3. 在数轴上,点$A$表示的实数为3,点$B表示的实数为a$,$\odot A$的半径为2.下列说法中,错误的是()
A.当$a＞5$时,点$B在\odot A$外
B.当$1＜a＜5$时,点$B在\odot A$内
C.当$a＜1$时,点$B在\odot A$外
D.当$a＜5$时,点$B在\odot A$内

D

点$A$表示的实数为3，$\odot A$的半径为2，因此$\odot A$在数轴上对应的区间为$(3-2,3+2)$，即$(1,5)$。
若点$B$在$\odot A$外，则$a＞ 5$或$a＜ 1$；
若点$B$在$\odot A$内，则$1＜ a＜ 5$；
对于选项A，当$a ＞ 5$时，点$B$确实在$\odot A$外，所以A正确；
对于选项B，当$1 ＜ a ＜ 5$时，点$B$确实在$\odot A$内，所以B正确；
对于选项C，当$a ＜ 1$时，点$B$确实在$\odot A$外，所以C正确；
对于选项D，当$a ＜ 5$时，点$B$可能在$\odot A$内（$1 ＜ a ＜ 5$）也可能在$\odot A$外（$a ＜ 1$），所以D错误。

4. 如图,在平面直角坐标系中,$A(3,4)为\odot O$上一点,$B为\odot O$内一点,请写出一个符合要求的点$B$的坐标:.

$(2,2)$（答案不唯一）

已知$A(3,4)$为$\odot O$上一点，根据两点间距离公式可得$OA = \sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$，所以$\odot O$的半径$r = 5$。
要使$B$为$\odot O$内一点，则点$B$到原点$O$的距离$OB\lt5$，比如点$(2,2)$，$OB=\sqrt{2^{2}+2^{2}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\lt5$，该点符合要求。

5. 在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90°$,$AC= 2$,$BC= 4$,$CM$是中线,以点$C$为圆心、$r$为半径作圆.若点$M在\odot C$内,且点$B在\odot C$外,则$r$的取值范围为.

$\sqrt{5}＜r＜4$

在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$AC=2$，$BC=4$，由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$。因为$CM$是中线，所以$CM=\frac{1}{2}AB=\sqrt{5}$。点$M$在$\odot C$内，则$r＞CM=\sqrt{5}$；点$B$在$\odot C$外，则$r＜BC=4$。故$r$的取值范围为$\sqrt{5}＜r＜4$。

6. 如图,在$\odot O$中,弦$AB的长为4\sqrt{3}$,点$C在\odot O$上,$OC\perp AB$,$\angle ABC= 30°$.$\odot O所在的平面内有一点P$,若$OP= 5$,试判断点$P与\odot O$的位置关系,并说明理由.

连接OB，设OC与AB交于点D。
∵OC⊥AB，AB=4√3，∴由垂径定理得DB=AB/2=2√3。
设⊙O半径为r，OD=x，则OC=r，DC=OC-OD=r-x。
在Rt△DBC中，∠ABC=30°，∠BDC=90°，
∴tan∠ABC=DC/DB，即tan30°=(r-x)/(2√3)，
∵tan30°=√3/3，∴√3/3=(r-x)/(2√3)，解得r-x=2，即x=r-2。
在Rt△ODB中，OD²+DB²=OB²，即x²+(2√3)²=r²，
将x=r-2代入得(r-2)²+12=r²，
展开得r²-4r+4+12=r²，化简得-4r+16=0，解得r=4。
∵OP=5，r=4，5＞4，
∴点P在⊙O外。
结论：点P在⊙O外。