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1. 填一填。
$(1) 4.6\ \mathrm{dm}^2 = ( )\_\_\_\_\_)\mathrm{cm}^2 $
$ 8600\ \mathrm{dm}^2 = ( )\_\_\_\_\_)\mathrm{m}^2 $
$ 6.08\ \mathrm{L} = ( )\_\_\_\_\_)\mathrm{mL} $
$ 0.07\ \mathrm{m}^3 = ( )\_\_\_\_\_)\mathrm{dm}^3 $
$ 7300\ \mathrm{dm}^3 = ( )\_\_\_\_\_)\mathrm{m}^3 $
(2) 一个底面积是$ 15\ \mathrm{cm}^2 $、高是$ 9\ \mathrm{cm} $的圆柱，体积是()$)\mathrm{cm}^3 $，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是()$)\mathrm{cm}^3 $。
(3) 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差$ 18\ \mathrm{dm}^3 $，那么圆柱的体积是()$)\mathrm{dm}^3 $，圆锥的体积是()$)\mathrm{dm}^3 $。
$(1) 4.6\ \mathrm{dm}^2 = ( )\_\_\_\_\_)\mathrm{cm}^2 $
$ 8600\ \mathrm{dm}^2 = ( )\_\_\_\_\_)\mathrm{m}^2 $
$ 6.08\ \mathrm{L} = ( )\_\_\_\_\_)\mathrm{mL} $
$ 0.07\ \mathrm{m}^3 = ( )\_\_\_\_\_)\mathrm{dm}^3 $
$ 7300\ \mathrm{dm}^3 = ( )\_\_\_\_\_)\mathrm{m}^3 $
(2) 一个底面积是$ 15\ \mathrm{cm}^2 $、高是$ 9\ \mathrm{cm} $的圆柱，体积是()$)\mathrm{cm}^3 $，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是()$)\mathrm{cm}^3 $。
(3) 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差$ 18\ \mathrm{dm}^3 $，那么圆柱的体积是()$)\mathrm{dm}^3 $，圆锥的体积是()$)\mathrm{dm}^3 $。
答案
(1) $460$；$86$；$6080$；$70$；$7.3$
(2) $135$；$45$
(3) $27$；$9$
(2) $135$；$45$
(3) $27$；$9$
解析
(1)
因为$1dm^{2}=100cm^{2}$，所以$4.6dm^{2}=4.6×100 = 460cm^{2}$；
因为$1m^{2}=100dm^{2}$，所以$8600dm^{2}=8600÷100 = 86m^{2}$；
因为$1L = 1000mL$，所以$6.08L=6.08×1000 = 6080mL$；
因为$1m^{3}=1000dm^{3}$，所以$0.07m^{3}=0.07×1000 = 70dm^{3}$；
因为$1m^{3}=1000dm^{3}$，所以$7300dm^{3}=7300÷1000 = 7.3m^{3}$。
(2)
圆柱体积公式$V = S_{底}h$，已知$S_{底}=15cm^{2}$，$h = 9cm$，则$V=15×9 = 135cm^{3}$；
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以圆锥体积为$135×\frac{1}{3}=45cm^{3}$。
(3)
设圆锥体积为$V$，因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的$3$倍，则圆柱体积为$3V$。
已知它们的体积相差$18dm^{3}$，即$3V - V=18$，$2V = 18$，解得$V = 9dm^{3}$，那么圆柱体积为$3V=3×9 = 27dm^{3}$。
因为$1dm^{2}=100cm^{2}$，所以$4.6dm^{2}=4.6×100 = 460cm^{2}$；
因为$1m^{2}=100dm^{2}$，所以$8600dm^{2}=8600÷100 = 86m^{2}$；
因为$1L = 1000mL$，所以$6.08L=6.08×1000 = 6080mL$；
因为$1m^{3}=1000dm^{3}$，所以$0.07m^{3}=0.07×1000 = 70dm^{3}$；
因为$1m^{3}=1000dm^{3}$，所以$7300dm^{3}=7300÷1000 = 7.3m^{3}$。
(2)
圆柱体积公式$V = S_{底}h$，已知$S_{底}=15cm^{2}$，$h = 9cm$，则$V=15×9 = 135cm^{3}$；
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以圆锥体积为$135×\frac{1}{3}=45cm^{3}$。
(3)
设圆锥体积为$V$，因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的$3$倍，则圆柱体积为$3V$。
已知它们的体积相差$18dm^{3}$，即$3V - V=18$，$2V = 18$，解得$V = 9dm^{3}$，那么圆柱体积为$3V=3×9 = 27dm^{3}$。
2. 将一块水稻田收获的稻子堆成圆锥形，底面周长是 $ 12.56\ \mathrm{m} $，高是 $ 1.5\ \mathrm{m} $。
(1) 这堆稻子的体积是多少立方米？
(2) 如果每立方米稻子的质量为 $ 0.8\ \mathrm{t} $，这堆稻子共有多少吨？
(1) 这堆稻子的体积是多少立方米？
(2) 如果每立方米稻子的质量为 $ 0.8\ \mathrm{t} $，这堆稻子共有多少吨？
答案
（1）
底面半径：$r = 12.56÷(2×π)= 12.56÷(2×3.14)= 2$（米）
$V = \frac{1}{3}π r^{2}h= \frac{1}{3}×3.14×2^{2}×1.5= \frac{1}{3}×3.14×4×1.5= 6.28$（立方米）
答：这堆稻子的体积是$6.28$立方米。
（2）
$m = 0.8× V= 0.8×6.28 = 5.024$（吨）
答：这堆稻子共有$5.024$吨。
底面半径：$r = 12.56÷(2×π)= 12.56÷(2×3.14)= 2$（米）
$V = \frac{1}{3}π r^{2}h= \frac{1}{3}×3.14×2^{2}×1.5= \frac{1}{3}×3.14×4×1.5= 6.28$（立方米）
答：这堆稻子的体积是$6.28$立方米。
（2）
$m = 0.8× V= 0.8×6.28 = 5.024$（吨）
答：这堆稻子共有$5.024$吨。
3. 如图所示，先将 $ \mathrm{A} $ 容器装满水，再将水倒入 $ \mathrm{B} $ 容器中，这时 $ \mathrm{B} $ 容器中的水面高多少厘米？
答案
1. 计算圆锥A的体积：
圆锥底面半径 $ r = 10 ÷ 2 = 5 \, \mathrm{cm} $，高 $ h = 12 \, \mathrm{cm} $。
体积 $ V = \frac{1}{3} π r^2 h = \frac{1}{3} × π × 5^2 × 12 = 100π \, \mathrm{cm}^3 $。
2. 计算圆柱B中水面高度：
圆柱底面半径 $ R = 8 ÷ 2 = 4 \, \mathrm{cm} $，设水面高度为 $ H $。
圆柱体积 $ V = π R^2 H $，即 $ 100π = π × 4^2 × H $。
解得 $ H = 100 ÷ 16 = 6.25 \, \mathrm{cm} $。
结论：6.25厘米。
圆锥底面半径 $ r = 10 ÷ 2 = 5 \, \mathrm{cm} $，高 $ h = 12 \, \mathrm{cm} $。
体积 $ V = \frac{1}{3} π r^2 h = \frac{1}{3} × π × 5^2 × 12 = 100π \, \mathrm{cm}^3 $。
2. 计算圆柱B中水面高度：
圆柱底面半径 $ R = 8 ÷ 2 = 4 \, \mathrm{cm} $，设水面高度为 $ H $。
圆柱体积 $ V = π R^2 H $，即 $ 100π = π × 4^2 × H $。
解得 $ H = 100 ÷ 16 = 6.25 \, \mathrm{cm} $。
结论：6.25厘米。
4. 提升题 一名铁匠将一个底面半径为 $ 10\ \mathrm{cm} $ 的圆柱形铁块烧红后，击打成与它底面大小相同的圆锥，然后将其浸没在长为 $ 6.28\ \mathrm{dm} $、宽为 $ 5\ \mathrm{dm} $ 的盛有水的长方体容器里进行淬火，水面上升了 $ 1.5\ \mathrm{cm} $（水没有溢出），这个圆锥的高是多少厘米？（水的损耗忽略不计）
答案
1. 单位换算：6.28dm=62.8cm，5dm=50cm。
2. 圆锥体积=水面上升体积：62.8×50×1.5=4710(cm³)。
3. 圆锥底面积：3.14×10²=314(cm²)。
4. 圆锥的高：由V=1/3Sh得h=3V/S=3×4710÷314=45(cm)。
答：这个圆锥的高是45厘米。
2. 圆锥体积=水面上升体积：62.8×50×1.5=4710(cm³)。
3. 圆锥底面积：3.14×10²=314(cm²)。
4. 圆锥的高：由V=1/3Sh得h=3V/S=3×4710÷314=45(cm)。
答：这个圆锥的高是45厘米。
