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6. 如图,点 D,A,C 在同一直线上,AB//CE,AB= CD,添加条件
∠B=∠D
,则可直接用“AAS”证明△ABC≌△CDE.答案
【解析】：
∵AB//CE，
∴∠BAC=∠ECD（两直线平行，内错角相等）。已知AB=CD，要使用“AAS”证明△ABC≌△CDE，需添加一组对应角相等，即∠B=∠D。
【答案】：∠B=∠D
∵AB//CE，
∴∠BAC=∠ECD（两直线平行，内错角相等）。已知AB=CD，要使用“AAS”证明△ABC≌△CDE，需添加一组对应角相等，即∠B=∠D。
【答案】：∠B=∠D
7. 如图,点 C 在线段 BD 上,且 AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,AC= CE.若 AB= 2,DE= 5,则 BD 的长为______.
7
答案
【解析】：
∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠D=90°。
在Rt△ABC中，∠BAC+∠ACB=90°。
∵AC⊥CE，
∴∠ACE=90°，又B、C、D共线，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠BAC=∠ECD。
在△ABC和△CDE中，∠B=∠D，∠BAC=∠ECD，AC=CE，
∴△ABC≌△CDE（AAS）。
∴AB=CD=2，BC=DE=5。
∵BD=BC+CD，
∴BD=5+2=7。
【答案】：7
∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠D=90°。
在Rt△ABC中，∠BAC+∠ACB=90°。
∵AC⊥CE，
∴∠ACE=90°，又B、C、D共线，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠BAC=∠ECD。
在△ABC和△CDE中，∠B=∠D，∠BAC=∠ECD，AC=CE，
∴△ABC≌△CDE（AAS）。
∴AB=CD=2，BC=DE=5。
∵BD=BC+CD，
∴BD=5+2=7。
【答案】：7
8. 如图,点 A,F,C,D 共线,∠A= ∠D,∠1= ∠2.要得到△ABC≌△DEF,添加一个条件可以是
AF = DC
.(写出一个即可)答案
AF = DC（答案不唯一）
解析
AF = DC
9. 如图,在△ABC 中,点 D,E,F 分别在边 BC,AB,AC 上,∠B= ∠C= ∠EDF= 50°,DE= DF,BE= 5,CF= 2,则 BC 的长为______
7
.答案
7
解析
在△BDE和△CFD中，
∵∠B=∠C=50°，∠EDF=50°，
∴∠BED+∠BDE=130°，∠CDF+∠BDE=130°，
∴∠BED=∠CDF，
又
∵DE=DF，
∴△BDE≌△CFD(AAS)，
∴BD=CF=2，CD=BE=5，
∴BC=BD+CD=2+5=7.
7
∵∠B=∠C=50°，∠EDF=50°，
∴∠BED+∠BDE=130°，∠CDF+∠BDE=130°，
∴∠BED=∠CDF，
又
∵DE=DF，
∴△BDE≌△CFD(AAS)，
∴BD=CF=2，CD=BE=5，
∴BC=BD+CD=2+5=7.
7
10. 如图,A,B,C 三点共线,A,D,E 三点共线,AD= AB,∠C= ∠E,∠CDE= 55°,则∠ABE 的度数为______
125°
.答案
125°
解析
在△ACD和△AEB中，
∵∠C=∠E，∠A=∠A，AD=AB，
∴△ACD≌△AEB(AAS)，
∴∠ADC=∠ABE，
∵∠CDE=55°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠ADC=180°-55°=125°，
∴∠ABE=125°.
125°
∵∠C=∠E，∠A=∠A，AD=AB，
∴△ACD≌△AEB(AAS)，
∴∠ADC=∠ABE，
∵∠CDE=55°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠ADC=180°-55°=125°，
∴∠ABE=125°.
125°
