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1. 函数$y = x - 2$的图象不经过(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
)。A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.B
解析
【分析】
拿到这道题首先明确考查的是一次函数图象经过象限的知识点，解题思路如下：第一步回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象规律：$k$的符号决定直线倾斜方向，$k＞0$时直线过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限；$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置，$b＞0$交$y$轴正半轴，$b＜0$交$y$轴负半轴。第二步找到题目中函数的$k$、$b$值判断符号，第三步结合规律确定图象经过的所有象限，即可找到不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 先判断$k$的影响：函数$y=x-2$中$k=1＞0$，因此图象必然经过第一、三象限；
2. 再判断$b$的影响：函数中$b=-2＜0$，说明图象与$y$轴交于负半轴，结合$k＞0$的倾斜方向，图象还会经过第四象限；
3. 综上，该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数图象性质
2. 象限判定
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查一次函数系数与图象位置的对应关系，熟练掌握$k$、$b$的符号对应的图象特征就能快速解题。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先明确考查的是一次函数图象经过象限的知识点，解题思路如下：第一步回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象规律：$k$的符号决定直线倾斜方向，$k＞0$时直线过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限；$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置，$b＞0$交$y$轴正半轴，$b＜0$交$y$轴负半轴。第二步找到题目中函数的$k$、$b$值判断符号，第三步结合规律确定图象经过的所有象限，即可找到不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 先判断$k$的影响：函数$y=x-2$中$k=1＞0$，因此图象必然经过第一、三象限；
2. 再判断$b$的影响：函数中$b=-2＜0$，说明图象与$y$轴交于负半轴，结合$k＞0$的倾斜方向，图象还会经过第四象限；
3. 综上，该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数图象性质
2. 象限判定
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查一次函数系数与图象位置的对应关系，熟练掌握$k$、$b$的符号对应的图象特征就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 有下列函数关系式:①$y=-2x$；②$y=\frac{2}{x}$；③$y=-2x^2$；④$y=2x-1$。其中是一次函数的是(
A.①③
B.②③
C.①④
D.②③④
C
)。A.①③
B.②③
C.①④
D.②③④
答案
2.C
解析
【分析】要判断给出的函数哪些是一次函数，首先需要明确一次函数的判定标准：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数是一次函数，当$b=0$时的正比例函数$y=kx$（$k≠0$）是特殊的一次函数，同时一次函数中自变量$x$的次数必须为1，且不能出现在分母、根号等位置。接下来我们逐个对4个函数进行判断，排除不符合要求的即可选出正确答案。
【解析】我们根据一次函数的定义逐一判断：
1. 对于①$y=-2x$：符合$y=kx$（$k=-2≠0$，$b=0$）的形式，是正比例函数，属于特殊的一次函数；
2. 对于②$y=\frac{2}{x}$：这是反比例函数，自变量$x$的次数为-1，不符合一次函数自变量次数为1的要求，不是一次函数；
3. 对于③$y=-2x^2$：自变量$x$的次数为2，是二次函数，不是一次函数；
4. 对于④$y=2x-1$：符合$y=kx+b$（$k=2≠0$，$b=-1$）的形式，是一次函数。
综上，是一次函数的为①④，对应选项C。
【答案】C
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的特征；函数类型识别
【点评】本题核心考查对一次函数定义的理解，解题时要注意区分一次函数、反比例函数、二次函数的形式，牢记正比例函数属于一次函数的特殊情况，避免概念混淆。
【难度系数】0.8
【解析】我们根据一次函数的定义逐一判断：
1. 对于①$y=-2x$：符合$y=kx$（$k=-2≠0$，$b=0$）的形式，是正比例函数，属于特殊的一次函数；
2. 对于②$y=\frac{2}{x}$：这是反比例函数，自变量$x$的次数为-1，不符合一次函数自变量次数为1的要求，不是一次函数；
3. 对于③$y=-2x^2$：自变量$x$的次数为2，是二次函数，不是一次函数；
4. 对于④$y=2x-1$：符合$y=kx+b$（$k=2≠0$，$b=-1$）的形式，是一次函数。
综上，是一次函数的为①④，对应选项C。
【答案】C
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的特征；函数类型识别
【点评】本题核心考查对一次函数定义的理解，解题时要注意区分一次函数、反比例函数、二次函数的形式，牢记正比例函数属于一次函数的特殊情况，避免概念混淆。
【难度系数】0.8
3.已知函数$y=(m+1)x^{2-|m|}+4$，y是x的一次函数，则m的值是(
A.1
B.-1
C.1或-1
D.任意实数
A
)。A.1
B.-1
C.1或-1
D.任意实数
答案
3.A
解析
【分析】
要确定m的值，需结合一次函数的定义推导：一次函数需要满足两个核心条件：①自变量x的次数为1；②x的一次项系数不为0（若系数为0，函数会变成常数函数，不符合一次函数的要求）。我们可以先根据x的次数为1列方程求出m的可能取值，再根据系数不为0的限制排除不符合要求的取值，就能得到正确的m值。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（k、b为常数，$k≠0$）的函数为一次函数，可列条件：
1. 自变量x的次数为1：$2-|m|=1$
解该方程得：$|m|=1$，即$m=1$或$m=-1$
2. 一次项系数不为0：$m+1≠0$，解得$m≠-1$
结合两个条件排除$m=-1$，最终得$m=1$
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 绝对值方程求解
3. 不等式求解
【点评】
本题是一次函数定义的典型易错题，解题时很容易忽略一次项系数不为0的限制条件误选C，要牢记一次函数的判定需要同时满足x的次数为1、一次项系数不为0两个要求。
【难度系数】
0.6
要确定m的值，需结合一次函数的定义推导：一次函数需要满足两个核心条件：①自变量x的次数为1；②x的一次项系数不为0（若系数为0，函数会变成常数函数，不符合一次函数的要求）。我们可以先根据x的次数为1列方程求出m的可能取值，再根据系数不为0的限制排除不符合要求的取值，就能得到正确的m值。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（k、b为常数，$k≠0$）的函数为一次函数，可列条件：
1. 自变量x的次数为1：$2-|m|=1$
解该方程得：$|m|=1$，即$m=1$或$m=-1$
2. 一次项系数不为0：$m+1≠0$，解得$m≠-1$
结合两个条件排除$m=-1$，最终得$m=1$
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 绝对值方程求解
3. 不等式求解
【点评】
本题是一次函数定义的典型易错题，解题时很容易忽略一次项系数不为0的限制条件误选C，要牢记一次函数的判定需要同时满足x的次数为1、一次项系数不为0两个要求。
【难度系数】
0.6
4.已知$A(-4,0)$和$B(0,b)$两点,若直线$AB$与两坐标轴围成的三角形的面积为6,则$b$的值为(
A.6
B.6或-6
C.3
D.3或-3
D
)。A.6
B.6或-6
C.3
D.3或-3
答案
4.D
解析
【分析】
解题思路：首先明确A、B两点分别在x轴和y轴上，因此直线AB与坐标轴围成的是直角三角形，直角顶点为坐标原点O。第一步先根据点的坐标求出两条直角边的长度（注意坐标到坐标轴的距离是对应坐标的绝对值），第二步代入三角形面积公式列出方程，第三步求解含绝对值的方程得到b的两个取值，不要遗漏负值情况。
【解析】
解：
∵点A(-4,0)在x轴上，点B(0,b)在y轴上
∴直角三角形AOB的两条直角边长度分别为：
$OA = |-4| = 4$，$OB = |b|$
根据三角形面积公式，直线AB与坐标轴围成的三角形面积为：
$S_{△ AOB} = \frac{1}{2} × OA × OB = 6$
将$OA=4$代入得：
$\frac{1}{2} × 4 × |b| = 6$
化简得：$2|b| = 6$，即$|b| = 3$
∴$b = 3$或$b = -3$
【答案】
D
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 三角形面积公式
3. 绝对值的性质
【点评】
本题属于坐标系与几何结合的基础题型，解题关键是明确坐标与线段长度的关系，易错点是忽略线段长度的非负性，未考虑b的负数值从而漏解。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先明确A、B两点分别在x轴和y轴上，因此直线AB与坐标轴围成的是直角三角形，直角顶点为坐标原点O。第一步先根据点的坐标求出两条直角边的长度（注意坐标到坐标轴的距离是对应坐标的绝对值），第二步代入三角形面积公式列出方程，第三步求解含绝对值的方程得到b的两个取值，不要遗漏负值情况。
【解析】
解：
∵点A(-4,0)在x轴上，点B(0,b)在y轴上
∴直角三角形AOB的两条直角边长度分别为：
$OA = |-4| = 4$，$OB = |b|$
根据三角形面积公式，直线AB与坐标轴围成的三角形面积为：
$S_{△ AOB} = \frac{1}{2} × OA × OB = 6$
将$OA=4$代入得：
$\frac{1}{2} × 4 × |b| = 6$
化简得：$2|b| = 6$，即$|b| = 3$
∴$b = 3$或$b = -3$
【答案】
D
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 三角形面积公式
3. 绝对值的性质
【点评】
本题属于坐标系与几何结合的基础题型，解题关键是明确坐标与线段长度的关系，易错点是忽略线段长度的非负性，未考虑b的负数值从而漏解。
【难度系数】
0.7
1.若函数$y=\frac{3x}{2x + 5}$有意义，则x的取值范围是
$x ≠ -\frac{5}{2}$
。答案
1.$x ≠ -\frac{5}{2}$
解析
【分析】
这道题是求分式型函数自变量的取值范围，解题思路很清晰：首先回忆分式有意义的核心条件是分母不能为0，我们只需找到该函数的分母表达式，令其不等于0，解出对应的x的范围就是答案。
【解析】
要使函数$y=\frac{3x}{2x + 5}$有意义，需满足分式的分母不为0，即：
$2x + 5 ≠ 0$
移项可得：$2x ≠ -5$
两边同时除以2得：$x ≠ -\frac{5}{2}$
【答案】
$x ≠ -\frac{5}{2}$
【知识点】
分式有意义的条件、函数自变量取值范围
【点评】
本题是基础常考题型，核心考察对分式有意义条件的掌握，计算量极小，只要牢记分母不为零的规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题是求分式型函数自变量的取值范围，解题思路很清晰：首先回忆分式有意义的核心条件是分母不能为0，我们只需找到该函数的分母表达式，令其不等于0，解出对应的x的范围就是答案。
【解析】
要使函数$y=\frac{3x}{2x + 5}$有意义，需满足分式的分母不为0，即：
$2x + 5 ≠ 0$
移项可得：$2x ≠ -5$
两边同时除以2得：$x ≠ -\frac{5}{2}$
【答案】
$x ≠ -\frac{5}{2}$
【知识点】
分式有意义的条件、函数自变量取值范围
【点评】
本题是基础常考题型，核心考察对分式有意义条件的掌握，计算量极小，只要牢记分母不为零的规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 一辆轿车从A地驶向B地，设出发x h后，这辆轿车离B地的路程为y km，已知y与x之间的函数表达式为$y = 350 - 100x$，则轿车从A地到达B地所用时间是
3.5
h。答案
2. 3.5
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确函数表达式中两个变量的实际含义：x是轿车出发的时间，y是轿车距离B地的路程。当轿车到达B地时，它距离B地的路程为0，因此我们只需要将y=0代入给出的函数表达式，解出对应的x值，就是轿车从A地到B地所用的总时间。
【解析】
当轿车到达B地时，离B地的路程y=0，将y=0代入函数表达式$y=350-100x$中，可得：
$0=350-100x$
移项得：$100x=350$
解得：$x=3.5$
【答案】
3.5
【知识点】
一次函数的实际应用；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数在行程问题中的基础应用，解题核心是结合实际场景理解函数变量的含义，找到变量对应的特殊值代入计算即可，整体思路简单直接。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先要明确函数表达式中两个变量的实际含义：x是轿车出发的时间，y是轿车距离B地的路程。当轿车到达B地时，它距离B地的路程为0，因此我们只需要将y=0代入给出的函数表达式，解出对应的x值，就是轿车从A地到B地所用的总时间。
【解析】
当轿车到达B地时，离B地的路程y=0，将y=0代入函数表达式$y=350-100x$中，可得：
$0=350-100x$
移项得：$100x=350$
解得：$x=3.5$
【答案】
3.5
【知识点】
一次函数的实际应用；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数在行程问题中的基础应用，解题核心是结合实际场景理解函数变量的含义，找到变量对应的特殊值代入计算即可，整体思路简单直接。
【难度系数】
0.9
3. 如右图，正比例函数$y=-2x$和一次函数$y=kx+6$的图象相交于点$A(m,4)$，则关于$x$的不等式$kx + 6 + 2x ≥ 0$的解集为
$x ≥ -2$
。答案
3.$x ≥ -2$
解析
【分析】
解题时先利用点A在正比例函数图象上的条件，求出点A的横坐标；再将待解不等式变形为两个函数值大小比较的形式，结合图象中两个函数的位置关系，即可得到不等式的解集。
【解析】
1. 求点A的横坐标：
∵ 点$A(m,4)$在正比例函数$y=-2x$的图象上，
∴ 将$x=m$，$y=4$代入$y=-2x$，得$4=-2m$，
解得$m=-2$，即点A的坐标为$(-2,4)$。
2. 转化不等式并结合图象求解：
将不等式$kx + 6 + 2x ≥ 0$移项，可得$kx + 6 ≥ -2x$。
该不等式的含义是：一次函数$y=kx+6$的函数值大于等于正比例函数$y=-2x$的函数值。
结合图象可知，两个函数交点的横坐标为$x=-2$，当$x≥-2$时，一次函数$y=kx+6$的图象位于$y=-2x$图象的上方（含交点），满足$kx + 6 ≥ -2x$。
因此不等式$kx + 6 + 2x ≥ 0$的解集为$x≥-2$。
【答案】
$x ≥ -2$
【知识点】
一次函数与一元一次不等式、正比例函数的性质、函数交点坐标计算
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数与不等式问题中的应用，无需计算一次函数的未知系数k，只需将不等式转化为函数值大小比较问题，结合交点坐标和图象位置即可快速求解，是一次函数部分的典型题型。
【难度系数】
0.7
解题时先利用点A在正比例函数图象上的条件，求出点A的横坐标；再将待解不等式变形为两个函数值大小比较的形式，结合图象中两个函数的位置关系，即可得到不等式的解集。
【解析】
1. 求点A的横坐标：
∵ 点$A(m,4)$在正比例函数$y=-2x$的图象上，
∴ 将$x=m$，$y=4$代入$y=-2x$，得$4=-2m$，
解得$m=-2$，即点A的坐标为$(-2,4)$。
2. 转化不等式并结合图象求解：
将不等式$kx + 6 + 2x ≥ 0$移项，可得$kx + 6 ≥ -2x$。
该不等式的含义是：一次函数$y=kx+6$的函数值大于等于正比例函数$y=-2x$的函数值。
结合图象可知，两个函数交点的横坐标为$x=-2$，当$x≥-2$时，一次函数$y=kx+6$的图象位于$y=-2x$图象的上方（含交点），满足$kx + 6 ≥ -2x$。
因此不等式$kx + 6 + 2x ≥ 0$的解集为$x≥-2$。
【答案】
$x ≥ -2$
【知识点】
一次函数与一元一次不等式、正比例函数的性质、函数交点坐标计算
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数与不等式问题中的应用，无需计算一次函数的未知系数k，只需将不等式转化为函数值大小比较问题，结合交点坐标和图象位置即可快速求解，是一次函数部分的典型题型。
【难度系数】
0.7
