例1 如图6-23,已知直线AB,CD相交于点O,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF= 34°,求∠BOD的大小.

解:∵ OF平分∠AOE,∴ ∠EOF=∠FOA\
∵ ∠COE是直角,∴ ∠COE=90°
∵ ∠EOF=∠FOA ,∠EOC=90°,∠FOC=34°,∴ ∠FOA=56°
∵ ∠COA=∠DOB, ∠FOA=56° ,∠FOC=34°
∴ ∠BOD=22°

例2 如图6-24,在△ABC中,E是CA延长线上一点,AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D,F,∠E= ∠3.∠1= ∠2吗?说明理由.

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFC=∠ADC=90°
∴EF∥AD\ \ \ \ \ \ \
∴∠2=∠E，∠1=∠3，
∵∠E=∠3，
∴∠1=∠2．

1. 选择题:
(1) 如图,某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分,剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,原因是().
A. 两点之间,线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 经过一点有无数条直线
D. 直线比曲线短

(2) 如图,在线段MN上,分别以点M,N为圆心,c为半径画弧,交线段MN于点E,F,则线段MF与NE的大小关系是().
A. MF＞NE
B. MF＜NE
C. MF= NE
D. 不能确定

(3) 小李在练习本上作一条射线AM,在射线AM上顺次截取AB,BC,CD,使AB= a,BC= CD= b,然后在线段AD上顺次截取AE= EN= c(b＞c),则ND的长度为().
A. a+2b-2c
B. a+2b+2c
C. a+b-c
D. a+2b-c
(4) 如果一个角的余角是50°,那么这个角的补角是().
A. 130°
B. 40°
C. 90°
D. 140°

A
C
A
D

（1）沿直线将平整的银杏叶剪掉一部分，根据两点之间线段最短的性质，新形成的封闭图形的周长比原来小。
（2）以点M和N为圆心，c为半径画弧，交线段MN于点E和F，根据对称性，MF和NE相等。
（3）由题意可得，$AD=AB+BC+CD=a+b+b=a+2b$，$AD=AE+EN+ND=c+c+ND=2c+ND$，又因为$AD=a+2b$，所以$ND=a+2b-2c$。
（4）设这个角为$x$，则$x+50^\circ=90^\circ$，解得$x=40^\circ$，这个角的补角为$180^\circ-40^\circ=140^\circ$。