1. 若两个相似三角形的相似比是2:3,则这两个相似三角形的面积比是 ()
A.1:3
B.$\sqrt{2}:\sqrt{3}$
C.2:3
D.4:9

D

相似三角形的面积比等于相似比的平方。已知相似比为2:3，则面积比为 $2^2:3^2 = 4:9$。

2. 如图,在$□ ABCD$中,延长BA至点E,连接EC交AD于点F.若$\frac{EF}{FC}= \frac{1}{2}$,$EA= 1.5$,则AB的长为 ()

A.4.5
B.3
C.2
D.1

B

由于$ABCD$是平行四边形，
根据平行四边的性质有：
$AD// BC$，$AB=CD$，
所以$\angle EAF=\angle B$，$\angle EFA=\angle BCF$，
根据相似三角形的判定定理可得：
$\triangle EAF\sim\triangle EBC$，
又因为相似三角形对应边成比例，
所以$\frac{EA}{EB}=\frac{EF}{EC}=\frac{AF}{BC}$，
已知$\frac{EF}{FC}=\frac{1}{2}$，
所以$\frac{EF}{EC}=\frac{1}{3}$，
因为$EA=1.5$，
设$AB=x$，
则$BE=EA+AB=1.5+x$，
$\frac{EA}{EB}=\frac{1.5}{1.5+x}=\frac{1}{3}$，
交叉相乘得：
$1.5×3=1.5+x$，
$4.5=1.5+x$，
解得$x=3$，
即$AB=3$。

3. 如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,两个阴影格点三角形位似,则位似中心是 ()

A.点M
B.点N
C.点E
D.点F

C

4. 有下列命题:① 所有的正方形都相似;② 所有的菱形都相似;③ 边长相等的两个菱形相似;④ 对角线相等的两个矩形相似.其中真命题的个数为 ()
A.1
B.2
C.3
D.4

A

①所有正方形对应角相等（均为90°），对应边成比例（比值为边长比），故相似，是真命题；②菱形对应边成比例，但对应角不一定相等（如内角60°与内角90°的菱形），故不一定相似，是假命题；③边长相等的菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，故不一定相似，是假命题；④对角线相等的矩形，对应角相等（均为90°），但对应边不一定成比例（如长4宽2与长6宽3的矩形，对角线分别为2√5和3√5，虽对角线不相等，但假设对角线相等时，设矩形1长a宽b，矩形2长c宽d，由对角线相等得a²+b²=c²+d²，无法推出a/c=b/d，如长3宽4与长5宽0（非矩形），实际举例长√5宽√5（正方形）与长3宽1，对角线均为√10，但3/√5≠1/√5，故不相似），是假命题。真命题个数为1。