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8. 燃气热水器是广泛使用的家庭电器,通过燃烧天然气来实现热水供应。如图甲所示,自来水由进水口进入热水器,经过燃烧区变成热水,从出水口流出。燃气热水器内部控制电路可简化为图乙。电源电压恒为6伏,Rₓ为安装在出水口的热敏电阻,其阻值随温度变化情况如图丙。
(1)为实现电路功能,磁铁左端的磁极是
(2)燃气热水器通过调节滑动变阻器调节出水温度。当滑动变阻器阻值调节至10欧姆,出水口水温稳定时,电流表示数为0.2安,求此时的出水温度。
(3)冬季气温低需提高出水温度,应向
(1)为实现电路功能,磁铁左端的磁极是
S
极。(2)燃气热水器通过调节滑动变阻器调节出水温度。当滑动变阻器阻值调节至10欧姆,出水口水温稳定时,电流表示数为0.2安,求此时的出水温度。
(3)冬季气温低需提高出水温度,应向
左
调节滑动变阻器,理由是滑动变阻器阻值减小,电路中的电流增大,电磁铁磁性增强,吸引磁铁向左移动,进气量增大,燃烧更剧烈,温度升高
。答案
8.(1)S (2)解:当电流为0.2 A时的总电阻
$R_{总}=U_{总}I_{总}=6V/0.2A=30Ω$,此时热敏电阻的阻
值$R_{x}=R_{总}-R=30Ω-10Ω=20Ω$,由图丙得,此时
的温度为$50^{\circ }C$。(3)左 滑动变阻器阻值减小,电
路中的电流增大,电磁铁磁性增强,吸引磁铁向左移
动,进气量增大,燃烧更剧烈,温度升高
$R_{总}=U_{总}I_{总}=6V/0.2A=30Ω$,此时热敏电阻的阻
值$R_{x}=R_{总}-R=30Ω-10Ω=20Ω$,由图丙得,此时
的温度为$50^{\circ }C$。(3)左 滑动变阻器阻值减小,电
路中的电流增大,电磁铁磁性增强,吸引磁铁向左移
动,进气量增大,燃烧更剧烈,温度升高
解析
【分析】
我们可以分三步梳理解题思路：
1. 第一问：先使用安培定则判断控制电路中电磁铁的磁极，再根据异名磁极相互吸引的规律，就能推出磁铁左端的磁极。
2. 第二问：控制电路里滑动变阻器和热敏电阻Rx是串联关系，已知电源电压和电路电流，先通过欧姆定律算出电路总电阻，再利用串联电路总电阻等于各串联电阻之和的规律，减去滑动变阻器的已知阻值，得到此时热敏电阻的阻值，最后对照图丙的阻值-温度对应关系，就能得到出水温度。
3. 第三问：要提高出水温度，热敏电阻的阻值会随温度升高而减小，为了保证电路电流足够大、电磁铁磁性足够强，能吸引磁铁增大燃气进气量，就需要减小滑动变阻器接入的阻值，由此确定滑片调节方向，再整理出完整逻辑理由即可。
【解析】
(1) 根据安培定则，右手握住螺线管，四指沿电流环绕方向，大拇指指向螺线管右端，说明电磁铁右端为N极，电磁铁要吸引磁铁，根据异名磁极相吸的规律，可得磁铁左端为S极。
(2) 已知电源电压U=6V，电路电流I=0.2A，由欧姆定律得电路总电阻：
$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{6V}{0.2A}=30Ω$
已知滑动变阻器接入阻值R=10Ω，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，因此热敏电阻的阻值：
$R_x=R_{总}-R=30Ω-10Ω=20Ω$
对照图丙的热敏电阻特性曲线，Rx为20Ω时对应的出水温度为50℃。
(3) 要提高出水温度，热敏电阻Rx会随温度升高而减小，为了保证电路电流足够大，电磁铁磁性足够强，吸引磁铁左移增大燃气进气量，让燃烧更剧烈提升温度，需要减小滑动变阻器接入的阻值，因此滑片应向左调节。
【答案】
(1) S
(2) 此时的出水温度为$50^{\circ }C$
(3) 左；滑动变阻器阻值减小，电路中的电流增大，电磁铁磁性增强，吸引磁铁向左移动，进气量增大，燃烧更剧烈，温度升高
【知识点】
安培定则，串联电路欧姆定律计算，电磁铁磁性影响因素
【点评】
本题是结合生活中燃气热水器场景的电磁综合应用题，既考察了安培定则、欧姆定律计算这类基础知识点，也考察了学生结合热敏电阻特性推导电路调节逻辑的综合分析能力，解题时需要理清温度变化、热敏电阻阻值变化、电路电流变化、电磁铁磁性变化的完整逻辑链条。
【难度系数】
0.6
我们可以分三步梳理解题思路：
1. 第一问：先使用安培定则判断控制电路中电磁铁的磁极，再根据异名磁极相互吸引的规律，就能推出磁铁左端的磁极。
2. 第二问：控制电路里滑动变阻器和热敏电阻Rx是串联关系，已知电源电压和电路电流，先通过欧姆定律算出电路总电阻，再利用串联电路总电阻等于各串联电阻之和的规律，减去滑动变阻器的已知阻值，得到此时热敏电阻的阻值，最后对照图丙的阻值-温度对应关系，就能得到出水温度。
3. 第三问：要提高出水温度，热敏电阻的阻值会随温度升高而减小，为了保证电路电流足够大、电磁铁磁性足够强，能吸引磁铁增大燃气进气量，就需要减小滑动变阻器接入的阻值，由此确定滑片调节方向，再整理出完整逻辑理由即可。
【解析】
(1) 根据安培定则，右手握住螺线管，四指沿电流环绕方向，大拇指指向螺线管右端，说明电磁铁右端为N极，电磁铁要吸引磁铁，根据异名磁极相吸的规律，可得磁铁左端为S极。
(2) 已知电源电压U=6V，电路电流I=0.2A，由欧姆定律得电路总电阻：
$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{6V}{0.2A}=30Ω$
已知滑动变阻器接入阻值R=10Ω，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，因此热敏电阻的阻值：
$R_x=R_{总}-R=30Ω-10Ω=20Ω$
对照图丙的热敏电阻特性曲线，Rx为20Ω时对应的出水温度为50℃。
(3) 要提高出水温度，热敏电阻Rx会随温度升高而减小，为了保证电路电流足够大，电磁铁磁性足够强，吸引磁铁左移增大燃气进气量，让燃烧更剧烈提升温度，需要减小滑动变阻器接入的阻值，因此滑片应向左调节。
【答案】
(1) S
(2) 此时的出水温度为$50^{\circ }C$
(3) 左；滑动变阻器阻值减小，电路中的电流增大，电磁铁磁性增强，吸引磁铁向左移动，进气量增大，燃烧更剧烈，温度升高
【知识点】
安培定则，串联电路欧姆定律计算，电磁铁磁性影响因素
【点评】
本题是结合生活中燃气热水器场景的电磁综合应用题，既考察了安培定则、欧姆定律计算这类基础知识点，也考察了学生结合热敏电阻特性推导电路调节逻辑的综合分析能力，解题时需要理清温度变化、热敏电阻阻值变化、电路电流变化、电磁铁磁性变化的完整逻辑链条。
【难度系数】
0.6
9. 浙江省实施“清凉工程”,为每个教室安装了空调。为落实节能降耗,小科同学设计并安装了如图甲的自动控制模拟电路实现:当气温升至30 ℃时,衔铁才能被电磁铁吸下,接通空调线路,其中热敏电阻Rᵢ的阻值随温度变化情况如图乙。
(1)【分析】温度升高时,电磁铁的磁性
(2)【测试】测试中发现:当气温在30 ℃上下波动时,空调线路会频繁接通和断开,影响空调正常使用。
(3)【改进】为解决该问题,小科同学在图甲的基础上增加了一个定值电阻R₀,实现了当气温升至30 ℃空调线路接通后,气温降低至26 ℃以下时才自动切断,回升至30 ℃后才重新接通,请根据信息解决以下问题:
①衔铁恰能被吸下时,电磁铁线圈中所需的电流大小为
②请计算定值电阻R₀的大小,并写出“气温从30 ℃降至26 ℃,线路不断开”的原理。
(1)【分析】温度升高时,电磁铁的磁性
变大
。(2)【测试】测试中发现:当气温在30 ℃上下波动时,空调线路会频繁接通和断开,影响空调正常使用。
(3)【改进】为解决该问题,小科同学在图甲的基础上增加了一个定值电阻R₀,实现了当气温升至30 ℃空调线路接通后,气温降低至26 ℃以下时才自动切断,回升至30 ℃后才重新接通,请根据信息解决以下问题:
①衔铁恰能被吸下时,电磁铁线圈中所需的电流大小为
0.15 A
。②请计算定值电阻R₀的大小,并写出“气温从30 ℃降至26 ℃,线路不断开”的原理。
答案
9.(1)变大
(3)①0.15 A ②当温度为26摄氏度时,$Rt=30Ω,$
此时流过Rt的电流$I_{2}=\frac {U}{R_{t}}=\frac {3V}{30Ω}=0.1A$
由并联电路中的电流规律可知,此时流过$R_{0}$的电流
$I_{0}=I_{1}-I_{2}=0.15A-0.1A=0.05A$
$R_{0}=\frac {U}{I_{0}}=\frac {3V}{0.05A}=60Ω,R_{0}$的阻值为$60Ω$。
由于开始时衔铁断开,电路中只接入了Rt,故可求得
衔铁被吸下的临界电流为0.15 A。吸下后Rt和$R_{0}$
并联,总电流大于0.15 A,故衔铁不断开。随着温度
的降低,Rt不断增大,流过Rt的电流不断减小,直至
总电流小于0.15 A,衔铁断开,工作电路停止工作。
(3)①0.15 A ②当温度为26摄氏度时,$Rt=30Ω,$
此时流过Rt的电流$I_{2}=\frac {U}{R_{t}}=\frac {3V}{30Ω}=0.1A$
由并联电路中的电流规律可知,此时流过$R_{0}$的电流
$I_{0}=I_{1}-I_{2}=0.15A-0.1A=0.05A$
$R_{0}=\frac {U}{I_{0}}=\frac {3V}{0.05A}=60Ω,R_{0}$的阻值为$60Ω$。
由于开始时衔铁断开,电路中只接入了Rt,故可求得
衔铁被吸下的临界电流为0.15 A。吸下后Rt和$R_{0}$
并联,总电流大于0.15 A,故衔铁不断开。随着温度
的降低,Rt不断增大,流过Rt的电流不断减小,直至
总电流小于0.15 A,衔铁断开,工作电路停止工作。
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 第(1)问：温度升高时，先结合图乙判断热敏电阻Rt的阻值变化，控制电路电源电压不变，根据欧姆定律可推出控制电路电流的变化，而电磁铁磁性强弱与电流大小正相关，即可得到磁性的变化趋势。
2. 第(3)①问：初始状态下气温30℃时，控制电路仅接入热敏电阻Rt，此时衔铁恰好被吸下，从图乙读出30℃对应的Rt阻值，结合控制电路电源电压3V，通过欧姆定律直接计算得到衔铁吸下所需的临界电流。
3. 第(3)②问：要实现气温降到26℃才断开线路，说明26℃时控制电路的总电流恰好等于临界吸合电流，此时新增的R0与Rt为并联关系，先从图乙读出26℃对应的Rt阻值，算出此时通过Rt的支路电流，再利用并联电路干路电流等于各支路电流之和，得到通过R0的支路电流，最后通过欧姆定律计算R0的阻值。解释原理时，重点说明衔铁吸下后R0并联接入，总电流被拉高，即使温度降低、Rt阻值增大，仅Rt的电流小于临界电流时，干路总电流仍大于临界值，直到温度低于26℃总电流才会小于临界值，避免频繁通断。
【解析】
(1) 温度升高时，由图乙可知热敏电阻Rt的阻值减小，控制电路电源电压不变，根据$I=\frac{U}{R}$，控制电路的电流增大，因此电磁铁的磁性变大。
(3) ① 当气温为30℃时，未接入R0，控制电路只有Rt，此时衔铁恰能被吸下，查图乙得30℃时$R_t=20Ω$，控制电路电源电压$U=3V$，根据欧姆定律得临界电流：
$I = \frac{U}{R_t} = \frac{3V}{20Ω} = 0.15A$
即衔铁恰能被吸下时，电磁铁线圈中所需的电流为0.15A。
② 计算定值电阻R0：
查图乙得26℃时，热敏电阻的阻值$R_t'=30Ω$，此时要保证线路不断开，干路总电流至少等于临界电流0.15A，R0与Rt并联，两端电压均等于电源电压3V。
此时通过Rt的支路电流：
$I_t = \frac{U}{R_t'} = \frac{3V}{30Ω} = 0.1A$
根据并联电路电流规律$I_总=I_t+I_0$，可得通过R0的电流：
$I_0 = I_总 - I_t = 0.15A - 0.1A = 0.05A$
由欧姆定律得R0的阻值：
$R_0 = \frac{U}{I_0} = \frac{3V}{0.05A} = 60Ω$
工作原理：当气温升至30℃时，控制电路仅接入Rt，电流达到0.15A，衔铁被吸下，R0自动并联接入控制电路，控制电路总电阻变小，总电流大于0.15A；之后气温开始降低，Rt的阻值随温度降低逐渐增大，仅Rt的支路电流会逐渐减小，但并联R0后干路总电流仍大于0.15A，衔铁保持吸合状态，直到气温降低至26℃以下，Rt阻值继续增大，干路总电流才会小于0.15A，衔铁释放，空调线路切断，因此实现了气温在30℃附近波动时不会频繁通断的效果。
【答案】
(1) 变大
(3) ① 0.15 A
② 定值电阻$R_0$的大小为60Ω；原理为：当气温升至30℃空调接通后，$R_0$与热敏电阻并联，总电流大于0.15A，即使气温降低，热敏电阻阻值变大，单独热敏电阻的电流小于0.15A，加上$R_0$的支路电流后总电流仍大于0.15A，衔铁保持吸合，直到气温降到26℃以下，总电流才会小于0.15A，衔铁断开，避免线路频繁通断。
【知识点】
电磁铁磁性的影响因素；欧姆定律的应用；并联电路电流规律
【点评】
本题结合节能空调自动控制的真实场景，将电磁继电器、动态电路分析、并联电路特点结合起来，重点考察学生利用所学电路知识解决实际工程优化问题的能力，其中滞回控制的逻辑是本题的难点，需要学生理清不同温度下的临界电流条件，区分吸合前后的电路结构变化。
【难度系数】
0.5
解题思路如下：
1. 第(1)问：温度升高时，先结合图乙判断热敏电阻Rt的阻值变化，控制电路电源电压不变，根据欧姆定律可推出控制电路电流的变化，而电磁铁磁性强弱与电流大小正相关，即可得到磁性的变化趋势。
2. 第(3)①问：初始状态下气温30℃时，控制电路仅接入热敏电阻Rt，此时衔铁恰好被吸下，从图乙读出30℃对应的Rt阻值，结合控制电路电源电压3V，通过欧姆定律直接计算得到衔铁吸下所需的临界电流。
3. 第(3)②问：要实现气温降到26℃才断开线路，说明26℃时控制电路的总电流恰好等于临界吸合电流，此时新增的R0与Rt为并联关系，先从图乙读出26℃对应的Rt阻值，算出此时通过Rt的支路电流，再利用并联电路干路电流等于各支路电流之和，得到通过R0的支路电流，最后通过欧姆定律计算R0的阻值。解释原理时，重点说明衔铁吸下后R0并联接入，总电流被拉高，即使温度降低、Rt阻值增大，仅Rt的电流小于临界电流时，干路总电流仍大于临界值，直到温度低于26℃总电流才会小于临界值，避免频繁通断。
【解析】
(1) 温度升高时，由图乙可知热敏电阻Rt的阻值减小，控制电路电源电压不变，根据$I=\frac{U}{R}$，控制电路的电流增大，因此电磁铁的磁性变大。
(3) ① 当气温为30℃时，未接入R0，控制电路只有Rt，此时衔铁恰能被吸下，查图乙得30℃时$R_t=20Ω$，控制电路电源电压$U=3V$，根据欧姆定律得临界电流：
$I = \frac{U}{R_t} = \frac{3V}{20Ω} = 0.15A$
即衔铁恰能被吸下时，电磁铁线圈中所需的电流为0.15A。
② 计算定值电阻R0：
查图乙得26℃时，热敏电阻的阻值$R_t'=30Ω$，此时要保证线路不断开，干路总电流至少等于临界电流0.15A，R0与Rt并联，两端电压均等于电源电压3V。
此时通过Rt的支路电流：
$I_t = \frac{U}{R_t'} = \frac{3V}{30Ω} = 0.1A$
根据并联电路电流规律$I_总=I_t+I_0$，可得通过R0的电流：
$I_0 = I_总 - I_t = 0.15A - 0.1A = 0.05A$
由欧姆定律得R0的阻值：
$R_0 = \frac{U}{I_0} = \frac{3V}{0.05A} = 60Ω$
工作原理：当气温升至30℃时，控制电路仅接入Rt，电流达到0.15A，衔铁被吸下，R0自动并联接入控制电路，控制电路总电阻变小，总电流大于0.15A；之后气温开始降低，Rt的阻值随温度降低逐渐增大，仅Rt的支路电流会逐渐减小，但并联R0后干路总电流仍大于0.15A，衔铁保持吸合状态，直到气温降低至26℃以下，Rt阻值继续增大，干路总电流才会小于0.15A，衔铁释放，空调线路切断，因此实现了气温在30℃附近波动时不会频繁通断的效果。
【答案】
(1) 变大
(3) ① 0.15 A
② 定值电阻$R_0$的大小为60Ω；原理为：当气温升至30℃空调接通后，$R_0$与热敏电阻并联，总电流大于0.15A，即使气温降低，热敏电阻阻值变大，单独热敏电阻的电流小于0.15A，加上$R_0$的支路电流后总电流仍大于0.15A，衔铁保持吸合，直到气温降到26℃以下，总电流才会小于0.15A，衔铁断开，避免线路频繁通断。
【知识点】
电磁铁磁性的影响因素；欧姆定律的应用；并联电路电流规律
【点评】
本题结合节能空调自动控制的真实场景，将电磁继电器、动态电路分析、并联电路特点结合起来，重点考察学生利用所学电路知识解决实际工程优化问题的能力，其中滞回控制的逻辑是本题的难点，需要学生理清不同温度下的临界电流条件，区分吸合前后的电路结构变化。
【难度系数】
0.5
