1. 在 $0$，$-1$，$2$，$-3$ 这四个数中，绝对值最小的数是。

0

2. 比较大小。
(1)$-10$$0$；
(2)$-2$$-3$；
(3)$-\pi$$-3.14$；
(4)$-\frac{8}{21}$$-\vert -\frac{1}{7}\vert$。

＜
＞
＜
＜

3. $-(-10)$ 的相反数是，$\vert -\frac{1}{3}\vert$ 的相反数是。

-10
$​ -\frac {1}{3}​$

4. 下列说法错误的是(填序号)。
①若 $\vert x\vert = 2025$，则 $x = 2025$；
②$\vert -\frac{4}{5}\vert = \vert +\frac{4}{5}\vert$；
③绝对值最小的有理数是 $1$；
④$0$ 没有绝对值；
⑤一个有理数的绝对值一定是非负数。

①③④

5. 绝对值小于 $5$ 的所有整数的积是；绝对值大于 $1$ 而不大于 $6$ 的所有负整数是。

0
-2，-3，-4，-5，-6

6. 已知 $\vert a\vert = 3$，$\vert b\vert = 2$，$\vert c\vert = 1$，且 $a ＜ b ＜ c$，求 $a$，$b$，$c$ 的值。

解：由题意可得：a=-3，b=-2，c=1或a=-3，b=-2，c=-1

7. 正式的排球比赛对所用排球的质量有严格的规定。下面是 $6$ 个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的部分，用负数记不足规定质量的部分，单位略）：$-25$，$+10$，$-11$，$+30$，$+14$，$-39$。请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。

解：第二个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是与标准质量最接近。

8. 探索研究。(1)比较下列各式的大小(用“＞”“＜”或“=”连接)。①$\vert 3\vert + \vert -2\vert$$\vert 3 - 2\vert$；②$\vert \frac{1}{2}\vert + \vert \frac{1}{3}\vert$$\vert \frac{1}{2} + \frac{1}{3}\vert$；③$\vert 6\vert + \vert -3\vert$$\vert 6 - 3\vert$。(2)请你归纳出当 $a$，$b$ 为有理数时，$\vert a\vert + \vert b\vert$ 与 $\vert a + b\vert$ 的大小关系。(直接写出结果即可)(3)根据(2)中的结论，当 $\vert x\vert + 2015 = \vert x - 2015\vert$ 时，$x$ 的取值范围是；若 $\vert a_1 + a_2\vert + \vert a_3 + a_4\vert = 15$，$\vert a_1 + a_2 + a_3 + a_4\vert = 5$，则 $a_1 + a_2 =$。

＞
=
＞
x≤0
10或-10或5或-5
解：​(2)​当​a，​​b​异号时，​
$\vert a\vert +\vert b\vert ＞\vert a + b\vert ；$​
当​a，​​b​同号或至少有一个为​0​时，
$​\vert a\vert +\vert b\vert =\vert a + b\vert 。$​
所以$​\vert a\vert +\vert b\vert \geqslant\vert a + b\vert 。$​