15. (★★)某一野外探险队由基地 A 处向北偏东 $ 30^{\circ} $ 方向前进了 $ 40\ km $ 到达 B 点,然后又向北偏西 $ 60^{\circ} $ 方向前进了 $ 30\ km $ 到达 C 点处工作.
(1)请在图中画出行走路线图；($ 1\ cm $ 表示 $ 20\ km $)
(2)通过度量,请你算出 C 点离基地 A 的实际距离；(精确到 $ 1\ km $)
(3)若基地要派一指导员赶往 C 点,要求在 $ 2\ h $ 内赶到,问：指导员应以不低于多大的平均速度前进才能按时到达？

解:(2)连接AC，度量出$AC=2.5\ \mathrm {cm}，$
即C点离基地A的实际距离为$50\ \mathrm {\ \mathrm {km}}$
(3)根据题意，得$50÷2=25(\ \mathrm {\ \mathrm {km/h}}).$
所以指导员的平均速度应不低于$25\ \mathrm {\ \mathrm {km/h}}.$

16. (★★★)如图,O 为直线 EF 上一点,将两个直角三角尺的直角顶点叠合在 O 处.
(1)在如图的位置,若射线 OC 是 $ \angle AOB $ 的平分线,试判断射线 OD 是否为 $ \angle AOE $ 的平分线,并说明理由；
(2)在如图的位置,若 $ \angle AOC = 15^{\circ} $,求 $ \angle DOB $ 的大小；
(3)将直角三角尺 ODC 绕点 O 逆时针旋转,旋转角度不超过 $ 180^{\circ} $,在旋转过程中,试探究 $ \angle AOC $ 与 $ \angle BOD $ 之间满足什么等量关系,并说明理由.

解:(3)∠AOC与∠BOD之间满足等量关系
∠AOC+∠BOD=180°.理由如下:
当OC在OA的右侧时，

由图可知，∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-∠AOD,
∠BOD=∠AOB+∠AOD=90°+∠AOD,
所以∠AOC+∠BOD=180°.
当OC在OA的左侧时，

由图可知，
∠AOC+∠BOD+∠COD+∠AOB=360°.
因为∠COD=∠AOB=90°，
所以∠AOC+∠BOD=180°.
综上可知,∠AOC与∠BOD之间满足等量关系
∠AOC+∠BOD=180°.