7. 如图,四边形 ABEG、四边形 GEFH、四边形 HFCD 都是正方形.
(1) 请在图中找出一个和△AEF 相似的三角形,并说明理由;
(2) 求证:∠AFE+∠ACE= 45°.

(1) △AGF与△AEF相似。理由如下：设正方形边长为a。在正方形ABEG中，AE为对角线，AE=√(a²+a²)=a√2，∠AEB=45°；在正方形GEFH中，EF=a，GF=√(a²+a²)=a√2，∠GEF=90°，故∠AEF=∠AEB+∠BEF=45°+90°=135°。在△AGF中，AG=a，∠AGF=180°-∠HGF=180°-45°=135°（∠HGF为正方形GEFH对角线形成的45°角）。又AG/EF=a/a=1，GF/AE=a√2/a√2=1，即AG/EF=GF/AE，且∠AGF=∠AEF=135°，由SAS得△AGF∽△AEF。
(2) 由(1)△AGF∽△AEF得∠AFE=∠GAF。在Rt△AGH中，tan∠GAF=GH/AG=a/a=1，故∠GAF=45°？不对，修正：在△AFC中，∠ACE=∠GCA，∠GAF=∠CAF，∠GAC=45°（AG=AB=a，∠BAG=90°，AC为对角线）。由tan∠AFE=1/2，tan∠ACE=1/3，tan(∠AFE+∠ACE)=(1/2+1/3)/(1-1/6)=1，故∠AFE+∠ACE=45°。
（注：实际规范步骤应避免超纲的正切公式，利用相似得∠AFE=∠GAF，∠GAF+∠ACE=∠GAC=45°，因AG=GH，∠AGC=90°，∠GAC=45°）
最终答案：(1) △AGF，理由见解析；(2) 证明见解析。
（严格按要求精简后）
(1) △AGF与△AEF相似。理由：设正方形边长为a。AE=√2a，EF=a，∠AEF=135°；AG=a，GF=√2a，∠AGF=135°。AG/EF=a/a=1，GF/AE=√2a/√2a=1，∠AGF=∠AEF，故△AGF∽△AEF（SAS）。
(2) 由(1)得∠AFE=∠GAF。∵AG=GH=HC，∠AGC=90°，∴∠GAC=45°。又∠GAF+∠ACE=∠GAC，∴∠AFE+∠ACE=45°。
答案：(1) △AGF，理由见解析；(2) 证明见解析。

(1)△ECA与△AEF相似。
设正方形边长为$a$，则$AE = \sqrt{AB^2 + BE^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2}a$，$EF = a$，$EC = 2a$。
$\frac{AE}{EC} = \frac{\sqrt{2}a}{2a} = \frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{EF}{AE} = \frac{a}{\sqrt{2}a} = \frac{\sqrt{2}}{2}$，故$\frac{AE}{EC} = \frac{EF}{AE}$。
又$\angle AEF = \angle CEA$，所以△AEF∽△CEA。
(2)由
(1)知△AEF∽△CEA，所以$\angle AFE = \angle EAC$。
因为四边形ABEG是正方形，所以$\angle BAC = 45°$，即$\angle BAE + \angle EAC = 45°$。
又$\angle AFE = \angle EAC$，所以$\angle AFE + \angle ACE = 45°$。

如图,在△ABC 中,CA= CB,∠ACB= 90°,P 是平面内不与点 A,C 重合的任意一点,连接 AP.将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 90°得到线段 DP,连接 AD,BD,CP.求$\frac{BD}{CP}$的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数.

$\frac{BD}{CP} = \sqrt{2}$，较小角的度数为$45°$。

解答过程：
1. 建立坐标系与坐标表示
以点$ C $为原点，$ CA $所在直线为$ y $轴，$ CB $所在直线为$ x $轴，设$ CA = CB = c $，则$ A(0, c) $，$ B(c, 0) $，$ C(0, 0) $。设点$ P $坐标为$ (m, n) $，则向量$ \overrightarrow{CP} = (m, n) $，$ |CP| = \sqrt{m^2 + n^2} $。
2. 求点$ D $的坐标
线段$ AP $绕点$ P $逆时针旋转$ 90° $得到$ DP $，向量$ \overrightarrow{AP} = (m - 0, n - c) = (m, n - c) $。逆时针旋转$ 90° $后，向量$ \overrightarrow{PD} = (-(n - c), m) $。
故点$ D $坐标为：
$ D = P + \overrightarrow{PD} = (m - (n - c), n + m) = (m - n + c, m + n) $。
3. 计算$ BD $的长度
点$ B(c, 0) $，向量$ \overrightarrow{BD} = (m - n + c - c, m + n - 0) = (m - n, m + n) $。
$ |BD| = \sqrt{(m - n)^2 + (m + n)^2} = \sqrt{2(m^2 + n^2)} = \sqrt{2} \cdot |CP| $，因此$ \frac{BD}{CP} = \sqrt{2} $。
4. 求直线$ BD $与$ CP $的夹角
向量$ \overrightarrow{BD} = (m - n, m + n) $，$ \overrightarrow{CP} = (m, n) $，其数量积为：
$ \overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{CP} = m(m - n) + n(m + n) = m^2 + n^2 = |CP|^2 $。
设夹角为$ \theta $，则$ \cos\theta = \frac{\overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{CP}}{|BD| \cdot |CP|} = \frac{|CP|^2}{\sqrt{2}|CP| \cdot |CP|} = \frac{\sqrt{2}}{2} $，故$ \theta = 45° $。
结论：
$ \frac{BD}{CP} = \sqrt{2} $，直线$ BD $与$ CP $相交所成的较小角的度数为$ 45° $。