12.(2024·天津)已知小华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上,画社离家0.6 km,文化广场离家1.5 km.小华从家出发,先匀速骑行了4 min到画社,在画社停留了15 min,之后匀速骑行了6 min到文化广场,在文化广场停留6 min后,再匀速步行了20 min返回家.这个过程中小华离家的距离y(km)关于时间x(min)的函数图象如图所示.请根据相关信息,回答下列问题：
(1)填表：
|小华离开家的时间x/min|1|4|13|30|
|小华离家的距离y/km| |0.6| | |
(2)小华从文化广场返回家的速度为______km/min；
(3)当0≤x≤25时,请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数表达式；
(4)当小华离开家8 min时,他的爸爸也从家出发,匀速步行了20 min直接到达了文化广场,那么在小华从画社到文化广场的途中,两人相遇时离家的距离是______km.

(1)0.15 0.6 1.5
(2)0.075
(3)y = {0.15x(0 ≤ x ≤ 4),0.6(4 ＜ x ≤ 19),0.15x - 2.25(19 ＜ x ≤ 25)
(4)1.05 解析:爸爸的速度为1.5÷20 = 0.075(km/min).设小华出发x min时和爸爸相遇.根据题意,得0.15x - 2.25 = 0.075(x - 8),解得x = 22.
∴在小华从画社到文化广场的途中,两人相遇时离家的距离为0.075×(22 - 8) = 1.05(km).

13. 如图,在平面直角坐标系中,直线$l_1:y= k_1x+b(k_1≠0)$经过点A(4,0),B(0,2),与直线$l_2:y= k_2x(k_2≠0)$交于点P(a,1).
(1)求直线$l_2$对应的函数表达式；
(2)当x= m时,有$k_1m+b＞k_2m,$则m的取值范围是______；
(3)C为直线$l_2$上一点,且△ABC的面积为3,求点C的坐标.

(1)
∵直线l₁:y = k₁x + b(k₁≠0)经过点A(4,0),B(0,2),
∴{b = 2,0 = 4k₁ + b},解得{k₁ = - $\frac{1}{2}$,b = 2},
∴直线l₁对应的函数表达式为y = - $\frac{1}{2}$x + 2.
∵直线l₁经过点P(a,1),
∴1 = - $\frac{1}{2}$a + 2,解得a = 2,
∴P(2,1).
∵直线l₂:y = k₂x(k₂≠0)也经过点P(2,1),
∴1 = 2k₂,解得k₂ = $\frac{1}{2}$,
∴直线l₂对应的函数表达式为y = $\frac{1}{2}$x
(2)m ＜ 2
(3)设点C的坐标为(t,$\frac{1}{2}$t).
∵A(4,0),B(0,2),
∴OA = 4,OB = 2.①如图①,当t ＞ 2,即点C在AB上方时,S△ABC = S△OBC + S△OAC - S△OAB = 3,
∴$\frac{1}{2}$×2t + $\frac{1}{2}$×4×$\frac{1}{2}$t - $\frac{1}{2}$×4×2 = 3,解得t = $\frac{7}{2}$.此时点C的坐标为($\frac{7}{2}$,$\frac{7}{4}$).②如图②,当t ＜ 2,即点C在AB下方时,
∵S△OAB = $\frac{1}{2}$×4×2 = 4 ＞ 3,
∴S△ABC = S△OAB - S△OBC - S△OAC = 3,
∴4 - $\frac{1}{2}$×2t - $\frac{1}{2}$×4×$\frac{1}{2}$t = 3,解得t = $\frac{1}{2}$.此时点C的坐标为($\frac{1}{2}$,$\frac{1}{4}$).综上所述,点C的坐标为($\frac{7}{2}$,$\frac{7}{4}$)或($\frac{1}{2}$,$\frac{1}{4}$)