1. 代数式的概念
(1)在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将数放在字母前,乘号写作“·”或省略不写.
(2)相同字母相乘,可以写成幂的形式.例如，$a · a$写成.
(3)用把或连接起来的式子,称为代数式.这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方.开方将在以后学习.
(4)单独的一个或也是代数式,例如5,t都是代数式.

1.(2) $a^2$
(3) 运算符号 数 表示数的字母
(4) 数 字母

2. 代数式的意义
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系。

典例1 下列各式，哪些是代数式？
(1)$x+6$；(2)$a^2 + b = b + a^2$；
(3)$4x +1 ＞7$；(4)$0$；(5)$\frac{2}{3} - x$；
(6)$4a + 3≠0$；(7)$2^3 -6$；
(8)$8m +2n ＜0$；(9)$a^2 -2ab +4b^2$；
(10)$4m^2 - m + \frac{1}{4}$。

解：
代数式是用运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式，含有等号、不等号的式子不属于代数式。
逐一判断：
(1) $x+6$是代数式；
(2) $a^2 + b = b + a^2$是等式，不是代数式；
(3) $4x +1 ＞7$是不等式，不是代数式；
(4) $0$是单独的数，是代数式；
(5) $\frac{2}{3} - x$是代数式；
(6) $4a + 3≠0$是不等式，不是代数式；
(7) $2^3 -6$是代数式；
(8) $8m +2n ＜0$是不等式，不是代数式；
(9) $a^2 -2ab +4b^2$是代数式；
(10) $4m^2 - m + \frac{1}{4}$是代数式。
综上，属于代数式的是(1)(4)(5)(7)(9)(10)。

举一反三 在$\frac{b^2}{3}$，$\frac{xy}{2} + 3 = 2$，$-2$，$\frac{ab + x}{5} ＞ 0$，$\frac{3}{xy}$，$\frac{1}{a + b}$中，代数式有个。

1. 4

典例2 关于代数式$7(a+2)$的意义，正确的是().

A.表示7与a加2的和
B.表示7与a加2的积
C.表示a与2的和的7倍
D.表示a的7倍与2的和

举一反三 代数式 $10a + 10b$ 可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，下列四个例子中错误的是().

A.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，10小时后相遇，甲每小时行$a$ km，乙每小时行$b$ km，则A,B两地间的路程为$(10a + 10b)$km
B.甲、乙两个工程队分别从A,B两地修路，10个月修完，甲工程队每月修$a$ km，乙工程队每月修$b$ km，则A,B两地间的距离为$(10a + 10b)$km
C.甲型计算器每个$a$元，乙型计算器每个$b$元，则买甲、乙两种计算器各10个的
典例解析

2. B 解析 B项中,题目没有明确甲工程队从A地向B地修路,乙工程队从B地向A地修路,所以$(10a+10b)$km 可以解释为两个工程队一共修路的长度,不能说成是 A,B 两地间的距离,选项错误;选项A,C,D说法正确. 故选 B.