1. 如图5,在△ABC与△EDF中,∠B= ∠D= 90°,AC= EF,B,F,C,D在同一直线上,BF= CD. 求证：AB= ED.

提示:利用HL证明△ABC≌△EDF即可

证明：
∵B，F，C，D在同一直线上，BF=CD，
∴BF+FC=CD+FC，即BC=DF．
∵∠B=∠D=90°，
∴△ABC和△EDF均为直角三角形．
在Rt△ABC和Rt△EDF中，
$\left\{\begin{array}{l} AC=EF\\ BC=DF\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL），
∴AB=ED．

2. 如图6,AD,AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高,如果AD= AF,AC= AE,求证：BC= BE.

提示:先证明Rt△ADC≌Rt△AFE(HL),再证明Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)

证明：
∵AD,AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，
∴∠ADC=∠AFE=90°．
在Rt△ADC和Rt△AFE中，
∵AD=AF，AC=AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)，
∴DC=FE．
在Rt△ABD和Rt△ABF中，
∵AD=AF，AB=AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)，
∴BD=BF．
∵BD-DC=BF-FE，
∴BC=BE．

1. 使两个直角三角形全等的条件是()
A.一锐角对应相等
B.两锐角对应相等
C.一条边对应相等
D.斜边和一条直角边对应相等

D

2. 在$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$中,$AB = A'B'$,$\angle B = \angle B'$,补充条件后仍不一定能保证$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$,则补充的这个条件是()
A.$BC = B'C'$
B.$\angle A = \angle A'$
C.$AC = A'C'$
D.$\angle C = \angle C'$

C

在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，已知$AB = A'B'$，$\angle B = \angle B'$。
若补充条件$BC = B'C'$，根据“SAS”可判定$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$；
若补充条件$\angle A = \angle A'$，根据“ASA”可判定$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$；
若补充条件$AC = A'C'$，此时为“SSA”，不能判定$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$；
若补充条件$\angle C = \angle C'$，根据“AAS”可判定$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$。
C