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1. $ (x + 2y - 3)(x - 2y + 3) $可化为 (
A.$ (x + 2y)^2 - 9 $
B.$ (x - 2y)^2 - 9 $
C.$ x^2-(2y - 3)^2 $
D.$ x^2-(2y + 3)^2 $
C
)A.$ (x + 2y)^2 - 9 $
B.$ (x - 2y)^2 - 9 $
C.$ x^2-(2y - 3)^2 $
D.$ x^2-(2y + 3)^2 $
答案
C
解析
$(x + 2y - 3)(x - 2y + 3)$
$=[x + (2y - 3)][x - (2y - 3)]$
$=x^2 - (2y - 3)^2$
C
$=[x + (2y - 3)][x - (2y - 3)]$
$=x^2 - (2y - 3)^2$
C
2. 计算：$ 123^2 - 124×122= $
1
.答案
1
解析
$123^2 - 124×122$
$=123^2-(123+1)(123-1)$
$=123^2-(123^2 - 1)$
$=123^2 - 123^2 + 1$
$=1$
$=123^2-(123+1)(123-1)$
$=123^2-(123^2 - 1)$
$=123^2 - 123^2 + 1$
$=1$
3. 计算：(1)$ (a - 2b + 1)(a + 2b + 1) $；
(2)$ (x + 2y - 1)^2 $.
(2)$ (x + 2y - 1)^2 $.
答案
解:
(1)原式=(a+1)²-(2b)²=a²+2a+1-4b².
(2)原式=[(x+2y)-1]²=(x+2y)²-2(x+2y)+1=x²+4xy+4y²-2x-4y+1.
(1)原式=(a+1)²-(2b)²=a²+2a+1-4b².
(2)原式=[(x+2y)-1]²=(x+2y)²-2(x+2y)+1=x²+4xy+4y²-2x-4y+1.
1. $ (3x + 4y - 6)^2 $ 展开式的常数项是 (
A.$ - 12 $
B.$ - 6 $
C.9
D.36
D
)A.$ - 12 $
B.$ - 6 $
C.9
D.36
答案
D
解析
$(3x + 4y - 6)^2$展开式的常数项，是展开后不含字母$x$和$y$的项。
根据完全平方公式$(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$，这里$a = 3x$，$b = 4y$，$c=-6$。
常数项仅来自$c^2$，即$(-6)^2 = 36$。
D
根据完全平方公式$(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$，这里$a = 3x$，$b = 4y$，$c=-6$。
常数项仅来自$c^2$，即$(-6)^2 = 36$。
D
2. 将多项式 $ 3x^3 - 2x^2 + 4x - 5 $ 添括号后正确的是 (
A.$ 3x^3-(2x^2 + 4x - 5) $
B.$ (3x^3 + 4x)-(2x^2 + 5) $
C.$ (3x^3 - 5)+(-2x^2 - 4x) $
D.$ 2x^2+(3x^3 + 4x - 5) $
B
)A.$ 3x^3-(2x^2 + 4x - 5) $
B.$ (3x^3 + 4x)-(2x^2 + 5) $
C.$ (3x^3 - 5)+(-2x^2 - 4x) $
D.$ 2x^2+(3x^3 + 4x - 5) $
答案
B
解析
A. $3x^3-(2x^2 + 4x - 5)=3x^3-2x^2-4x + 5$，与原式不符。
B. $(3x^3 + 4x)-(2x^2 + 5)=3x^3 + 4x - 2x^2 - 5=3x^3 - 2x^2 + 4x - 5$，与原式一致。
C. $(3x^3 - 5)+(-2x^2 - 4x)=3x^3 - 5 - 2x^2 - 4x=3x^3 - 2x^2 - 4x - 5$，与原式不符。
D. $2x^2+(3x^3 + 4x - 5)=2x^2 + 3x^3 + 4x - 5=3x^3 + 2x^2 + 4x - 5$，与原式不符。
结论：B
B. $(3x^3 + 4x)-(2x^2 + 5)=3x^3 + 4x - 2x^2 - 5=3x^3 - 2x^2 + 4x - 5$，与原式一致。
C. $(3x^3 - 5)+(-2x^2 - 4x)=3x^3 - 5 - 2x^2 - 4x=3x^3 - 2x^2 - 4x - 5$，与原式不符。
D. $2x^2+(3x^3 + 4x - 5)=2x^2 + 3x^3 + 4x - 5=3x^3 + 2x^2 + 4x - 5$，与原式不符。
结论：B
3. 已知 $ 2a - 3b^2 = 5 $,则 $ 10 - 2a + 3b^2 = 10 - $(
2a-3b²
)= 5
.答案
2a-3b² 5
解析
$2a - 3b^2$；$5$
4. 化简：$ (a + 2b - c)^2 = a^2 + 4b^2 + c^2 + $
4ab-2ac-4bc
.答案
4ab-2ac-4bc
解析
$(a + 2b - c)^2$
$=a^2 + (2b)^2 + (-c)^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + 2 \cdot a \cdot (-c) + 2 \cdot 2b \cdot (-c)$
$=a^2 + 4b^2 + c^2 + 4ab - 2ac - 4bc$
$4ab - 2ac - 4bc$
$=a^2 + (2b)^2 + (-c)^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + 2 \cdot a \cdot (-c) + 2 \cdot 2b \cdot (-c)$
$=a^2 + 4b^2 + c^2 + 4ab - 2ac - 4bc$
$4ab - 2ac - 4bc$
5. 计算式子$ (x - y)^2-(x + y)^2+(-x - y)^2-(y - x)^2 $的值是 (
A.$ 4x + 4y^2 $
B.$ 4xy $
C.$ 2x^2 - 4xy + 2y^2 $
D.0
D
)A.$ 4x + 4y^2 $
B.$ 4xy $
C.$ 2x^2 - 4xy + 2y^2 $
D.0
答案
D
解析
$\begin{aligned}&(x - y)^2 - (x + y)^2 + (-x - y)^2 - (y - x)^2\\=&(x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2)\\=&x^2 - 2xy + y^2 - x^2 - 2xy - y^2 + x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2\\=&(x^2 - x^2 + x^2 - x^2) + (-2xy - 2xy + 2xy + 2xy) + (y^2 - y^2 + y^2 - y^2)\\=&0\end{aligned}$
D
D
6. $ 3ab - 4bc + 1 = 3ab - ($ ),括号中所填入的整式应是 (
A.$ - 4bc + 1 $
B.$ 4bc + 1 $
C.$ 4bc - 1 $
D.$ - 4bc - 1 $
C
)A.$ - 4bc + 1 $
B.$ 4bc + 1 $
C.$ 4bc - 1 $
D.$ - 4bc - 1 $
答案
C
解析
$3ab - 4bc + 1 = 3ab - (4bc - 1)$，括号中所填入的整式应是$4bc - 1$。
C
C
7. 已知 $ x = 3y + 5 $,且 $ x^2 - 7xy + 9y^2 = 24 $,则 $ x^2y - 3xy^2 $ 的值为 (
A.0
B.1
C.5
D.12
C
)A.0
B.1
C.5
D.12
答案
C
解析
由$x = 3y + 5$得$x - 3y = 5$，两边平方得$(x - 3y)^2 = 25$，即$x^2 - 6xy + 9y^2 = 25$。
已知$x^2 - 7xy + 9y^2 = 24$，两式相减：$(x^2 - 6xy + 9y^2) - (x^2 - 7xy + 9y^2) = 25 - 24$，化简得$xy = 1$。
$x^2y - 3xy^2 = xy(x - 3y) = 1×5 = 5$
C
已知$x^2 - 7xy + 9y^2 = 24$，两式相减：$(x^2 - 6xy + 9y^2) - (x^2 - 7xy + 9y^2) = 25 - 24$，化简得$xy = 1$。
$x^2y - 3xy^2 = xy(x - 3y) = 1×5 = 5$
C
