登录
6. 小亮想测量一个小木块（不吸水）的密度，他利用天平、量筒、适量的水、细针等器材，经过思考，想出了如下的实验方法。
（1）小亮将小木块放在调好天平的左盘，若天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图甲所示，则小木块的质量为 g。
（2）量筒中装入适量的水，如图乙所示，用细针缓慢地将木块压入水中，使之浸没，如图丙所示，则小木块的体积为 cm³。
（3）测出小木块的密度是 g/cm³。
（4）实验中，若小亮在将小木块放入量筒中时，由于不小心使木块滑落进了水中，并溅出了一些水，则密度测量值将比实际值（选填“偏大”或“偏小”）。
（1）小亮将小木块放在调好天平的左盘，若天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图甲所示，则小木块的质量为 g。
（2）量筒中装入适量的水，如图乙所示，用细针缓慢地将木块压入水中，使之浸没，如图丙所示，则小木块的体积为 cm³。
（3）测出小木块的密度是 g/cm³。
（4）实验中，若小亮在将小木块放入量筒中时，由于不小心使木块滑落进了水中，并溅出了一些水，则密度测量值将比实际值（选填“偏大”或“偏小”）。
答案
(1) $\boldsymbol{18.6}$ (2) $\boldsymbol{30}$ (3) $\boldsymbol{0.62}$ (4) $\boldsymbol{偏大}$
解析
【分析】
本题是测量小木块密度的实验，解题思路如下：1. 用天平测木块质量，天平读数为砝码总质量加游码对应刻度值；2. 用排水法（细针压入使木块浸没）测木块体积，体积为量筒中水和木块的总体积减去水的体积；3. 根据密度公式ρ=m/V计算木块密度；4. 分析误差时，溅出水会导致测得的总体积偏小，结合密度公式判断密度测量值的偏差。
【解析】
（1）天平读数：砝码总质量为10g+5g=15g，游码标尺分度值为0.2g，游码对应刻度为3.6g，故木块质量m=15g+3.6g=18.6g；
（2）量筒中水的体积V水=60mL，水和木块总体积V总=90mL，木块体积V=V总-V水=90mL-60mL=30mL=30cm³；
（3）根据密度公式，木块密度ρ=m/V=18.6g/30cm³=0.62g/cm³；
（4）木块滑落溅出水，会使量筒中测得的水的体积偏小，导致测得的水和木块总体积偏小，即计算出的木块体积V偏小，质量m测量准确，由ρ=m/V可知，密度测量值比实际值偏大。
【答案】
18.6；30；0.62；偏大
【知识点】
密度的测量；天平的使用；量筒的使用
【点评】
本题考查固体密度的测量实验，涵盖天平、量筒的读数，密度计算及误差分析，是初中物理力学的重点实验，需掌握基本测量方法和误差判断逻辑。
【难度系数】
0.5
本题是测量小木块密度的实验，解题思路如下：1. 用天平测木块质量，天平读数为砝码总质量加游码对应刻度值；2. 用排水法（细针压入使木块浸没）测木块体积，体积为量筒中水和木块的总体积减去水的体积；3. 根据密度公式ρ=m/V计算木块密度；4. 分析误差时，溅出水会导致测得的总体积偏小，结合密度公式判断密度测量值的偏差。
【解析】
（1）天平读数：砝码总质量为10g+5g=15g，游码标尺分度值为0.2g，游码对应刻度为3.6g，故木块质量m=15g+3.6g=18.6g；
（2）量筒中水的体积V水=60mL，水和木块总体积V总=90mL，木块体积V=V总-V水=90mL-60mL=30mL=30cm³；
（3）根据密度公式，木块密度ρ=m/V=18.6g/30cm³=0.62g/cm³；
（4）木块滑落溅出水，会使量筒中测得的水的体积偏小，导致测得的水和木块总体积偏小，即计算出的木块体积V偏小，质量m测量准确，由ρ=m/V可知，密度测量值比实际值偏大。
【答案】
18.6；30；0.62；偏大
【知识点】
密度的测量；天平的使用；量筒的使用
【点评】
本题考查固体密度的测量实验，涵盖天平、量筒的读数，密度计算及误差分析，是初中物理力学的重点实验，需掌握基本测量方法和误差判断逻辑。
【难度系数】
0.5
7. 某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度，用一个质量为1 kg的空桶装满水，测得桶和水的总质量为11 kg，再将1 kg的碎玻璃放入盛满水的水桶中，水溢出后测得剩余质量为11.6 kg。另取一个完全相同的空桶，在桶里装满沙石，测得桶和沙石的总质量为29 kg。已知$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，下列说法错误的是（）。
A.沙石的密度比水的大
B.桶的容积是$0.01\ \mathrm{m}^3$
C.碎玻璃的密度为$2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
D.沙石的密度小于$2.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
A.沙石的密度比水的大
B.桶的容积是$0.01\ \mathrm{m}^3$
C.碎玻璃的密度为$2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
D.沙石的密度小于$2.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，结合溢水法、桶的容积不变等条件，依次计算桶的容积、碎玻璃密度、沙石密度，再判断各选项正误。首先根据空桶和装满水的总质量求出水的质量，进而得到桶的容积；再通过放入碎玻璃后溢出的水的质量算出碎玻璃的体积，从而得到碎玻璃密度；最后根据桶装满沙石的总质量算出沙石质量，结合桶的容积得到沙石密度，逐一分析选项。
【解析】
1. 计算桶的容积：
空桶质量$m_{桶}=1\ \mathrm{kg}$，装满水时桶和水的总质量$m_{总1}=11\ \mathrm{kg}$，则水的质量$m_{水1}=m_{总1}-m_{桶}=11\ \mathrm{kg}-1\ \mathrm{kg}=10\ \mathrm{kg}$。
根据$\rho=\frac{m}{V}$，桶的容积等于水的体积：$V=V_{水1}=\frac{m_{水1}}{\rho_{水}}=\frac{10\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.01\ \mathrm{m^3}$，故选项B正确。
2. 计算碎玻璃的密度：
碎玻璃质量$m_{玻}=1\ \mathrm{kg}$，放入盛满水的桶中，溢出的水的质量$\Delta m=m_{总1}+m_{玻}-m_{剩}=11\ \mathrm{kg}+1\ \mathrm{kg}-11.6\ \mathrm{kg}=0.4\ \mathrm{kg}$。
溢出的水的体积等于碎玻璃的体积：$V_{玻}=V_{溢}=\frac{\Delta m}{\rho_{水}}=\frac{0.4\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.0004\ \mathrm{m^3}$。
碎玻璃的密度：$\rho_{玻}=\frac{m_{玻}}{V_{玻}}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{0.0004\ \mathrm{m^3}}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，故选项C正确。
3. 计算沙石的密度：
桶装满沙石时，桶和沙石的总质量$m_{总2}=29\ \mathrm{kg}$，则沙石的质量$m_{沙}=m_{总2}-m_{桶}=29\ \mathrm{kg}-1\ \mathrm{kg}=28\ \mathrm{kg}$。
沙石的体积等于桶的容积$V=0.01\ \mathrm{m^3}$，则沙石的密度：$\rho_{沙}=\frac{m_{沙}}{V}=\frac{28\ \mathrm{kg}}{0.01\ \mathrm{m^3}}=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
由此可知，沙石密度比水大（选项A正确），且沙石密度等于$2.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，并非小于该值（选项D错误）。
【答案】
D
【知识点】
密度的计算、溢水法测体积、质量与密度的关系
【点评】
本题考查密度公式的应用，核心是利用桶的容积不变，结合溢水法间接测量固体体积，计算过程需注意质量差值的分析，属于密度应用的常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，结合溢水法、桶的容积不变等条件，依次计算桶的容积、碎玻璃密度、沙石密度，再判断各选项正误。首先根据空桶和装满水的总质量求出水的质量，进而得到桶的容积；再通过放入碎玻璃后溢出的水的质量算出碎玻璃的体积，从而得到碎玻璃密度；最后根据桶装满沙石的总质量算出沙石质量，结合桶的容积得到沙石密度，逐一分析选项。
【解析】
1. 计算桶的容积：
空桶质量$m_{桶}=1\ \mathrm{kg}$，装满水时桶和水的总质量$m_{总1}=11\ \mathrm{kg}$，则水的质量$m_{水1}=m_{总1}-m_{桶}=11\ \mathrm{kg}-1\ \mathrm{kg}=10\ \mathrm{kg}$。
根据$\rho=\frac{m}{V}$，桶的容积等于水的体积：$V=V_{水1}=\frac{m_{水1}}{\rho_{水}}=\frac{10\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.01\ \mathrm{m^3}$，故选项B正确。
2. 计算碎玻璃的密度：
碎玻璃质量$m_{玻}=1\ \mathrm{kg}$，放入盛满水的桶中，溢出的水的质量$\Delta m=m_{总1}+m_{玻}-m_{剩}=11\ \mathrm{kg}+1\ \mathrm{kg}-11.6\ \mathrm{kg}=0.4\ \mathrm{kg}$。
溢出的水的体积等于碎玻璃的体积：$V_{玻}=V_{溢}=\frac{\Delta m}{\rho_{水}}=\frac{0.4\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.0004\ \mathrm{m^3}$。
碎玻璃的密度：$\rho_{玻}=\frac{m_{玻}}{V_{玻}}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{0.0004\ \mathrm{m^3}}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，故选项C正确。
3. 计算沙石的密度：
桶装满沙石时，桶和沙石的总质量$m_{总2}=29\ \mathrm{kg}$，则沙石的质量$m_{沙}=m_{总2}-m_{桶}=29\ \mathrm{kg}-1\ \mathrm{kg}=28\ \mathrm{kg}$。
沙石的体积等于桶的容积$V=0.01\ \mathrm{m^3}$，则沙石的密度：$\rho_{沙}=\frac{m_{沙}}{V}=\frac{28\ \mathrm{kg}}{0.01\ \mathrm{m^3}}=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
由此可知，沙石密度比水大（选项A正确），且沙石密度等于$2.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，并非小于该值（选项D错误）。
【答案】
D
【知识点】
密度的计算、溢水法测体积、质量与密度的关系
【点评】
本题考查密度公式的应用，核心是利用桶的容积不变，结合溢水法间接测量固体体积，计算过程需注意质量差值的分析，属于密度应用的常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
8. 小州同学带来他在乒乓球比赛中获得的一枚金牌，想测量金牌的密度，发现金牌无法放入量筒中。同学们共同设计了如下测该金牌密度的实验方案：
①用天平测出金牌的质量$m$；
②将金牌浸没在装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为$m_1$的空烧杯中；
③测得烧杯和溢出水的总质量为$m_2$。
金牌密度的表达式$\rho=$（水的密度为$\rho_水$，用$m$、$m_1$、$m_2$、$\rho_水$表示）。
①用天平测出金牌的质量$m$；
②将金牌浸没在装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为$m_1$的空烧杯中；
③测得烧杯和溢出水的总质量为$m_2$。
金牌密度的表达式$\rho=$（水的密度为$\rho_水$，用$m$、$m_1$、$m_2$、$\rho_水$表示）。
答案
$\boldsymbol{\dfrac{m}{m_2 - m_1}\rho_{水}}$
解析
【分析】
要计算金牌的密度，需先确定金牌的质量和体积。已知金牌质量为$m$，体积无法直接测量，因此利用溢水法：金牌浸没在装满水的溢水杯中时，溢出水的体积等于金牌的体积。先求出溢出水的质量，再结合水的密度算出溢出水的体积（即金牌体积），最后代入密度公式推导表达式。
【解析】
1. 计算溢出水的质量：空烧杯质量为$m_1$，烧杯和溢出水的总质量为$m_2$，因此溢出水的质量$m_{\mathrm{溢}} = m_2 - m_1$。
2. 计算溢出水的体积：根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得溢出水的体积$V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{m_2 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$。由于金牌浸没，其体积等于溢出水的体积，即$V = V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_2 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$。
3. 推导金牌密度：金牌密度$\rho = \frac{m}{V}$，将$V$代入得：$\rho = \frac{m}{\frac{m_2 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}} = \frac{m \rho_{\mathrm{水}}}{m_2 - m_1}$。
【答案】
$\dfrac{m}{m_2 - m_1}\rho_{水}$
【知识点】
密度的测量、密度公式的应用
【点评】
本题是利用溢水法测量不规则物体密度的典型变形题，结合密度公式推导表达式，重点考查体积转换方法和密度公式的应用，属于基础实验题型。
【难度系数】
0.6
要计算金牌的密度，需先确定金牌的质量和体积。已知金牌质量为$m$，体积无法直接测量，因此利用溢水法：金牌浸没在装满水的溢水杯中时，溢出水的体积等于金牌的体积。先求出溢出水的质量，再结合水的密度算出溢出水的体积（即金牌体积），最后代入密度公式推导表达式。
【解析】
1. 计算溢出水的质量：空烧杯质量为$m_1$，烧杯和溢出水的总质量为$m_2$，因此溢出水的质量$m_{\mathrm{溢}} = m_2 - m_1$。
2. 计算溢出水的体积：根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得溢出水的体积$V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{m_2 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$。由于金牌浸没，其体积等于溢出水的体积，即$V = V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_2 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$。
3. 推导金牌密度：金牌密度$\rho = \frac{m}{V}$，将$V$代入得：$\rho = \frac{m}{\frac{m_2 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}} = \frac{m \rho_{\mathrm{水}}}{m_2 - m_1}$。
【答案】
$\dfrac{m}{m_2 - m_1}\rho_{水}$
【知识点】
密度的测量、密度公式的应用
【点评】
本题是利用溢水法测量不规则物体密度的典型变形题，结合密度公式推导表达式，重点考查体积转换方法和密度公式的应用，属于基础实验题型。
【难度系数】
0.6
