1. 同底数幂的除法法则
(1) 同底数幂相除，底数，指数；
(2) 用字母表示：$a^{m}÷a^{n}=$($a≠0$，$m$，$n$都是正整数，$m＞n$)。

(1)不变；相减；(2)$a^{m - n}$

(1)同底数幂相除，底数不变，指数相减；(2)用字母表示为$a^{m}÷a^{n}=a^{m - n}$（$a≠0$，$m$，$n$都是正整数，$m＞n$）。

2. 零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于，即$a^{0}=$($a≠0$)。

1；1

根据零指数幂的定义，任何不等于0的数的0次幂都等于1，即$a^0 = 1$（$a≠0$）。

3. 单项式除以单项式
一般地，单项式相除，把与分别相除作为商的因式，对于只在里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

系数，同底数幂，被除式

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

4. 多项式除以单项式
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的除以这个单项式，再把所得的商，即$(am + bm + cm)÷m = am÷m + bm÷m + cm÷m = a + b + c$。

每一项，相加

根据整式的除法规则，多项式除以单项式时，先将多项式的每一项分别除以该单项式，再将所得的商相加。题目中已给出示例$(am + bm + cm) ÷ m = am ÷ m + bm ÷ m + cm ÷ m = a + b + c$，因此，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

【例1】计算$a^{6}÷a^{3}$，结果是()。

A.3
B.2
C.$a^{3}$
D.$a^{2}$

C

根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷ a^n = a^{m - n}$（$a\neq0$，$m$、$n$为正整数，且$m\gt n$）。
在$a^{6}÷ a^{3}$中，$m = 6$，$n = 3$，则$a^{6}÷ a^{3}=a^{6 - 3}=a^{3}$。

【变式1】计算：
(1) $-m^{9}÷m^{3}$；(2) $(-a)^{6}÷(a^{2})^{3}$；
(3) $(-8)^{6}÷(-8)^{5}$；(4) $6^{2m + 3}÷6^{m}$。

(1)
根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n = a^{m - n}(a\neq0,m,n$为正整数，且$m\gt n)$，对于$-m^{9}÷ m^{3}$，底数$a = m$，$m = 9$，$n = 3$，可得：
$-m^{9}÷ m^{3}=-m^{9 - 3}=-m^{6}$
(2)
先根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，对$(a^{2})^{3}$进行化简，$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^{6}$，则$(-a)^{6}÷(a^{2})^{3}=(-a)^{6}÷ a^{6}$。
因为$(-a)^{6}=a^{6}$，所以$(-a)^{6}÷ a^{6}=a^{6}÷ a^{6}=a^{6 - 6}=a^{0}=1$。
(3)
根据同底数幂的除法法则，对于$(-8)^{6}÷(-8)^{5}$，底数$a = - 8$，$m = 6$，$n = 5$，可得：
$(-8)^{6}÷(-8)^{5}=(-8)^{6 - 5}=-8$
(4)
根据同底数幂的除法法则，对于$6^{2m + 3}÷6^{m}$，底数$a = 6$，$m = 2m + 3$，$n = m$，可得：
$6^{2m + 3}÷6^{m}=6^{(2m + 3)-m}=6^{m + 3}$
综上，答案依次为：(1)$-m^{6}$；(2)$1$；(3)$-8$；(4)$6^{m + 3}$。

【例2】计算$(-3)^{0} - 2$，结果是()。

A.0
B.-1
C.1
D.-5

B

首先，根据零指数幂的运算法则，任何非零数的零次方都等于 1，即 $a^{0} = 1$（其中 $a \neq 0$）。
所以，$(-3)^{0} = 1$。
然后，进行减法运算：$1 - 2 = -1$。

【变式2】已知$a = (-\frac{1}{2})^{0}$，$b = -3^{2}$，$c = (-2)^{2}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为()。

A.$c ＜ b ＜ a$
B.$a ＜ b ＜ c$
C.$b ＜ a ＜ c$
D.$b ＜ c ＜ a$

C

首先计算$a$的值：
$a = \left(-\frac{1}{2}\right)^{0} = 1$，
接着计算$b$的值：
$b = -3^{2} = -9$，
最后计算$c$的值：
$c = (-2)^{2} = 4$，
比较这三个数的大小：
$-9 ＜ 1 ＜ 4$，
即：
$b ＜ a ＜ c$。

【例3】计算：$-\frac{1}{2}a^{2}b÷(ab)$等于()。

A.$\frac{1}{2}a$
B.$\frac{1}{2}a^{3}b^{2}$
C.$-\frac{1}{2}a$
D.$-\frac{1}{2}a^{3}b^{2}$

C

根据单项式除以单项式的运算法则，将系数与同底数幂分别相除。
系数相除：$-\frac{1}{2}÷1 = -\frac{1}{2}$。
同底数幂相除：$a^{2}÷ a = a^{2 - 1}=a$，$b÷ b = 1$。
将上述结果相乘可得：$-\frac{1}{2}a^{2}b÷(ab)=-\frac{1}{2}a$。

【变式3】计算：
(1) $(-24x^{2}y^{3})÷(-8y^{3})$；
(2) $(2x^{2}y)^{3}÷(14x^{4}y^{3})·(-7xy^{2})$。

(1) $(-24x^{2}y^{3})÷(-8y^{3})$
$=[(-24)÷(-8)]·x^{2}·(y^{3}÷y^{3})$
$=3x^{2}$
(2) $(2x^{2}y)^{3}÷(14x^{4}y^{3})·(-7xy^{2})$
$=8x^{6}y^{3}÷(14x^{4}y^{3})·(-7xy^{2})$
$=(8÷14)·x^{6-4}·y^{3-3}·(-7xy^{2})$
$=\frac{4}{7}x^{2}·(-7xy^{2})$
$=(\frac{4}{7}×(-7))·x^{2+1}·y^{2}$
$=-4x^{3}y^{2}$