5. 在例1中根据题意可列出方程 $x(x+2)= 120$,为了求出其中x的值,列表如下:
|x|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|…|
|x(x+2)|3|8|15|24|35|48|63|80|99|120|…|
可以发现,当 $x= 10$ 时,$x(x+2)= 120$ 成立,所以 $x= 10$ 是方程 $x(x+2)= 120$ 的解.一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根,另外通过验证我们可得出 $x= -12$ 也是方程 $x(x+2)= 120$ 的根.
(1) 下面哪些数是方程的 $x^2-x-6= 0$ 的根?
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.
(2) 试写出方程 $x^2-x= 0$ 的根,你能写出几个?
|x|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|…|
|x(x+2)|3|8|15|24|35|48|63|80|99|120|…|
可以发现,当 $x= 10$ 时,$x(x+2)= 120$ 成立,所以 $x= 10$ 是方程 $x(x+2)= 120$ 的解.一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根,另外通过验证我们可得出 $x= -12$ 也是方程 $x(x+2)= 120$ 的根.
(1) 下面哪些数是方程的 $x^2-x-6= 0$ 的根?
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.
(2) 试写出方程 $x^2-x= 0$ 的根,你能写出几个?
答案
解：(1)当x=-2时，$x^2-x-6=0$成立；当x=3时，$x^2-x-6=0$成立
∴-2、3是方程$x^2-x-6=0$的根
(2)0、1，只能写出2个
∴-2、3是方程$x^2-x-6=0$的根
(2)0、1，只能写出2个
已知$x^{2}= 4$,根据平方根的意义有$x= \pm 2$.
对照上面解方程的过程,你认为应怎样解方程$(x-1)^{2}= 5$?
对照上面解方程的过程,你认为应怎样解方程$(x-1)^{2}= 5$?
答案
解：$ x-1=±\sqrt5$
$ x_1=1+\sqrt5，$$x_2=1-\sqrt5$
$ x_1=1+\sqrt5，$$x_2=1-\sqrt5$
例 解方程：$9(x+1)^{2}-4= 0$.
分析 原方程转化为$9(x+1)^{2}= 4$,可直接开平方求出$3(x+1)$,再求出$x$.
解 原方程可以变形为
$9(x+1)^{2}= 4$.
开平方,得
$3(x+1)= \pm 2$,
即
$x_{1}= -\dfrac{1}{3}$,$x_{2}= -\dfrac{5}{3}$.
分析 原方程转化为$9(x+1)^{2}= 4$,可直接开平方求出$3(x+1)$,再求出$x$.
解 原方程可以变形为
$9(x+1)^{2}= 4$.
开平方,得
$3(x+1)= \pm 2$,
即
$x_{1}= -\dfrac{1}{3}$,$x_{2}= -\dfrac{5}{3}$.
答案
解：原方程可以变形为
$9(x+1)^{2}=4$.
开平方，得
$3(x+1)=\pm 2$,
即$3(x+1)=2$或$3(x+1)=-2$.
解得$x_{1}=-\dfrac{1}{3}$，$x_{2}=-\dfrac{5}{3}$.
$9(x+1)^{2}=4$.
开平方，得
$3(x+1)=\pm 2$,
即$3(x+1)=2$或$3(x+1)=-2$.
解得$x_{1}=-\dfrac{1}{3}$，$x_{2}=-\dfrac{5}{3}$.
