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1. 在某个时间段内,某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额如下表所示,在这个时间段内,该中药房的这三种中药的平均销售单价为kg.
答案
解：
黄芪的销售量为 $\frac{120}{80}=1.5\ \mathrm{kg}$，
焦山楂的销售量为 $\frac{120}{60}=2\ \mathrm{kg}$，
当归的销售量为 $\frac{360}{90}=4\ \mathrm{kg}$。
三种中药的总销售额为 $120+120+360=600\ \mathrm{元}$，
三种中药的总销售量为 $1.5+2+4=7.5\ \mathrm{kg}$，
因此平均销售单价为 $\frac{600}{7.5}=80$（元/kg）。
答：该中药房的这三种中药的平均销售单价为80元/kg。
黄芪的销售量为 $\frac{120}{80}=1.5\ \mathrm{kg}$，
焦山楂的销售量为 $\frac{120}{60}=2\ \mathrm{kg}$，
当归的销售量为 $\frac{360}{90}=4\ \mathrm{kg}$。
三种中药的总销售额为 $120+120+360=600\ \mathrm{元}$，
三种中药的总销售量为 $1.5+2+4=7.5\ \mathrm{kg}$，
因此平均销售单价为 $\frac{600}{7.5}=80$（元/kg）。
答：该中药房的这三种中药的平均销售单价为80元/kg。
解析
【分析】
计算三种中药的平均销售单价属于加权平均数的实际应用，不能直接对三个销售单价求算术平均，需遵循“平均销售单价=总销售额÷总销售量”的逻辑求解。解题步骤如下：①根据“销售量=销售额÷销售单价”，分别算出三种中药的销售量；②计算三种中药的总销售额和总销售量；③用总销售额除以总销售量，即可得到平均销售单价。
【解析】
首先计算每种中药的销售量：
黄芪的销售量：$\frac{120}{80}=1.5\ \mathrm{kg}$
焦山楂的销售量：$\frac{120}{60}=2\ \mathrm{kg}$
当归的销售量：$\frac{360}{90}=4\ \mathrm{kg}$
再计算总销售额与总销售量：
总销售额：$120+120+360=600\ \mathrm{元}$
总销售量：$1.5+2+4=7.5\ \mathrm{kg}$
最后计算平均销售单价：
$\mathrm{平均销售单价}=\frac{\mathrm{总销售额}}{\mathrm{总销售量}}=\frac{600}{7.5}=80\ \mathrm{元/kg}$
【答案】
80元/kg
【知识点】
加权平均数，销售数量关系计算
【点评】
本题结合生活场景考查平均数的应用，易错点是忽略销售量的权重直接计算三个单价的算术平均，解题时需紧扣平均单价的计算逻辑，结合实际销售量加权计算，贴合实际应用要求。
【难度系数】
0.7
计算三种中药的平均销售单价属于加权平均数的实际应用，不能直接对三个销售单价求算术平均，需遵循“平均销售单价=总销售额÷总销售量”的逻辑求解。解题步骤如下：①根据“销售量=销售额÷销售单价”，分别算出三种中药的销售量；②计算三种中药的总销售额和总销售量；③用总销售额除以总销售量，即可得到平均销售单价。
【解析】
首先计算每种中药的销售量：
黄芪的销售量：$\frac{120}{80}=1.5\ \mathrm{kg}$
焦山楂的销售量：$\frac{120}{60}=2\ \mathrm{kg}$
当归的销售量：$\frac{360}{90}=4\ \mathrm{kg}$
再计算总销售额与总销售量：
总销售额：$120+120+360=600\ \mathrm{元}$
总销售量：$1.5+2+4=7.5\ \mathrm{kg}$
最后计算平均销售单价：
$\mathrm{平均销售单价}=\frac{\mathrm{总销售额}}{\mathrm{总销售量}}=\frac{600}{7.5}=80\ \mathrm{元/kg}$
【答案】
80元/kg
【知识点】
加权平均数，销售数量关系计算
【点评】
本题结合生活场景考查平均数的应用，易错点是忽略销售量的权重直接计算三个单价的算术平均，解题时需紧扣平均单价的计算逻辑，结合实际销售量加权计算，贴合实际应用要求。
【难度系数】
0.7
2. 有两杯盐水溶液，第一杯浓度为30%，有盐水100 g；第二杯浓度为20%，有盐水400 g. 现将这两杯盐水倒入一个大杯中搅匀，则搅匀后的盐水浓度为.
答案
解：
由加权平均数计算公式，可得搅匀后的盐水浓度为：
$\frac{100× 30\% + 400× 20\%}{100 + 400} = \frac{30 + 80}{500} = 22\%$
答：搅匀后的盐水浓度为22%。
由加权平均数计算公式，可得搅匀后的盐水浓度为：
$\frac{100× 30\% + 400× 20\%}{100 + 400} = \frac{30 + 80}{500} = 22\%$
答：搅匀后的盐水浓度为22%。
解析
【分析】
要计算混合后盐水的浓度，可结合加权平均数的知识求解：两种溶液的浓度是加权平均数中的对应数据，两杯溶液的质量就是对应数据的权重。解题时先分别求出两杯溶液中的溶质质量，相加得到总溶质质量，再求出两杯溶液的总质量，最后用总溶质质量除以总溶液质量即可得到混合后的浓度，这一计算过程本质就是加权平均数的计算。
【解析】
由加权平均数计算公式，可得搅匀后的盐水浓度为：
$\frac{100× 30\% + 400× 20\%}{100 + 400} = \frac{30 + 80}{500} = 22\%$
【答案】
22%
【知识点】
加权平均数计算；溶液浓度计算
【点评】
本题是加权平均数在实际生活中的典型应用，解题的关键是明确各数据对应的权重，熟练掌握溶液浓度的基本计算公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
要计算混合后盐水的浓度，可结合加权平均数的知识求解：两种溶液的浓度是加权平均数中的对应数据，两杯溶液的质量就是对应数据的权重。解题时先分别求出两杯溶液中的溶质质量，相加得到总溶质质量，再求出两杯溶液的总质量，最后用总溶质质量除以总溶液质量即可得到混合后的浓度，这一计算过程本质就是加权平均数的计算。
【解析】
由加权平均数计算公式，可得搅匀后的盐水浓度为：
$\frac{100× 30\% + 400× 20\%}{100 + 400} = \frac{30 + 80}{500} = 22\%$
【答案】
22%
【知识点】
加权平均数计算；溶液浓度计算
【点评】
本题是加权平均数在实际生活中的典型应用，解题的关键是明确各数据对应的权重，熟练掌握溶液浓度的基本计算公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
3. 为了解居民的科学素质水平，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展科普知识问答，得分情况如下表所示，则抽取的居民得分的平均数为。
答案
$\boldsymbol{8.26}$
解析
【分析】
本题要求抽取居民得分的平均数，由于不同得分对应的人数不同，即各得分的权重不同，因此需要用加权平均数的计算方法求解。解题思路为：首先计算所有抽取居民的总得分，即每个得分乘以对应人数后求和；其次计算抽取的居民总人数，即各组人数相加；最后用总得分除以总人数即可得到加权平均数。
【解析】
解：首先计算抽取居民的总得分：
$6×4 + 7×10 + 8×15 + 9×11 + 10×10$
$=24 + 70 + 120 + 99 + 100$
$=413$（分）
再计算抽取的居民总人数：
$4 + 10 + 15 + 11 + 10 = 50$（人）
因此得分的平均数为：
$413÷50 = 8.26$
【答案】
$8.26$
【知识点】
加权平均数计算；频数分布表应用
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，解题的核心是理解加权平均数中“权重”的含义，准确计算总得分和总人数即可，计算时需细心避免运算错误。
【难度系数】
0.8
本题要求抽取居民得分的平均数，由于不同得分对应的人数不同，即各得分的权重不同，因此需要用加权平均数的计算方法求解。解题思路为：首先计算所有抽取居民的总得分，即每个得分乘以对应人数后求和；其次计算抽取的居民总人数，即各组人数相加；最后用总得分除以总人数即可得到加权平均数。
【解析】
解：首先计算抽取居民的总得分：
$6×4 + 7×10 + 8×15 + 9×11 + 10×10$
$=24 + 70 + 120 + 99 + 100$
$=413$（分）
再计算抽取的居民总人数：
$4 + 10 + 15 + 11 + 10 = 50$（人）
因此得分的平均数为：
$413÷50 = 8.26$
【答案】
$8.26$
【知识点】
加权平均数计算；频数分布表应用
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，解题的核心是理解加权平均数中“权重”的含义，准确计算总得分和总人数即可，计算时需细心避免运算错误。
【难度系数】
0.8
4. 小红家上一季度的食品支出为7200元，教育支出为2400元，其他支出为14400元，小红家本季度这三项支出依次比上一季度增长了3%，20%和8%。小红家本季度的总支出比上一季度增长的百分数是多少？
答案
解：
根据加权平均数的计算方法，总支出增长的百分数为各项支出的增长率以对应上季度支出金额为权重的加权平均数：
$\frac{7200 × 3\% + 2400 × 20\% + 14400 × 8\%}{7200 + 2400 + 14400} × 100\%$
计算分子：
$7200 × 3\% + 2400 × 20\% + 14400 × 8\% = 216 + 480 + 1152 = 1848$
计算分母：
$7200 + 2400 + 14400 = 24000$
代入得：
$\frac{1848}{24000} × 100\% = 7.7\%$
答：小红家本季度的总支出比上一季度增长的百分数是7.7%。
根据加权平均数的计算方法，总支出增长的百分数为各项支出的增长率以对应上季度支出金额为权重的加权平均数：
$\frac{7200 × 3\% + 2400 × 20\% + 14400 × 8\%}{7200 + 2400 + 14400} × 100\%$
计算分子：
$7200 × 3\% + 2400 × 20\% + 14400 × 8\% = 216 + 480 + 1152 = 1848$
计算分母：
$7200 + 2400 + 14400 = 24000$
代入得：
$\frac{1848}{24000} × 100\% = 7.7\%$
答：小红家本季度的总支出比上一季度增长的百分数是7.7%。
解析
【分析】
要计算本季度总支出的增长百分数，首先明确增长百分数的核心计算逻辑：总增长百分数=总增长金额÷上季度总支出×100%。注意不能直接将三项支出的增长率相加后除以3求算术平均，因为三项支出的上季度基数不同，对总增长率的影响程度不同，需要以上季度各项支出金额为权重，用加权平均数计算总增长率。解题步骤为：①分别计算三项支出的增长额，求和得到总增长额；②计算上季度三项支出的总金额；③用总增长额除以上季度总支出，换算为百分数即可得到结果。
【解析】
总支出增长的百分数为各项支出的增长率以上季度支出金额为权重的加权平均数，列式为：
$\mathrm{总增长率}=\frac{7200 × 3\% + 2400 × 20\% + 14400 × 8\%}{7200 + 2400 + 14400} × 100\%$
1. 计算分子（总增长额）：
$7200 × 3\% = 216$，$2400 × 20\% = 480$，$14400 × 8\% = 1152$
总增长额$=216+480+1152=1848$（元）
2. 计算分母（上季度总支出）：
上季度总支出$=7200+2400+14400=24000$（元）
3. 代入计算总增长率：
$\mathrm{总增长率}=\frac{1848}{24000} × 100\% = 7.7\%$
【答案】
7.7%
【知识点】
加权平均数，增长率计算
【点评】
本题考查加权平均数的实际应用，易错点是忽略各项支出的权重差异，直接对三个增长率求算术平均。解题的关键是明确增长率的计算逻辑，理解加权平均数的适用场景。
【难度系数】
0.7
要计算本季度总支出的增长百分数，首先明确增长百分数的核心计算逻辑：总增长百分数=总增长金额÷上季度总支出×100%。注意不能直接将三项支出的增长率相加后除以3求算术平均，因为三项支出的上季度基数不同，对总增长率的影响程度不同，需要以上季度各项支出金额为权重，用加权平均数计算总增长率。解题步骤为：①分别计算三项支出的增长额，求和得到总增长额；②计算上季度三项支出的总金额；③用总增长额除以上季度总支出，换算为百分数即可得到结果。
【解析】
总支出增长的百分数为各项支出的增长率以上季度支出金额为权重的加权平均数，列式为：
$\mathrm{总增长率}=\frac{7200 × 3\% + 2400 × 20\% + 14400 × 8\%}{7200 + 2400 + 14400} × 100\%$
1. 计算分子（总增长额）：
$7200 × 3\% = 216$，$2400 × 20\% = 480$，$14400 × 8\% = 1152$
总增长额$=216+480+1152=1848$（元）
2. 计算分母（上季度总支出）：
上季度总支出$=7200+2400+14400=24000$（元）
3. 代入计算总增长率：
$\mathrm{总增长率}=\frac{1848}{24000} × 100\% = 7.7\%$
【答案】
7.7%
【知识点】
加权平均数，增长率计算
【点评】
本题考查加权平均数的实际应用，易错点是忽略各项支出的权重差异，直接对三个增长率求算术平均。解题的关键是明确增长率的计算逻辑，理解加权平均数的适用场景。
【难度系数】
0.7
