22. (本小题 10 分)学校航模小组计划制作飞机模型,设计了如图所示的飞机模型的机翼图纸.已知图纸中$AB// CD$,均与水平方向垂直,机翼前缘 AC、机翼后缘 BD 与水平方向形成的夹角度数分别为$45^{\circ}$,$30^{\circ}$,$AB= 20$cm,点 D 到直线 AB 的距离为 30 cm.求机翼外缘 CD 的长.(结果保留根号)

过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F，过点D作DG⊥AB于G。
∵AB//CD，AB、CD均垂直于水平方向，
∴AE、BF、DG为水平线，四边形AEFB为矩形，
∴AE=BF=DG=30cm（点D到AB距离为30cm），EF=AB=20cm。
在Rt△ACE中，∠CAE=45°，AE=30cm，
tan45°=CE/AE=1，∴CE=AE=30cm。
在Rt△BDF中，∠DBF=30°，BF=30cm，
tan30°=DF/BF=√3/3，∴DF=BF·tan30°=30×√3/3=10√3 cm。
∵CD=CE+EF-DF，
∴CD=30+20-10√3=50-10√3 cm。
答：机翼外缘CD的长为(50-10√3)cm。

解：过点$A$作水平线的垂线，过点$C$作水平线的垂线，两垂线交于点$E$；过点$B$作水平线的垂线，交过点$D$的水平线于点$G$，过点$C$作$CF \perp DG$于点$F$。
由题意得，$AB=20\,cm$，$DG=30\,cm$，$\angle CAE=45°$，$\angle DBG=30°$，$AB // CD$，$AB$、$CD$均与水平方向垂直，故四边形$ABGE$、$CDFG$均为矩形，$AE=BG$，$CF=DG=30\,cm$，$EF=AB=20\,cm$。
在$Rt\triangle ACE$中，$\tan 45°=\frac{CE}{AE}=1$，则$CE=AE$，设$AE=CE=x\,cm$，则$BG=x\,cm$。
在$Rt\triangle BDG$中，$\tan 30°=\frac{DG}{BG}=\frac{30}{x}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得$x=30\sqrt{3}\,cm$，故$CE=30\sqrt{3}\,cm$。
$CF=CE - EF=30\sqrt{3}-20\,cm$。
在$Rt\triangle CDF$中，$\angle CDF=45°$（因为$AB // CD$，$\angle CAE=45°$，故$\angle CDF=\angle CAE=45°$），$\cos 45°=\frac{CF}{CD}$，则$CD=\frac{CF}{\cos 45°}=\frac{30\sqrt{3}-20}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{2(30\sqrt{3}-20)}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}(30\sqrt{3}-20)=30\sqrt{6}-20\sqrt{2}\,cm$。
答：机翼外缘$CD$的长为$(30\sqrt{6}-20\sqrt{2})\,cm$。