2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版第32页答案
“边角边”判定法
和它们的
分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)。
满足“两边和其中一边的对角分别相等”的两个三角形
全等。
[注意](1)用“SAS”判定两个三角形全等时，对应相等的三对元素中的角必须是两边的夹角，而不是其中一边的对角，书写时，要按照“边角边”的顺序来写；
(2)在两个三角形中，两边和其中一边的对角分别相等时，两个三角形不一定全等。如图，在△ABC和△ABD中，AB = AB，AC = AD，∠B = ∠B(∠B分别是边AC，AD的对角)，显然，△ABC和△ABD不全等。

答案

两边；夹角；不一定

解析

根据“边角边”判定定理的定义，可知是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。而“两边和其中一边的对角分别相等”不符合该定理条件，由注意事项及图示可知这样的两个三角形不一定全等。
【例1】如图，已知BE = CF，AC = DF，AC//DF，求证：△ABC ≌ △DEF。

答案

证明：
因为$AC// DF$，
根据两直线平行，内错角相等，
所以$\angle ACF = \angle DFC$，
即$\angle ACB = \angle DFE$。
因为$BE = CF$，
所以$BE + EC = CF + EC$，
即$BC = EF$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，
$\begin{cases}AC = DF,\\\angle ACB = \angle DFE,\\BC = EF.\end{cases}$
根据全等三角形判定定理（$SAS$），
得$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
【变式1】下列四个三角形中，与图中的△ABC全等的是(
)。

答案

C

解析

在△ABC中，∠B=72°，∠C=58°，则∠A=180°-72°-58°=50°，AB=c，AC=b，∠A=50°为AB与AC的夹角。选项C中三角形有两边c和b，夹角50°，根据SAS（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等），与△ABC全等。
【例2】在△ABC和△DEF中，已知AB = DE，AC = DF，∠B = ∠E。这两个三角形一定全等吗？
重点必记
两个三角形，如果两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形不一定全等，即不能用“边边角”判定两个三角形全等。

答案

这两个三角形不一定全等。
理由如下：
在△ABC和△DEF中，AB = DE，AC = DF，∠B = ∠E，属于“边边角”的条件。
根据全等三角形的判定定理，“边边角”不能判定两个三角形全等。
结论：这两个三角形不一定全等。
【变式2】如图，下列选项中不能判定△ABC ≌ △ADE的是( )。

A.$ AB = AD,AC = AE,∠1 = ∠2 $
B.$ ∠B = ∠D,AB = AD,AC = AE $
C.$ ∠C = ∠E,BC = DE,AC = AE $
D.$ ∠BAC = ∠DAE,AB = AD,AC = AE $

答案

D