解下列方程:
(1) $\frac{3x -1}{4} -1 = \frac{x +4}{2}$；
(2) $x - \frac{1}{2}[ x - \frac{1}{2}(x - \frac{1}{2}) ] =2$。
解 (1) $\frac{3x -1}{4} -1 = \frac{x +4}{2}$，
去分母（方程两边乘4），
得 $3x -1 -4 =2(x +4)$。
去括号，得 $3x -1 -4 =2x +8$。
移项，得 $3x -2x =8 +1 +4$。
合并同类项，得 $x=13$。
(2) $x - \frac{1}{2}[ x - \frac{1}{2}(x - \frac{1}{2}) ] =2$。
去括号，得 $x - \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x - \frac{1}{8}=2$。
去分母（方程两边乘8），得 $8x -4x +2x -1=16$。
移项，得 $8x -4x +2x =16 +1$。
合并同类项，得 $6x=17$。
系数化为1，得 $x=\frac{17}{6}$。

(1) $\frac{3x -1}{4} -1 = \frac{x +4}{2}$，去分母（方程两边乘4），得 $3x -1 -4 =2(x +4)$。去括号，得 $3x -1 -4 =2x +8$。移项，得 $3x -2x =8 +1 +4$。合并同类项，得 $x=13$。
(2) $x - \frac{1}{2}[ x - \frac{1}{2}(x - \frac{1}{2}) ] =2$。去括号，得 $x - \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x - \frac{1}{8}=2$。去分母（方程两边乘8），得 $8x -4x +2x -1=16$。移项，得 $8x -4x +2x =16 +1$。合并同类项，得 $6x=17$。系数化为1，得 $x=\frac{17}{6}$。

【分析】
本题考查一元一次方程的求解，按照一元一次方程的标准解题步骤思考即可：
(1) 第(1)题方程带有分母，先确定分母的最小公倍数为4，方程两边同时乘4去分母，注意不要漏乘左侧的常数项-1；之后依次进行去括号、移项、合并同类项操作就能求出x的值。
(2) 第(2)题带有多层括号，可从内层到外层逐层去括号，去括号时注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；去括号后找到分母的最小公倍数8去分母，再通过移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值。
【解析】
(1) $\frac{3x -1}{4} -1 = \frac{x +4}{2}$，去分母（方程两边乘4），得 $3x -1 -4 =2(x +4)$。去括号，得 $3x -1 -4 =2x +8$。移项，得 $3x -2x =8 +1 +4$。合并同类项，得 $x=13$。
(2) $x - \frac{1}{2}[ x - \frac{1}{2}(x - \frac{1}{2}) ] =2$。去括号，得 $x - \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x - \frac{1}{8}=2$。去分母（方程两边乘8），得 $8x -4x +2x -1=16$。移项，得 $8x -4x +2x =16 +1$。合并同类项，得 $6x=17$。系数化为1，得 $x=\frac{17}{6}$。
【答案】
(1) $x=13$；(2) $x=\frac{17}{6}$
【知识点】
解一元一次方程，去括号法则，等式的性质
【点评】
这两道题是解一元一次方程的典型基础题，主要易错点为去分母时漏乘常数项、多层去括号时符号处理错误，熟练掌握解一元一次方程的标准步骤即可顺利解题。
【难度系数】
0.7