2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版第43页答案
1. 抛物线 $ y= 3(x-2)^2+5 $ 的顶点坐标是 (
C
)
A.$ (-2,5) $
B.$ (-2,-5) $
C.$ (2,5) $
D.$ (2,-5) $

答案

C

解析

对于抛物线$y=a(x-h)^2+k$，其顶点坐标为$(h,k)$。在抛物线$y=3(x-2)^2+5$中，$h=2$，$k=5$，所以顶点坐标是$(2,5)$。
2. 下列关于二次函数 $ y= (x-2)^2+1 $ 的说法中,错误的是 (
D
)
A.函数图象开口向上
B.函数图象的对称轴为直线 $ x= 2 $
C.函数有最小值,最小值为 1
D.当 $ x＜2 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案

D

解析

二次函数 $ y = (x-2)^2 + 1 $ 是顶点式 $ y = a(x-h)^2 + k $ 的形式，其中 $ a = 1 $，$ h = 2 $，$ k = 1 $。
选项A：由于 $ a = 1 ＞ 0 $，所以图象开口向上，正确。
选项B：对称轴为直线 $ x = h = 2 $，正确。
选项C：由于开口向上，顶点处 $ y = k = 1 $ 为最小值，正确。
选项D：当 $ x ＜ 2 $ 时，函数处于对称轴左侧，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，而非增大，错误。
3. 已知抛物线 $ y= 2(x-1)^2+c $ 过 $ (-2,y_1),(0,y_2),(\frac{5}{2},y_3) $ 三点,则 $ y_1,y_2,y_3 $ 之间的大小关系是 (
D
)
A.$ y_2＞y_3＞y_1 $
B.$ y_1＞y_2＞y_3 $
C.$ y_2＞y_1＞y_3 $
D.$ y_1＞y_3＞y_2 $

答案

D

解析

抛物线$y=2(x-1)^2+c$的对称轴为直线$x=1$，开口向上。
点$(-2,y_1)$到对称轴的距离：$| -2 - 1| = 3$；
点$(0,y_2)$到对称轴的距离：$|0 - 1| = 1$；
点$(\frac{5}{2},y_3)$到对称轴的距离：$|\frac{5}{2} - 1| = \frac{3}{2}$。
因为$3 ＞ \frac{3}{2} ＞ 1$，且开口向上，距离对称轴越远，函数值越大，所以$y_1 ＞ y_3 ＞ y_2$。