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1. 如图，把$△ ABC$的一边$BC$延长，得到$∠ ACD$. 像这样，三角形的一边与另一边的
2. 三角形的内角和定理的推论：三角形的
延长线
组成的角，叫作三角形的外角.2. 三角形的内角和定理的推论：三角形的
外角
等于与它不相邻的两个内角的和.答案
1. 延长线
2. 外角
2. 外角
解析
【分析】
第1题考查三角形外角的定义，结合题目给出的示例：将△ABC的边BC延长得到CD，∠ACD是边AC和BC的延长线CD组成的角，对应定义中“三角形的一边与另一边的延长线组成的角”，即可得出答案。第2题考查三角形内角和定理的推论内容，回忆外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，直接填写即可。
【解析】
1. 根据三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角，因此第一空填“延长线”。
2. 根据三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，因此第二空填“外角”。
【答案】
1. 延长线
2. 外角
【知识点】
三角形外角的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对课本基础定义、性质的识记，熟练掌握教材中的相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
第1题考查三角形外角的定义，结合题目给出的示例：将△ABC的边BC延长得到CD，∠ACD是边AC和BC的延长线CD组成的角，对应定义中“三角形的一边与另一边的延长线组成的角”，即可得出答案。第2题考查三角形内角和定理的推论内容，回忆外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，直接填写即可。
【解析】
1. 根据三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角，因此第一空填“延长线”。
2. 根据三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，因此第二空填“外角”。
【答案】
1. 延长线
2. 外角
【知识点】
三角形外角的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对课本基础定义、性质的识记，熟练掌握教材中的相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
例1 如图，下列角是△ACD的外角的是 （）
A.∠B
B.∠ACB
C.∠BAC
D.∠DAE
解析 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角，由此可知∠ACB是△ACD的外角。
答案 B
A.∠B
B.∠ACB
C.∠BAC
D.∠DAE
解析 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角，由此可知∠ACB是△ACD的外角。
答案 B
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个角是△ACD的外角，首先需明确三角形外角的定义及特征：三角形的外角需满足三个条件，一是顶点在三角形的一个顶点上，二是其中一条边是三角形的一条边，三是另一条边是三角形该顶点相邻边的延长线。解题时先确定△ACD的三个顶点为A、C、D，再逐一验证各选项的角是否满足上述三个条件即可。
【解析】
根据三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
先明确△ACD的顶点为A、C、D，三条边为AC、CD、AD，逐一分析选项：
A. ∠B的顶点为B，不在△ACD的顶点上，不符合外角的要求，排除；
B. ∠ACB的顶点为C（是△ACD的顶点），其中一边CA是△ACD的边AC，另一边CB是△ACD的边CD的延长线，完全符合三角形外角的定义，符合要求；
C. ∠BAC的两条边都不是△ACD的边或边的延长线，是△ABC的内角，不符合要求，排除；
D. ∠DAE的边AE不是△ACD的边的延长线，不符合要求，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对三角形外角定义的理解，解题时只要紧扣外角的三个特征逐一判断，就能快速得出正确答案，注意不要混淆不同三角形的内角和外角。
【难度系数】
0.8
要判断哪个角是△ACD的外角，首先需明确三角形外角的定义及特征：三角形的外角需满足三个条件，一是顶点在三角形的一个顶点上，二是其中一条边是三角形的一条边，三是另一条边是三角形该顶点相邻边的延长线。解题时先确定△ACD的三个顶点为A、C、D，再逐一验证各选项的角是否满足上述三个条件即可。
【解析】
根据三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
先明确△ACD的顶点为A、C、D，三条边为AC、CD、AD，逐一分析选项：
A. ∠B的顶点为B，不在△ACD的顶点上，不符合外角的要求，排除；
B. ∠ACB的顶点为C（是△ACD的顶点），其中一边CA是△ACD的边AC，另一边CB是△ACD的边CD的延长线，完全符合三角形外角的定义，符合要求；
C. ∠BAC的两条边都不是△ACD的边或边的延长线，是△ABC的内角，不符合要求，排除；
D. ∠DAE的边AE不是△ACD的边的延长线，不符合要求，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对三角形外角定义的理解，解题时只要紧扣外角的三个特征逐一判断，就能快速得出正确答案，注意不要混淆不同三角形的内角和外角。
【难度系数】
0.8
例2 若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形为（）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
解析 如图，假设$∠1＜∠ ABC$，$∠1=180°-∠ ABC$。所以$180°-∠ ABC＜∠ ABC$。所以$∠ ABC＞90°$。
所以$△ ABC$是钝角三角形。
答案 C
特别提醒
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
解题要点
三角形的外角和与它相邻的内角互补是此类问题的隐含条件，也是求解的关键。
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
解析 如图，假设$∠1＜∠ ABC$，$∠1=180°-∠ ABC$。所以$180°-∠ ABC＜∠ ABC$。所以$∠ ABC＞90°$。
所以$△ ABC$是钝角三角形。
答案 C
特别提醒
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
解题要点
三角形的外角和与它相邻的内角互补是此类问题的隐含条件，也是求解的关键。
答案
C
解析
【分析】
解题时首先抓住“三角形的外角和它相邻的内角互补”这一隐含条件，先根据题意列出外角与相邻内角的大小关系，再结合二者和为180°的性质，通过解不等式求出这个内角的取值范围，最后根据三角形按角分类的标准判断三角形的类型。
【解析】
三角形的任意一个外角与它相邻的内角互为邻补角，因此二者的和为180°，即该外角$=180° -$相邻的内角。
已知该外角小于与它相邻的内角，代入可得不等式：
$180° - ∠ ABC ＜ ∠ ABC$
移项合并得：$2∠ ABC ＞180°$
解得：$∠ ABC＞90°$，即$∠ ABC$是钝角。
有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形，因此该三角形为钝角三角形。
【答案】
C
【知识点】
邻补角性质；三角形外角性质；三角形分类
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是明确三角形外角与相邻内角互补这一隐含条件，通过简单的不等式推导即可得到内角的范围，进而判断三角形类型，易错点是容易混淆外角与内角的大小关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住“三角形的外角和它相邻的内角互补”这一隐含条件，先根据题意列出外角与相邻内角的大小关系，再结合二者和为180°的性质，通过解不等式求出这个内角的取值范围，最后根据三角形按角分类的标准判断三角形的类型。
【解析】
三角形的任意一个外角与它相邻的内角互为邻补角，因此二者的和为180°，即该外角$=180° -$相邻的内角。
已知该外角小于与它相邻的内角，代入可得不等式：
$180° - ∠ ABC ＜ ∠ ABC$
移项合并得：$2∠ ABC ＞180°$
解得：$∠ ABC＞90°$，即$∠ ABC$是钝角。
有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形，因此该三角形为钝角三角形。
【答案】
C
【知识点】
邻补角性质；三角形外角性质；三角形分类
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是明确三角形外角与相邻内角互补这一隐含条件，通过简单的不等式推导即可得到内角的范围，进而判断三角形类型，易错点是容易混淆外角与内角的大小关系。
【难度系数】
0.8
