登录
6. 一个正方体盒子的棱长为0.3 m. (答案均用科学记数法表示)
(1) 这个盒子的体积是多少？
(2) 若有一个小立方块的棱长为$1×10^{-3}$ m，则需要多少个这样的小立方块才能将盒子装满？
(1) 这个盒子的体积是多少？
(2) 若有一个小立方块的棱长为$1×10^{-3}$ m，则需要多少个这样的小立方块才能将盒子装满？
答案
6. 解：
(1) $0.3×0.3×0.3=0.027=2.7×10^{-2}\ (\mathrm{m^3})$.
答：这个盒子的体积是 $2.7×10^{-2}\ \mathrm{m^3}$.
(2) 小立方块的体积为 $(1×10^{-3})×(1×10^{-3})×(1×10^{-3})=10^{-9}\ (\mathrm{m^3})$，需要 $(2.7×10^{-2})÷10^{-9}=2.7×10^7$ 个这样的小立方块才能将盒子装满.
(1) $0.3×0.3×0.3=0.027=2.7×10^{-2}\ (\mathrm{m^3})$.
答：这个盒子的体积是 $2.7×10^{-2}\ \mathrm{m^3}$.
(2) 小立方块的体积为 $(1×10^{-3})×(1×10^{-3})×(1×10^{-3})=10^{-9}\ (\mathrm{m^3})$，需要 $(2.7×10^{-2})÷10^{-9}=2.7×10^7$ 个这样的小立方块才能将盒子装满.
解析
【分析】
第(1)问需利用正方体体积公式计算盒子体积，再将结果转化为科学记数法；第(2)问先计算小立方块体积，再用大盒子体积除以小立方块体积得到所需数量，计算时需运用同底数幂的除法规则，同时注意科学记数法的运算要求。
【解析】
(1) 根据正方体体积公式：体积=棱长³，代入棱长0.3m计算：
$0.3×0.3×0.3=0.027$，将0.027转化为科学记数法为$2.7×10^{-2}\ \mathrm{m^3}$。
(2) 先计算小立方块体积，同样用正方体体积公式：
小立方块体积为$(1×10^{-3})×(1×10^{-3})×(1×10^{-3})=10^{-9}\ \mathrm{m^3}$；
再用大盒子体积除以小立方块体积，计算所需数量：
$(2.7×10^{-2})÷10^{-9}=2.7×10^{-2-(-9)}=2.7×10^7$个。
【答案】
(1) 这个盒子的体积是$2.7×10^{-2}\ \mathrm{m^3}$；(2) 需要$2.7×10^7$个这样的小立方块才能将盒子装满。
【知识点】
正方体体积计算，科学记数法，同底数幂的除法
【点评】
本题考查正方体体积公式与科学记数法的结合应用，属于基础题型，步骤清晰，只要掌握相关公式和运算规则即可解答。
【难度系数】
0.8
第(1)问需利用正方体体积公式计算盒子体积，再将结果转化为科学记数法；第(2)问先计算小立方块体积，再用大盒子体积除以小立方块体积得到所需数量，计算时需运用同底数幂的除法规则，同时注意科学记数法的运算要求。
【解析】
(1) 根据正方体体积公式：体积=棱长³，代入棱长0.3m计算：
$0.3×0.3×0.3=0.027$，将0.027转化为科学记数法为$2.7×10^{-2}\ \mathrm{m^3}$。
(2) 先计算小立方块体积，同样用正方体体积公式：
小立方块体积为$(1×10^{-3})×(1×10^{-3})×(1×10^{-3})=10^{-9}\ \mathrm{m^3}$；
再用大盒子体积除以小立方块体积，计算所需数量：
$(2.7×10^{-2})÷10^{-9}=2.7×10^{-2-(-9)}=2.7×10^7$个。
【答案】
(1) 这个盒子的体积是$2.7×10^{-2}\ \mathrm{m^3}$；(2) 需要$2.7×10^7$个这样的小立方块才能将盒子装满。
【知识点】
正方体体积计算，科学记数法，同底数幂的除法
【点评】
本题考查正方体体积公式与科学记数法的结合应用，属于基础题型，步骤清晰，只要掌握相关公式和运算规则即可解答。
【难度系数】
0.8
7. 水由氢、氧两种元素组成. 一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子. 1个氢原子的质量约为$1.674×10^{-27}\ \mathrm{kg}$，一个氧原子的质量约为$2.657×10^{-26}\ \mathrm{kg}$，一个水分子的质量大约是多少？（单位：kg）
答案
7. 解：$(1.674×10^{-27}×2)+2.657×10^{-26}=2.9918×10^{-26}\ (\mathrm{kg})$.
答：一个水分子的质量大约是 $2.9918×10^{-26}\ \mathrm{kg}$.
答：一个水分子的质量大约是 $2.9918×10^{-26}\ \mathrm{kg}$.
解析
【分析】
要计算一个水分子的质量，首先明确水分子由2个氢原子和1个氧原子构成，因此水分子的质量等于2个氢原子的质量之和加上1个氧原子的质量。计算时需遵循科学计数法的运算规则，先统一指数再进行加法运算。
【解析】
解：1. 计算2个氢原子的总质量：
$1.674×10^{-27}×2 = 3.348×10^{-27}\ \mathrm{kg}$
2. 将氢原子总质量的指数转换为与氧原子质量相同的指数，便于加法运算：
$3.348×10^{-27}\ \mathrm{kg} = 0.3348×10^{-26}\ \mathrm{kg}$
3. 计算水分子的总质量：
$0.3348×10^{-26} + 2.657×10^{-26} = 2.9918×10^{-26}\ \mathrm{kg}$
【答案】
$2.9918×10^{-26}\ \mathrm{kg}$
【知识点】
科学计数法运算，分子的构成
【点评】
本题结合水分子的构成考查质量计算，核心是科学计数法的加法运算，步骤清晰，属于基础计算类题目，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】
0.7
要计算一个水分子的质量，首先明确水分子由2个氢原子和1个氧原子构成，因此水分子的质量等于2个氢原子的质量之和加上1个氧原子的质量。计算时需遵循科学计数法的运算规则，先统一指数再进行加法运算。
【解析】
解：1. 计算2个氢原子的总质量：
$1.674×10^{-27}×2 = 3.348×10^{-27}\ \mathrm{kg}$
2. 将氢原子总质量的指数转换为与氧原子质量相同的指数，便于加法运算：
$3.348×10^{-27}\ \mathrm{kg} = 0.3348×10^{-26}\ \mathrm{kg}$
3. 计算水分子的总质量：
$0.3348×10^{-26} + 2.657×10^{-26} = 2.9918×10^{-26}\ \mathrm{kg}$
【答案】
$2.9918×10^{-26}\ \mathrm{kg}$
【知识点】
科学计数法运算，分子的构成
【点评】
本题结合水分子的构成考查质量计算，核心是科学计数法的加法运算，步骤清晰，属于基础计算类题目，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】
0.7
8.（2025·河南）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000 074”用科学记数法表示为（
A.$0.74×10^{-4}$
B.$7.4×10^{-4}$
C.$7.4×10^{-5}$
D.$74×10^{-6}$
C
）A.$0.74×10^{-4}$
B.$7.4×10^{-4}$
C.$7.4×10^{-5}$
D.$74×10^{-6}$
答案
8. C
解析
【分析】要将绝对值小于1的数用科学记数法表示，需遵循规则：写成$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数中左起第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。本题中，原数是0.000074，左起第一个非零数字是7，其前面有5个零，据此可确定$a$和$n$的值，进而选出正确选项。
【解析】科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。当原数的绝对值小于1时，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含整数位上的零）。对于$0.000074$，左起第一个非零数字是7，其前面共有5个零，因此$a=7.4$，$n=-5$，故$0.000074=7.4×10^{-5}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题考查科学记数法表示绝对值较小的数，属于基础题，解题关键是准确确定$a$和$n$的取值，难度较低，学生只要掌握科学记数法的规则即可轻松解答。
【难度系数】0.9
【解析】科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。当原数的绝对值小于1时，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含整数位上的零）。对于$0.000074$，左起第一个非零数字是7，其前面共有5个零，因此$a=7.4$，$n=-5$，故$0.000074=7.4×10^{-5}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题考查科学记数法表示绝对值较小的数，属于基础题，解题关键是准确确定$a$和$n$的取值，难度较低，学生只要掌握科学记数法的规则即可轻松解答。
【难度系数】0.9
