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7. 若一个多项式加上多项式 2x-1 后得 3x-2,则这个多项式为 (
A.x+3
B.x-3
C.x+1
D.x-1
D
)A.x+3
B.x-3
C.x+1
D.x-1
答案
D
解析
设这个多项式为$P(x)$，根据题意有$P(x) + (2x - 1) = 3x - 2$，移项得$P(x)=3x-2-(2x-1)$，去括号得$P(x)=3x - 2 - 2x + 1$，合并同类项得$P(x)=x - 1$。
8. 随着计算机技术的迅速发展,电脑价格不断降低.某台电脑按原价降低 m 元后,又降价 20%,现售价为 n 元,那么这台电脑的原价为 (
A.$(\frac{4}{5}n+m)$元
B.$(\frac{5}{4}n+m)$元
C.(5m+n)元
D.(5n+m)元
B
)A.$(\frac{4}{5}n+m)$元
B.$(\frac{5}{4}n+m)$元
C.(5m+n)元
D.(5n+m)元
答案
B
解析
设电脑原价为$x$元。
首先，电脑按原价降低$m$元后的价格为$x-m$元。
然后，再降价$20%$，即降价后的价格为$(x-m) × (1-20\%)$。
根据题意，这个降价后的价格等于$n$元，所以我们有方程：
$(x-m) × (1-20\%) = n$，
$(x-m) × 80\% = n$，
$0.8x - 0.8m = n$，
$0.8x = n + 0.8m$，
$x = \frac{n + 0.8m}{0.8}$，
$x = \frac{5}{4}n + m$。
首先，电脑按原价降低$m$元后的价格为$x-m$元。
然后，再降价$20%$，即降价后的价格为$(x-m) × (1-20\%)$。
根据题意，这个降价后的价格等于$n$元，所以我们有方程：
$(x-m) × (1-20\%) = n$，
$(x-m) × 80\% = n$，
$0.8x - 0.8m = n$，
$0.8x = n + 0.8m$，
$x = \frac{n + 0.8m}{0.8}$，
$x = \frac{5}{4}n + m$。
9. 定义一种新运算"☆":对于任意有理数 x 和 y,$x☆y= a^2x+ay+1$(a 为常数),如$2☆3= a^2\cdot 2+a\cdot 3+1= 2a^2+3a+1$.若 1☆2= 3,则 3☆6 的值为 (
A.7
B.8
C.9
D.13
A
)A.7
B.8
C.9
D.13
答案
A
解析
由定义知，1☆2 = a²·1 + a·2 + 1 = a² + 2a + 1。
因为1☆2 = 3，所以a² + 2a + 1 = 3，即(a + 1)² = 3（此步可简化为a² + 2a = 2）。
3☆6 = a²·3 + a·6 + 1 = 3a² + 6a + 1 = 3(a² + 2a) + 1。
将a² + 2a = 2代入，得3×2 + 1 = 7。
因为1☆2 = 3，所以a² + 2a + 1 = 3，即(a + 1)² = 3（此步可简化为a² + 2a = 2）。
3☆6 = a²·3 + a·6 + 1 = 3a² + 6a + 1 = 3(a² + 2a) + 1。
将a² + 2a = 2代入，得3×2 + 1 = 7。
10. 在如图所示的数据运算程序中,如果开始输入 x 的值为 10,那么第 1 次输出的结果是 5;返回进行第 2 次运算,第 2 次输出的结果是 16……依次类推,第 204 次输出的结果是 (
A.1
B.2
C.4
D.5
A
)A.1
B.2
C.4
D.5
答案
A
解析
依次计算输出结果：
第1次：10（偶）→10×1/2=5；
第2次：5（奇）→3×5+1=16；
第3次：16（偶）→16×1/2=8；
第4次：8（偶）→8×1/2=4；
第5次：4（偶）→4×1/2=2；
第6次：2（偶）→2×1/2=1；
第7次：1（奇）→3×1+1=4；
第8次：4→2（与第5次同），第9次：2→1（第6次），第10次：1→4（第7次）……
从第5次开始，循环节为“2，1，4”，周期3。
循环起始次数为5，循环位置：(204-5)=199，199÷3=66……1，余数1对应循环节第2个元素（循环节[2,1,4]，索引0,1,2），即1。
第1次：10（偶）→10×1/2=5；
第2次：5（奇）→3×5+1=16；
第3次：16（偶）→16×1/2=8；
第4次：8（偶）→8×1/2=4；
第5次：4（偶）→4×1/2=2；
第6次：2（偶）→2×1/2=1；
第7次：1（奇）→3×1+1=4；
第8次：4→2（与第5次同），第9次：2→1（第6次），第10次：1→4（第7次）……
从第5次开始，循环节为“2，1，4”，周期3。
循环起始次数为5，循环位置：(204-5)=199，199÷3=66……1，余数1对应循环节第2个元素（循环节[2,1,4]，索引0,1,2），即1。
11. 已知一个长方形的面积为 200,一边长为 x,相邻的另一边长为 y,则 y 与 x 之间的关系可以表示为
$y = \frac{200}{x}$
.答案
$y = \frac{200}{x}$
解析
已知长方形的面积公式为：面积 = 长 × 宽。
根据题意，面积为200，一边长为$x$，相邻的另一边长为$y$。
代入公式得：$200 = x × y$。
从上式可以解出$y$关于$x$的关系为：$y = \frac{200}{x}$。
根据题意，面积为200，一边长为$x$，相邻的另一边长为$y$。
代入公式得：$200 = x × y$。
从上式可以解出$y$关于$x$的关系为：$y = \frac{200}{x}$。
12. 请写出一个关于 x 的二次三项式:
$x^{2} + 2x + 1$（答案不唯一）
.答案
$x^{2} + 2x + 1$（答案不唯一）
解析
一个关于$x$的二次三项式需要满足以下条件：
最高次项的次数为2。
包含三个项。
根据这些条件，可以构造一个满足要求的二次三项式，例如：$x^{2} + 2x + 1$。
这个多项式包含三个项：$x^{2}$（二次项）、$2x$（一次项）和$1$（常数项），因此满足题目要求。
最高次项的次数为2。
包含三个项。
根据这些条件，可以构造一个满足要求的二次三项式，例如：$x^{2} + 2x + 1$。
这个多项式包含三个项：$x^{2}$（二次项）、$2x$（一次项）和$1$（常数项），因此满足题目要求。
13. "a 的相反数与 b 的差的一半"可用代数式表示为
$\frac{- a - b}{2}$
.答案
$\frac{- a - b}{2}$
解析
首先，$a$的相反数表示为$-a$。
然后，$-a$与$b$的差表示为$-a - b$。
最后，这个差的一半就表示为$\frac{-a - b}{2}$，也可以写成$-\frac{1}{2}(a + b)$，但考虑到题目中的“差的一半”的直接表述，首选形式为$\frac{-a - b}{2}$，简化后得$-\frac{1}{2}a - \frac{1}{2}b$，但在此我们保持与题目描述更贴近的形式。
然后，$-a$与$b$的差表示为$-a - b$。
最后，这个差的一半就表示为$\frac{-a - b}{2}$，也可以写成$-\frac{1}{2}(a + b)$，但考虑到题目中的“差的一半”的直接表述，首选形式为$\frac{-a - b}{2}$，简化后得$-\frac{1}{2}a - \frac{1}{2}b$，但在此我们保持与题目描述更贴近的形式。
14. 已知一个两位数 M 的个位上的数字是 a,十位上的数字是 b,交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置,所得的新数记为 N,则 3M-2N=
28b - 17a
.(用含 a 和 b 的代数式表示)答案
$28b - 17a$
解析
由题意，两位数$M$的个位数字是$a$，十位数字是$b$，则$M$可以表示为$10b + a$。
交换$M$的个位与十位数字的位置后得到的新数$N$可以表示为$10a + b$。
接下来，我们需要求$3M - 2N$，代入$M$和$N$的表达式，有：
$3M - 2N = 3(10b + a) - 2(10a + b)$
$= 30b + 3a - 20a - 2b$
$= 28b - 17a$
交换$M$的个位与十位数字的位置后得到的新数$N$可以表示为$10a + b$。
接下来，我们需要求$3M - 2N$，代入$M$和$N$的表达式，有：
$3M - 2N = 3(10b + a) - 2(10a + b)$
$= 30b + 3a - 20a - 2b$
$= 28b - 17a$
