1. (1)在直角坐标系中,点$A(2,-3)$在第象限。
(2)把点$P(2,1)向左平移2$个单位,所得点的坐标是。
(3)如果点$M(t - 1,t + 2)在y$轴上,那么$t= $。
(4)若点$A(a,b)和点B关于y$轴对称,则点$B$的坐标是。

（1）四 （2）（0,1） （3）1 （4）（-a,b）

2. 在平面直角坐标系中,已知点$A(3,2)$,$B(5,2)$,点$C在线段AB$上。若点$C的横坐标为x$,则点$C$的坐标可表示为。

（x,2）(3≤x≤5)

3. 已知直角坐标系中有两点$A(k,-2)$,$B(2,t)$,求下列条件下$k$,$t$的值：
(1)点$A$,$B关于x$轴对称；
(2)点$A$,$B关于y$轴对称。

（1）k=2,t=2 （2）k=-2,t=-2

（1）因为点$A$，$B$关于$x$轴对称，所以横坐标相等，纵坐标互为相反数。则$k = 2$，$-2 + t = 0$，解得$t = 2$。
（2）因为点$A$，$B$关于$y$轴对称，所以纵坐标相等，横坐标互为相反数。则$t = -2$，$k + 2 = 0$，解得$k = -2$。

4. 已知在直角坐标系中,$\triangle ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)$,$B(-1,0)$,$C(0,-2)$。画出$\triangle ABC$,并判断其形状。

图略,等腰直角三角形。

计算$AB$的长度：$AB=\sqrt{(-1-1)^2+(0-1)^2}=\sqrt{(-2)^2+(-1)^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$
计算$AC$的长度：$AC=\sqrt{(0-1)^2+(-2-1)^2}=\sqrt{(-1)^2+(-3)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$
计算$BC$的长度：$BC=\sqrt{(0-(-1))^2+(-2-0)^2}=\sqrt{(1)^2+(-2)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$
因为$AB=BC=\sqrt{5}$，所以$\triangle ABC$是等腰三角形。
又因为$AB^2 + BC^2 = (\sqrt{5})^2 + (\sqrt{5})^2 = 5 + 5 = 10$，$AC^2 = (\sqrt{10})^2 = 10$，所以$AB^2 + BC^2 = AC^2$，则$\angle B = 90°$。
综上，$\triangle ABC$是等腰直角三角形。

5. 将点$P_{1}(m,1)向右平移3个单位后得到点P_{2}(2,n)$,求$m + n$的值。

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点$P_1(m,1)$向右平移$3$个单位，横坐标增加$3$，纵坐标不变，得到点$P_2(m + 3,1)$。
已知$P_2(2,n)$，则$m + 3 = 2$，$n = 1$。
解得$m = 2 - 3 = -1$，$n = 1$。
$m + n = -1 + 1 = 0$。
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