5}{11}=\frac{20}{11}$
4. 计算$\frac{1}{6}×10$：
分母6和整数10有公因数2，先约分：$6÷2=3$，$10÷2=5$，再计算：$\frac{1×5}{3}=\frac{5}{3}$
5. 计算$\frac{5}{12}×8$：
分母12和整数8有公因数4，先约分：$12÷4=3$，$8÷4=2$，再计算：$\frac{5×2}{3}=\frac{10}{3}$
6. 计算$\frac{5}{6}×12$：
分母6和整数12有公因数6，先约分：$6÷6=1$，$12÷6=2$，再计算：$\frac{5×2}{1}=10$
【答案】
$\frac{10}{13}$；$\frac{18}{19}$；$\frac{20}{11}$；$\frac{5}{3}$；$\frac{10}{3}$；$10$
【知识点】
分数乘整数计算、约分、最简分数化简
【点评】
本题是分数乘整数的基础计算题，核心是掌握计算规则，养成先约分再计算的习惯可以有效降低计算错误率，注意计算结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.8
解题时需用到分数乘整数的计算规则：计算分数乘整数时，用分数的分子与整数相乘的积作新分子，分母保持不变；如果整数和分母有公因数，可以先约分再计算，这样计算更简便，最后结果要化成最简分数，我们依次对每个算式按这个规则计算即可。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{13}×5$：
分母13和整数5没有公因数，无法约分，直接分子乘整数：$\frac{2×5}{13}=\frac{10}{13}$
2. 计算$\frac{3}{19}×6$：
分母19和整数6互质，无法约分，直接分子乘整数：$\frac{3×6}{19}=\frac{18}{19}$
3. 计算$\frac{4}{11}×5$：
分母11和整数5互质，无法约分，直接分子乘整数：$\frac{4×5}{11}=\frac{20}{11}$
4. 计算$\frac{1}{6}×10$：
分母6和整数10有公因数2，先约分：$6÷2=3$，$10÷2=5$，再计算：$\frac{1×5}{3}=\frac{5}{3}$
5. 计算$\frac{5}{12}×8$：
分母12和整数8有公因数4，先约分：$12÷4=3$，$8÷4=2$，再计算：$\frac{5×2}{3}=\frac{10}{3}$
6. 计算$\frac{5}{6}×12$：
分母6和整数12有公因数6，先约分：$6÷6=1$，$12÷6=2$，再计算：$\frac{5×2}{1}=10$
【答案】
$\frac{10}{13}$；$\frac{18}{19}$；$\frac{20}{11}$；$\frac{5}{3}$；$\frac{10}{3}$；$10$
【知识点】
分数乘整数计算、约分、最简分数化简
【点评】
本题是分数乘整数的基础计算题，核心是掌握计算规则，养成先约分再计算的习惯可以有效降低计算错误率，注意计算结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.8
三、列式计算。
1. 15个$\frac{2}{5}$的和是多少？
2. $\frac{7}{18}$的9倍是多少？
1. 15个$\frac{2}{5}$的和是多少？
2. $\frac{7}{18}$的9倍是多少？
答案
1.
$15×\frac{2}{5}=6$
答：15个$\frac{2}{5}$的和是6。
2.
$\frac{7}{18}×9=\frac{7}{2}$
答：$\frac{7}{18}$的9倍是$\frac{7}{2}$。
$15×\frac{2}{5}=6$
答：15个$\frac{2}{5}$的和是6。
2.
$\frac{7}{18}×9=\frac{7}{2}$
答：$\frac{7}{18}$的9倍是$\frac{7}{2}$。
解析
【分析】
这两道题都是分数乘整数的基础应用。第1题求多个相同分数的和，根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，直接用相同的加数乘加数的个数即可，计算时先约分再计算更简便。第2题求一个数的几倍是多少，同样用乘法计算，用这个数乘倍数，计算过程注意先约分再求值，降低计算难度。
【解析】
1. 求15个$\frac{2}{5}$的和，属于求几个相同加数的和，用乘法计算：
先对15和分母5约分，15÷5=3，5÷5=1，再计算$3×2=6$。
答：15个$\frac{2}{5}$的和是6。
2. 求$\frac{7}{18}$的9倍，属于求一个数的几倍是多少，用乘法计算：
先对9和分母18约分，9÷9=1，18÷9=2，再计算$\frac{7×1}{2}=\frac{7}{2}$。
答：$\frac{7}{18}$的9倍是$\frac{7}{2}$。
【答案】
1.
$15×\frac{2}{5}=6$
答：15个$\frac{2}{5}$的和是6。
2.
$\frac{7}{18}×9=\frac{7}{2}$
答：$\frac{7}{18}$的9倍是$\frac{7}{2}$。
【知识点】
1. 分数乘法的意义
2. 分数乘整数计算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题，核心是理解分数乘法的两种应用场景，计算时养成先约分再计算的习惯，能有效提高正确率和计算速度。
【难度系数】
0.9
这两道题都是分数乘整数的基础应用。第1题求多个相同分数的和，根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，直接用相同的加数乘加数的个数即可，计算时先约分再计算更简便。第2题求一个数的几倍是多少，同样用乘法计算，用这个数乘倍数，计算过程注意先约分再求值，降低计算难度。
【解析】
1. 求15个$\frac{2}{5}$的和，属于求几个相同加数的和，用乘法计算：
先对15和分母5约分，15÷5=3，5÷5=1，再计算$3×2=6$。
答：15个$\frac{2}{5}$的和是6。
2. 求$\frac{7}{18}$的9倍，属于求一个数的几倍是多少，用乘法计算：
先对9和分母18约分，9÷9=1，18÷9=2，再计算$\frac{7×1}{2}=\frac{7}{2}$。
答：$\frac{7}{18}$的9倍是$\frac{7}{2}$。
【答案】
1.
$15×\frac{2}{5}=6$
答：15个$\frac{2}{5}$的和是6。
2.
$\frac{7}{18}×9=\frac{7}{2}$
答：$\frac{7}{18}$的9倍是$\frac{7}{2}$。
【知识点】
1. 分数乘法的意义
2. 分数乘整数计算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题，核心是理解分数乘法的两种应用场景，计算时养成先约分再计算的习惯，能有效提高正确率和计算速度。
【难度系数】
0.9
