一、选择题
1. 若方程 $ mx - 2y = 3x + 4 $ 是关于 $ x $，$ y $ 的二元一次方程，则 $ m $ 的取值范围是().
A.$ m ≠ 0 $
B.$ m ≠ 3 $
C.$ m ≠ -3 $
D.$ m ≠ 2 $

1. B

【解析】
将方程$mx - 2y = 3x + 4$整理为：$(m - 3)x - 2y - 4 = 0$。
因为该方程是关于$x$，$y$的二元一次方程，所以$x$的系数不能为0，即$m - 3 ≠ 0$，解得$m ≠ 3$。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题考查二元一次方程的定义，关键是明确二元一次方程中含未知数的项的系数不能为0，避免忽略系数条件而出错。

2. 已知二元一次方程 $ \frac{x}{3} + y = 16 $，用含 $ y $ 的式子表示 $ x $ 的形式为().

A.$ x = 48 + 3y $
B.$ x = 48 - 3y $
C.$ y = 16 - \frac{x}{3} $
D.$ x = 48 - y $

2. B

【解析】
将二元一次方程 $\frac{x}{3} + y = 16$ 变形：
1. 移项，得 $\frac{x}{3} = 16 - y$；
2. 两边同时乘3，得 $x = 48 - 3y$。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程变形
【点评】
本题考查二元一次方程的变形，熟练掌握移项、系数化为1的步骤是解题关键。

3. 若 $ \begin{cases}x = 0, \\ y = -2,\end{cases}\begin{cases}x = 1, \\ y = \frac{1}{3}\end{cases}$ 都是关于 $ x $，$ y $ 的方程 $ |a|x + by = 6 $ 的解，则 $ a + b $ 的值为( ).


A.4
B.-10
C.4 或 -10
D.-4 或 10

3. C

【解析】
将两组解分别代入方程$|a|x + by = 6$：
1. 把$\begin{cases}x = 0, \\ y = -2\end{cases}$代入方程，得：
$|a|×0 + b×(-2)=6$，解得$b=-3$。
2. 把$\begin{cases}x = 1, \\ y = \frac{1}{3}\end{cases}$和$b=-3$代入方程，得：
$|a|×1 + (-3)×\frac{1}{3}=6$，即$|a|-1=6$，解得$|a|=7$，所以$a=7$或$a=-7$。
3. 分情况计算$a+b$：
当$a=7$，$b=-3$时，$a+b=7+(-3)=4$；
当$a=-7$，$b=-3$时，$a+b=-7+(-3)=-10$。
因此$a+b$的值为4或-10。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的解、绝对值的性质、代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程解的定义与绝对值的相关计算，需注意绝对值方程的解有两种情况，避免漏解。

4. 以二元一次方程组 $ \begin{cases}x + 3y = 7, \\ y - x = 1\end{cases}$ 的解为坐标的点 $ (x, y) $ 在平面直角坐标系的( ).

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

4. A

【解析】
先解给定的二元一次方程组：
$\begin{cases}x + 3y = 7&(1)\\ y - x = 1&(2)\end{cases}$
由方程(2)变形得：$y = x + 1$ (3)
将(3)代入方程(1)：$x + 3(x + 1) = 7$
去括号得：$x + 3x + 3 = 7$
合并同类项并计算：$4x = 4$，解得$x = 1$
把$x = 1$代入(3)得：$y = 1 + 1 = 2$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$，对应点为$(1,2)$。
根据平面直角坐标系象限的坐标特征，第一象限内的点横、纵坐标均为正，该点符合此特征，故在第一象限。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法；平面直角坐标系象限特征
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解及平面直角坐标系的象限性质，掌握代入消元法解方程组是核心，需牢记各象限点的坐标符号规律。

5. 若关于 $ x $，$ y $ 的方程组 $ \begin{cases}\frac{a}{3}x - 2by = 4, \\ ax + by = 5\end{cases}$ 的解是 $ \begin{cases}x = 2, \\ y = -1,\end{cases}$ 则 $ a $，$ b $ 的值分别为( ).

A.1，3
B.3，1
C.2，-1
D.-1，2

5. B

【解析】
将$\begin{cases}x = 2, \\ y = -1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}\frac{a}{3}x - 2by = 4, \\ ax + by = 5\end{cases}$，得到：
$\begin{cases}\frac{2a}{3} + 2b = 4, \\ 2a - b = 5\end{cases}$
由第二个方程得$b = 2a - 5$，将其代入第一个方程：
$\frac{2a}{3} + 2(2a - 5) = 4$
去分母、化简得：$2a + 12a - 30 = 12$，即$14a = 42$，解得$a = 3$。
将$a = 3$代入$b = 2a - 5$，得$b = 2×3 - 5 = 1$。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【点评】
本题考查二元一次方程组解的定义及解二元一次方程组的方法，属于基础题，解题关键是将已知解代入原方程组转化为关于$a$、$b$的方程组求解。

6. 若方程组 $ \begin{cases}2x + y = 1 + 3a, \\ x + 2y = 1 - a\end{cases}$ 的解满足 $ x + y = 0 $，则 $ a $ 的值是( ).

A.-1
B.1
C.0
D.不能确定

6. A

【解析】
将方程组中的两个方程相加：
$(2x + y) + (x + 2y) = (1 + 3a) + (1 - a)$
化简得：$3x + 3y = 2 + 2a$，即$3(x + y) = 2 + 2a$。
因为$x + y = 0$，代入上式得：$3×0 = 2 + 2a$，
即$2 + 2a = 0$，解得$a = -1$。
【答案】
A
【知识点】
整体代入法、二元一次方程组的解
【点评】
本题运用整体代入的思想，无需分别求出x、y的值，直接利用x+y=0代入变形后的方程，简化了解题过程，提高了解题效率。

7. 若 $ x $，$ y $ 取 $ 0 ∼ 9 $ 中的整数，且满足 $ 3x - 2y = 11 $，则 $ 10x + y $ 的值有().

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

7. C

【解析】
由方程$3x - 2y = 11$，变形得$ y = \frac{3x - 11}{2} $。
因为$x$、$y$为$0～9$的整数，所以：
1. $3x - 11$必须为偶数，故$x$为奇数；
2. 满足$0 ≤ \frac{3x - 11}{2} ≤ 9$且$0 ≤ x ≤ 9$。
逐一验证符合条件的$x$：
当$x=5$时，$y = \frac{15 - 11}{2} = 2$，符合，此时$10x + y = 52$；
当$x=7$时，$y = \frac{21 - 11}{2} = 5$，符合，此时$10x + y = 75$；
当$x=9$时，$y = \frac{27 - 11}{2} = 8$，符合，此时$10x + y = 98$。
综上，$10x + y$的值有3个。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程整数解，整数范围约束
【点评】
解决此类问题需先将方程变形，结合未知数的整数范围及奇偶性筛选符合条件的解，避免漏解或错解。