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10. 已知线段 $ AB = 6 cm $，在直线 $ AB $ 上截取 $ BC = 2 cm $，点 $ D $ 是 $ AC $ 的中点，求线段 $ BD $ 的长。
答案
解:当点C在AB的延长线上时,$BD=2\ cm$;当点C在线段AB上时,$BD=4\ cm$.
解析
解:当点C在AB的延长线上时，$AC=AB+BC=6+2=8\ cm$，点D是AC的中点，$AD=\frac{1}{2}AC=4\ cm$，$BD=AB-AD=6-4=2\ cm$；当点C在线段AB上时，$AC=AB-BC=6-2=4\ cm$，点D是AC的中点，$AD=\frac{1}{2}AC=2\ cm$，$BD=AB-AD=6-2=4\ cm$。
综上，线段$BD$的长为$2\ cm$或$4\ cm$。
综上，线段$BD$的长为$2\ cm$或$4\ cm$。
11. 如图,已知线段 $ a $,$ b $,$ c $,画一条线段,使它等于 $ a + b - c $。(用尺规作图)
答案
提示:画一条射线,沿射线方向依次截取a,b,再反向截取c.
解析
1. 画射线 $ AM $；
2. 在射线 $ AM $ 上，以 $ A $ 为圆心，线段 $ a $ 的长为半径画弧，交射线 $ AM $ 于点 $ B $；
3. 以 $ B $ 为圆心，线段 $ b $ 的长为半径画弧，交射线 $ BM $ 于点 $ C $；
4. 以 $ C $ 为圆心，线段 $ c $ 的长为半径画弧，交线段 $ AC $ 于点 $ D $；
5. 线段 $ AD $ 即为所求作的线段，且 $ AD = a + b - c $。
2. 在射线 $ AM $ 上，以 $ A $ 为圆心，线段 $ a $ 的长为半径画弧，交射线 $ AM $ 于点 $ B $；
3. 以 $ B $ 为圆心，线段 $ b $ 的长为半径画弧，交射线 $ BM $ 于点 $ C $；
4. 以 $ C $ 为圆心，线段 $ c $ 的长为半径画弧，交线段 $ AC $ 于点 $ D $；
5. 线段 $ AD $ 即为所求作的线段，且 $ AD = a + b - c $。
12. 如图,$ AB = 5 cm $,$ BC = 4 cm $,点 $ O $ 是线段 $ AC $ 的中点,求线段 $ OB $ 的长。
答案
解:因为$AC=AB+BC$,又因为$AB=5\ cm$,$BC=4\ cm$,所以$AC=5+4=9(cm)$.又因为O为AC的中点,所以$OC=\frac{1}{2}AC=\frac{9}{2}cm$,所以$OB=OC-BC=\frac{9}{2}-4=\frac{1}{2}(cm)$.
解析
解:因为$AC = AB + BC$，$AB = 5\ cm$，$BC = 4\ cm$，所以$AC = 5 + 4 = 9\ cm$。
因为点$O$是线段$AC$的中点，所以$OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×9=\frac{9}{2}\ cm$。
所以$OB = OC - BC=\frac{9}{2}-4=\frac{1}{2}\ cm$。
因为点$O$是线段$AC$的中点，所以$OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×9=\frac{9}{2}\ cm$。
所以$OB = OC - BC=\frac{9}{2}-4=\frac{1}{2}\ cm$。
13. 直线 $ l $ 上有 $ A $，$ B $，$ C $ 三点，其中 $ AB = 4 cm $，$ AC = 3 cm $，求 $ BC $ 的长。
答案
$BC=1\ cm$或$7\ cm$
解析
当点$ C $在线段$ AB $上时，$ BC = AB - AC = 4 - 3 = 1\ cm$；
当点$ C $在线段$ AB $的延长线上时，$ BC = AB + AC = 4 + 3 = 7\ cm$。
$ BC $的长为$ 1\ cm $或$ 7\ cm $。
当点$ C $在线段$ AB $的延长线上时，$ BC = AB + AC = 4 + 3 = 7\ cm$。
$ BC $的长为$ 1\ cm $或$ 7\ cm $。
14. 已知点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上，线段 $ AC = 5 cm $，$ BC = 3 cm $，点 $ M $，$ N $ 分别是 $ AC $，$ BC $ 的中点，求 $ MN $ 的长。
答案
$MN=4\ cm$
解析
因为点$M$是$AC$的中点，$AC = 5\space cm$，所以$MC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}×5=\dfrac{5}{2}\space cm$。
因为点$N$是$BC$的中点，$BC = 3\space cm$，所以$CN=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}×3=\dfrac{3}{2}\space cm$。
又因为点$C$在线段$AB$上，所以$MN=MC + CN=\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{8}{2}=4\space cm$。
$MN=4\space cm$
因为点$N$是$BC$的中点，$BC = 3\space cm$，所以$CN=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}×3=\dfrac{3}{2}\space cm$。
又因为点$C$在线段$AB$上，所以$MN=MC + CN=\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{8}{2}=4\space cm$。
$MN=4\space cm$
1. 已知线段 $ AC $ 和 $ BC $ 在一条直线上，若 $ AC = 5.6 cm $，$ BC = 4.4 cm $，求线段 $ AC $ 和 $ BC $ 的中点之间的距离。
答案
$5\ cm$或$0.6\ cm$
解析
情况一：点B在线段AC上
AC中点到A的距离为$\frac{5.6}{2}=2.8\ cm$
BC中点到B的距离为$\frac{4.4}{2}=2.2\ cm$
中点之间的距离为$2.8 + 2.2=5\ cm$
情况二：点B在线段AC的延长线上
AC中点到C的距离为$\frac{5.6}{2}=2.8\ cm$
BC中点到C的距离为$\frac{4.4}{2}=2.2\ cm$
中点之间的距离为$2.8 - 2.2=0.6\ cm$
线段AC和BC的中点之间的距离为$5\ cm$或$0.6\ cm$
AC中点到A的距离为$\frac{5.6}{2}=2.8\ cm$
BC中点到B的距离为$\frac{4.4}{2}=2.2\ cm$
中点之间的距离为$2.8 + 2.2=5\ cm$
情况二：点B在线段AC的延长线上
AC中点到C的距离为$\frac{5.6}{2}=2.8\ cm$
BC中点到C的距离为$\frac{4.4}{2}=2.2\ cm$
中点之间的距离为$2.8 - 2.2=0.6\ cm$
线段AC和BC的中点之间的距离为$5\ cm$或$0.6\ cm$
