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关于坐标轴对称的点的坐标特征
(1)点$(x,y)$关于$x$轴对称的点的坐标为.
(2)点$(x,y)$关于$y$轴对称的点的坐标为.
(1)点$(x,y)$关于$x$轴对称的点的坐标为.
(2)点$(x,y)$关于$y$轴对称的点的坐标为.
答案
(1)$(x,-y)$
(2)$(-x,y)$
(2)$(-x,y)$
解析
（1）对于点$(x, y)$，关于$x$轴对称意味着$x$坐标保持不变，而$y$坐标变为它的相反数。因此，点$(x, y)$关于$x$轴对称的点的坐标为$(x, -y)$。
（2）对于点$(x, y)$，关于$y$轴对称意味着$y$坐标保持不变，而$x$坐标变为它的相反数。因此，点$(x, y)$关于$y$轴对称的点的坐标为$(-x, y)$。
（2）对于点$(x, y)$，关于$y$轴对称意味着$y$坐标保持不变，而$x$坐标变为它的相反数。因此，点$(x, y)$关于$y$轴对称的点的坐标为$(-x, y)$。
【例1】已知点$A(m-1,3)$与点$B(2,n-1)$关于$x$轴对称,则$(m+n)^{2024}$的值为().
A.0
B.1
C.-1
D.$3^{2024}$
A.0
B.1
C.-1
D.$3^{2024}$
答案
B
解析
由于点$A(m-1,3)$和点$B(2,n-1)$关于$x$轴对称，根据对称性质，两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
因此，有：
$m - 1 = 2$，
$3 = -(n - 1)$（由于关于x轴对称，所以纵坐标互为相反数，即$n-1=-3$），
解这两个方程，得到：
$m = 3$，
$n = -2$，
所以，$(m+n)^{2024} = (3-2)^{2024} = 1^{2024} = 1$。
因此，有：
$m - 1 = 2$，
$3 = -(n - 1)$（由于关于x轴对称，所以纵坐标互为相反数，即$n-1=-3$），
解这两个方程，得到：
$m = 3$，
$n = -2$，
所以，$(m+n)^{2024} = (3-2)^{2024} = 1^{2024} = 1$。
【变式1】在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$的位置如图所示(小正方形的边长均为1).
(1)分别写出以下顶点的坐标:$A($,$);B($,$);$
(2)顶点$A$关于$x$轴对称的点$A'$的坐标为(,$),$顶点$C$关于$y$轴对称的点$C'$的坐标为(,$);$
(3)求$\triangle ABC$的面积.
(1)分别写出以下顶点的坐标:$A($,$);B($,$);$
(2)顶点$A$关于$x$轴对称的点$A'$的坐标为(,$),$顶点$C$关于$y$轴对称的点$C'$的坐标为(,$);$
(3)求$\triangle ABC$的面积.
答案
(1) -3, 2; 2, 0
(2) -3, -2; 1, 4
(3) 5
(2) -3, -2; 1, 4
(3) 5
【例2】$\triangle ABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示.$A,B,C$三点均在格点上.
(1)作出与$\triangle ABC$关于$x$轴对称的$\triangle A_1B_1C_1$,并写出点$C_1$的坐标;
(2)作出与$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A_2B_2C_2$,并写出点$C_2$的坐标.
(1)作出与$\triangle ABC$关于$x$轴对称的$\triangle A_1B_1C_1$,并写出点$C_1$的坐标;
(2)作出与$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A_2B_2C_2$,并写出点$C_2$的坐标.
答案
(1)如图所示，$C_1$的坐标为$(3, - 2)$。
(2)如图所示，$C_2$的坐标为$( - 3,2)$。
【变式2】作图(不要求写作法):如图(见下页),$\triangle ABC$在平面直角坐标系中,其中,点$A,B,C$的坐标分别为$(-2,1),(-4,5),(-5,2)$.
(1)作与$\triangle ABC$关于直线$l:x=-1$对称的$\triangle A_1B_1C_1$,其中,点$A,B,C$的对称点分别为点$A_1,B_1,C_1$;
(2)写出点$A_1,B_1,C_1$的坐标.
(1)作与$\triangle ABC$关于直线$l:x=-1$对称的$\triangle A_1B_1C_1$,其中,点$A,B,C$的对称点分别为点$A_1,B_1,C_1$;
(2)写出点$A_1,B_1,C_1$的坐标.
答案
(1) 如图：
(成轴对称的两个三角形已经画出（$\triangle A_1B_1C_1$），图略)。
(2) 点 $A_1, B_1, C_1$ 的坐标分别为：
$A_1(0, 1)$，
$B_1(2, 5)$，
$C_1(3, 2)$。
(成轴对称的两个三角形已经画出（$\triangle A_1B_1C_1$），图略)。
(2) 点 $A_1, B_1, C_1$ 的坐标分别为：
$A_1(0, 1)$，
$B_1(2, 5)$，
$C_1(3, 2)$。
