2. 大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系,蟋蟀鸣叫就是其中的一种。据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切,项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数,汇总如下表：
|气温 $ /^{\circ}C $| … | 11 | 13 | 15 | … |
|蟋蟀鸣叫次数 $ /(次/分钟) $| … | 56 | 70 | 84 | … |
若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为 112 次,则该地当时的气温约为()。
A.$ 17^{\circ}C $
B.$ 18^{\circ}C $
C.$ 19^{\circ}C $
D.$ 21^{\circ}C $

C

设气温为$x^{\circ}C$，蟋蟀鸣叫次数为$y$次/分钟，设$y = kx + b$。
将$x = 11$，$y = 56$和$x = 13$，$y = 70$代入，得：
$\begin{cases}11k + b = 56 \\13k + b = 70\end{cases}$
两式相减：$2k = 14$，解得$k = 7$。
将$k = 7$代入$11k + b = 56$：$11×7 + b = 56$，$77 + b = 56$，解得$b = -21$。
所以$y = 7x - 21$。
当$y = 112$时，$7x - 21 = 112$，$7x = 133$，解得$x = 19$。
C

3. 某校在定制“中考红色战袍”时,小明了解到尺码与衣长的对应关系如下表：
|尺码 | … | S | M | L | XL | 2XL | … |
|衣长 $ /cm $| … | 67 | 69 | 71 | 73 | 75 | … |
若小明需要定制 5XL,则他的衣长是()。
A.$ 81cm $
B.$ 83cm $
C.$ 85cm $
D.$ 87cm $

A

4. 某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表,则下列叙述错误的是()。
|用电量 $ /千瓦时 $| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
|应缴电费 $ /元 $| 0.55 | 1.10 | 1.65 | 2.20 | … |
A.用电量每增加 1 千瓦时,电费增加 0.55 元
B.若用电量为 8 千瓦时,则应缴电费 4.4 元
C.若应缴电费为 2.75 元,则用电量为 5 千瓦时
D.若小明的应缴电费比小红多 2 元,则小明的用电量比小红的用电量多 1.1 千瓦时

D

A. 用电量每增加1千瓦时，电费增加$0.55$元，正确。
B. 用电量为8千瓦时，电费为$8×0.55 = 4.4$元，正确。
C. 电费为2.75元，用电量为$2.75÷0.55 = 5$千瓦时，正确。
D. 电费多2元，用电量多$2÷0.55=\dfrac{40}{11}\approx3.64$千瓦时，错误。
答案：D

5. 王波学习小组利用同一块木板,测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间,得到如下数据：
|支撑物的高度 $ /cm $| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
|小车下滑的时间 $ /s $| 4.23 | 3.00 | 2.45 | 2.13 | 1.89 | 1.71 | 1.59 | 1.50 | 1.35 |
下列说法错误的是()。
A.在这个变化过程中,自变量是支撑物的高度,因变量是小车下滑的时间
B.支撑物的高度每增加 $ 10cm $,小车下滑的时间减少 $ 0.55s $
C.当支撑物的高度为 $ 70cm $ 时,小车下滑的时间是 $ 1.59s $
D.当支撑物的高度越高,小车下滑的时间越少

B

A. 自变量是支撑物的高度，因变量是小车下滑的时间，正确。
B. 支撑物高度从10cm到20cm，时间减少4.23 - 3.00 = 1.23s；从20cm到30cm，减少3.00 - 2.45 = 0.55s；从30cm到40cm，减少2.45 - 2.13 = 0.32s，并非每增加10cm都减少0.55s，错误。
C. 当支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是1.59s，正确。
D. 支撑物高度越高，小车下滑时间越少，正确。
结论：B

6. 一支原长为 $ 20cm $ 的蜡烛,点燃后,其剩余长度与燃烧时间的关系如下表：
|燃烧时间 $ /分 $| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | … |
|剩余长度 $ /cm $| 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | … |
当这支蜡烛的剩余长度为 $ 10cm $ 时,这支蜡烛燃烧了分钟。

100

由表可知，燃烧时间每增加10分钟，剩余长度减少1cm，即每分钟燃烧$\frac{1}{10}cm$。
设燃烧时间为$t$分钟，剩余长度为$L$cm，可得$L = 20 - \frac{1}{10}t$。
当$L = 10$时，$10 = 20 - \frac{1}{10}t$，解得$t = 100$。
100

7. 声音在空气中传播的速度 $ y $(米/秒)(简称音速)与气温 $ x(^{\circ}C) $ 之间的关系如下表：
|气温 $ x/^{\circ}C $| 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | … |
|音度 $ y/(米/秒) $| 331 | 334 | 337 | 340 | 343 | … |
从表中可知音速 $ y $ 随气温 $ x $ 的升高而(填“增大”或“减小”)；在气温为 $ 15^{\circ}C $ 的这天召开运动会,某人看到发令枪的烟 0.3 秒后听到了枪声,则由此可知,这个人距发令地点米。

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