1. 如图,已知△ABC,求作一点P,使点P到∠CAB的两边的距离相等,且PA= PB.下列确定点P的方法正确的是 ()

A.P为∠CAB,∠ABC两角平分线的交点
B.P为AC,AB两边上的高的交点
C.P为AC,AB两边的垂直平分线的交点
D.P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点

D

使点P到∠CAB的两边的距离相等，则点P应在∠CAB的平分线上；
使PA=PB，则点P应在线段AB的垂直平分线上。
所以点P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点。

2. 过直线l外一点P作直线l的垂线PQ,下列尺规作图错误的是 ()

D

选项D中，以P为圆心大于P到直线l的距离为半径作弧，与直线l有两个交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点距离的一半为半径作弧，两弧相交，连接该交点和点P，所得直线不一定与l垂直，所以该选项错误。
选项A，根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，以P为圆心适当长为半径作弧，交直线l于两点，再以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径作弧，两弧相交，连接该交点和点P，可得直线PQ垂直于直线l；
选项B，先作直线l的垂线，然后通过平移使垂线经过点P，也可得到过点P且垂直于直线l的直线PQ；
选项C，先作直线l的垂线，然后以点P为圆心适当长为半径作弧，与垂线相交，连接点P和交点，也可得到过点P且垂直于直线l的直线PQ。

3. 如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于$\frac{1}{2}$AB的长为半径画弧,两弧相交于点E,F,连接AE,BE,作直线EF交AB于点M,连接CM.下列结论中,错误的是 ()
A.AB= 2CM
B.EF⊥AB
C.AE= BE
D.AM= BM

A

由作图可知，EF是AB的垂直平分线，
所以EF⊥AB，AM=BM，故B、D正确；
因为E在EF上，所以AE=BE，故C正确；
只有当∠ACB=90°时，AB=2CM，故A错误。
A