【问题】
(1) 如图①,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ }$,$\odot O是Rt\triangle ABC$的内切圆,切点分别是 D,E,F.若$\triangle ABC的三边长分别记为BC= a$,$AC= b$,$AB= c$,请利用切线长定理求$\triangle ABC$的内切圆半径 r;
【延伸】
(2) 如图②,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ }$,$\odot O是Rt\triangle ABC$的内切圆,$\odot O$与 AB 相切于点 D,且$AD= 7$,$BD= 3$,求$\triangle ABC$的面积;
【拓展】
(3) 如图③,在$\triangle ABC$中,A,B,C 三点的坐标分别为$A(0,12)$,$B(-5,0)$,$C(9,0)$.若$\triangle ABC$的内心为 I,则点 I 的坐标为.

(1)；(2)；

(1)$r=\frac{a+b-c}{2}$；(2)21；(3)(1,4)

(1) 设内切圆与AC相切于E，BC相切于D，AB相切于F。由切线长定理得：AE=AF，BD=BF，CD=CE。
∵∠C=90°，OE⊥AC，OD⊥BC，OE=OD=r，∴四边形OECD为正方形，∴CE=CD=r。
设AE=AF=m，BD=BF=n，则m=AC-CE=b-r，n=BC-CD=a-r。
∵AB=AF+BF，∴c=m+n=(b-r)+(a-r)，即a+b-2r=c，解得$r=\frac{a+b-c}{2}$。
(2) 设内切圆半径为r，由切线长定理得：AD=AF=7，BD=BF=3，∴AB=AD+BD=10。
设AC=b=AD+r=7+r，BC=a=BD+r=3+r。
∵∠C=90°，∴$a^2+b^2=AB^2$，即$(3+r)^2+(7+r)^2=10^2$。
展开得$r^2+6r+9+r^2+14r+49=100$，化简得$2r^2+20r=42$，即$r^2+10r=21$。
△ABC面积$S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}(3+r)(7+r)=\frac{1}{2}(r^2+10r+21)=\frac{1}{2}(21+21)=21$。
(3) 由A(0,12)，B(-5,0)，C(9,0)，得：
BC=9-(-5)=14，AC=$\sqrt{(9-0)^2+(0-12)^2}=15$，AB=$\sqrt{(-5-0)^2+(0-12)^2}=13$。
半周长$p=\frac{13+14+15}{2}=21$，面积$S=\frac{1}{2}×14×12=84$，内切圆半径$r=\frac{S}{p}=4$。
内心纵坐标为r=4，横坐标：由切线长定理，B到BC边切点距离为$p-AC=21-15=6$，
故切点横坐标为$-5+6=1$，即内心横坐标为1，∴I(1,4)。