13. 在弹性限度内,弹簧的伸长量Δx与所受的拉力F成正比(关系式为F=kΔx)。某根弹簧所受拉力和长度的数据如表所示。根据上述信息与表格数据,回答下列问题:

(1)表中横线处应填: ,该弹簧所受拉力与伸长量之间的关系为k= N/cm。
(2)由表中数据可知,若将此弹簧制作成弹簧测力计,它的最大测量值是 N。
(3)向该弹簧制成的弹簧测力计施加竖直向下2.25 N的拉力时,弹簧将伸长 cm。

(1) $\boldsymbol{5.8\ \mathrm{cm}}$；$\boldsymbol{1.25}$
(2) $\boldsymbol{2.5}$
(3) $\boldsymbol{1.8}$

解：
(1) 弹簧原长为5.0cm，弹性限度内拉力每增大0.5N，弹簧伸长0.4cm，拉力为1.0N时，弹簧长度为$5.0\ \mathrm{cm} + 0.4\ \mathrm{cm} × 2 = 5.8\ \mathrm{cm}$。
由$F=k\Delta x$，代入$F=0.5\ \mathrm{N}$，$\Delta x=5.4\ \mathrm{cm}-5.0\ \mathrm{cm}=0.4\ \mathrm{cm}$，得$k=\frac{F}{\Delta x}=\frac{0.5\ \mathrm{N}}{0.4\ \mathrm{cm}}=1.25\ \mathrm{N/cm}$。
(2) 由表格数据可知，拉力在0~2.5N范围内，弹簧伸长量与拉力成正比，拉力超过2.5N后二者不再满足正比关系，因此该弹簧测力计的最大测量值是$2.5\ \mathrm{N}$。
(3) 当拉力$F'=2.25\ \mathrm{N}$时，由$F=k\Delta x$得，$\Delta x'=\frac{F'}{k}=\frac{2.25\ \mathrm{N}}{1.25\ \mathrm{N/cm}}=1.8\ \mathrm{cm}$。