7. 将一个正方体的表面全涂上颜色.

(1)如果把正方体的棱2等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到8个小正方体(如图6.1-4①),设其中3面被涂上颜色的小正方体有a个,则a=
(2)如果把正方体的棱3等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到27个小正方体(如图6.1-4②).设其中3面被涂上颜色的小正方体有a个,各个面都没有被涂色的小正方体有b个,则a+b=
(3)如果把正方体的棱4等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到64个小正方体(如图6.1-4③).设其中2面被涂上颜色的小正方体有c个,各个面都没有被涂色的小正方体有b个,则c+b=
(4)如果把正方体的棱n等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到$n^3$个小正方体.设这些小正方体中有2个面被涂上颜色的有c个,各个面都没有被涂色的有b个,则c+b=
(1)如果把正方体的棱2等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到8个小正方体(如图6.1-4①),设其中3面被涂上颜色的小正方体有a个,则a=
8
;(2)如果把正方体的棱3等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到27个小正方体(如图6.1-4②).设其中3面被涂上颜色的小正方体有a个,各个面都没有被涂色的小正方体有b个,则a+b=
9
;(3)如果把正方体的棱4等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到64个小正方体(如图6.1-4③).设其中2面被涂上颜色的小正方体有c个,各个面都没有被涂色的小正方体有b个,则c+b=
32
;(4)如果把正方体的棱n等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到$n^3$个小正方体.设这些小正方体中有2个面被涂上颜色的有c个,各个面都没有被涂色的有b个,则c+b=
$12(n-2)+(n-2)^3$
.答案
7. (1) 8 (2) 9 (3) 32 (4) $12(n-2)+(n-2)^3$
登录