变式训练2如图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体的表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？

变式训练2 $36÷4=9$(平方厘米)
$9=3×3$ $3×3=9$(厘米)
$(3×3+3×9+3×9)×2=126$(平方厘米)

例3 一节长方体火车车厢，从里面量长12米，宽25分米，高2米。车厢里装满了煤，每立方米的煤重1.2吨，这节车厢里的煤一共有多重？
【错解】 $ 1 2 ×2 5 ×2=6 0 0 $ （立方米） $ 1. 2 ×6 0 0=7 2 0 $ （吨）
答：这节车厢里的煤一共重720吨。
【分析】读完题目发现有米和分米两种长度单位，所以应该先把单位统一为米，然后再计算。这节车厢里的煤可以看作一个长12米，宽2.5米，高2米的长方体，求出这个长方体的体积即可。
【答案】25分米=2.5米 $ 1 2 ×2. 5 ×2=6 0 $（立方米） $ 1. 2 ×6 0=7 2 $（吨）
答：这节车厢里的煤一共重72吨。

25分米=2.5米
$12×2.5×2=60$（立方米）
$1.2×60=72$（吨）
答：这节车厢里的煤一共重72吨。

变式训练3学校运来8.2立方米的沙子，铺在一个长41分米，宽4米的沙坑里，可以铺多厚？

变式训练3 41分米$=4.1$米 $8.2÷(4.1×4)=$
$0.5$(米)

例4 一个长12厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体盒子，最多能装下多少个棱长为4厘米的正方体？
【错解】 $ 1 2 ×8 ×1 0 ÷(4 ×4 ×4)=1 5 $ （个）
答：最多能装下15个棱长为4厘米的正方体。
【分析】这道题错在没有联系实际，而是直接用长方体盒子的体积除以正方体的体积计算，这种方法正确的前提是长、宽、高的长度正好都是正方体棱长的整数倍。这道题中，长方体的长是正方体棱长的3倍，宽是正方体棱长的2倍，而高是正方体棱长的2倍多，不到3倍。这时只能摆2层，剩下的空间不够再摆1层。
【答案】 $ 1 2 ÷4=3 $（个） $ 8 ÷4=2 $（个） $ 1 0 ÷4=2 $（个）...2（厘米）
$ 3 ×2 ×2=1 2 $（个）答：最多能装下12个棱长为4厘米的正方体。

12÷4=3（个）
8÷4=2（个）
10÷4=2（个）……2（厘米）
3×2×2=12（个）
答：最多能装下12个棱长为4厘米的正方体。

变式训练4 把一块长12厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体木料分解成棱长为5厘米的小正方体木块，最多能分解成几块？

变式训练4 $12÷5=2$(块)$······2$(厘米)
$15÷5=3$(块) $10÷5=2$(块) $2×3×2=12$(块)