2025年学习之友七年级数学上册北师大版第84页答案
1. 如图,处于平衡状态的天平中,若每个 $ A $ 的质量为 $ 20g $,则每个 $ B $ 的质量为(
C
)


A.$ 5g $
B.$ 7.5g $
C.$ 10g $
D.$ 12g $

答案

C

解析

设每个$ B $的质量为$ x \, g $。
由天平平衡可得：$ 2×20 + x = 20 + 3x $
$ 40 + x = 20 + 3x $
$ 3x - x = 40 - 20 $
$ 2x = 20 $
$ x = 10 $
C
2. 设 $ x,y,c $ 是有理数,若 $ x = y $,则(
B
)
A.$ x + c = y - c $
B.$ xc = yc $
C.$ \frac{x}{c} = \frac{y}{c} $
D.$ 2x + c = 3y + c $

答案

B

解析

当$x=y$时：
选项A：$x + c = y + c\neq y - c$，A错误。
选项B：等式两边同乘有理数$c$，$xc = yc$，B正确。
选项C：当$c = 0$时，$\frac{x}{c}$和$\frac{y}{c}$无意义，C错误。
选项D：$2x + c = 2y + c\neq 3y + c$，D错误。
B
3. (1)已知等式 $ x - 5 = 7 $,在等式的两边都
加上5
,可得 $ x = $
12
；
(2)已知等式 $ 5x = 4x + 3 $,在等式的两边都
减去4x
,可得 $ x = $
3
；
(3)已知等式 $ -\frac{1}{4}x = \frac{1}{8} $,在等式的两边都
乘-4(或除以$-\frac{1}{4}$)
,可得 $ x = $
$-\frac{1}{2}$
。

答案


(1)加上5 12
(2)减去4x 3
(3)乘-4(或除以$-\frac{1}{4}$) $-\frac{1}{2}$
4. 利用等式性质解下列方程：
(1) $ -4x = 20 $； (2) $ 5x + 4 = 0 $；
(3) $ 2x + 3 = 11 $； (4) $ 3x - 3 = x + 1 $；
(5) $ \frac{y}{4} = \frac{1}{2} $； (6) $ 2 - \frac{1}{4}x = 3 $。

答案


(1)解:由$-4x=20$ 得$x=-5$.
(2)解:方程两边同时减4 得$5x=-4$ 方程两边同时除以5 得$x=-\frac{4}{5}$.
(3)解:方程两边同时减3 得$2x=8$ 方程两边同时除以2 得$x=4$.
(4)解:方程两边同时减x 得$2x-3=1$ 方程两边同时加3 得$2x=4$. 方程两边同时除以2 得$x=2$.
(5)解:方程两边同时乘4 得$y=2$.
(6)解:方程两边同时减2 得$-\frac{1}{4}x=1$ 方程两边同时乘-4 得$x=-4$.
5. 老师在黑板上写了一个等式： $ (a + 3)x = 4(a + 3) $。王聪说 $ x = 4 $,刘敏说不一定,当 $ x \neq 4 $ 时,这个等式也可能成立。你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由。

答案

解:王聪说$x=4$,不正确, 理由:当$a+3=0$时,x为任意实数; 刘敏说法正确, 理由:当$a+3=0$时,x为任意实数,当$x≠4$ 时,这个等式也可能成立.

解析

解:王聪的说法不正确，理由：当$a + 3 = 0$时，等式两边都为$0$，此时$x$为任意实数；刘敏的说法正确，理由：当$a + 3 = 0$时，$x$为任意实数，故当$x \neq 4$时，这个等式也可能成立。
1. 下列结论中正确的是(
B
)
A.在等式 $ 3a - 6 = 3b + 5 $ 的两边都除以 $ 3 $,可得等式 $ a - 2 = b + 5 $
B.如果 $ 2 = -x $,那么 $ x = -2 $
C.在等式 $ 5 = 0.1x $ 的两边都除以 $ 0.1 $,可得等式 $ x = 0.5 $
D.在等式 $ 7x = 5x + 3 $ 的两边都减去 $ x - 3 $,可得等式 $ 6x - 3 = 4x + 6 $

答案

B

解析

A. 在等式$3a - 6 = 3b + 5$两边都除以3，得$a - 2 = b + \frac{5}{3}$，A错误；
B. 如果$2 = -x$，两边同乘$-1$，得$x = -2$，B正确；
C. 在等式$5 = 0.1x$两边都除以$0.1$，得$x = 50$，C错误；
D. 在等式$7x = 5x + 3$两边都减去$x - 3$，得$7x - (x - 3) = 5x + 3 - (x - 3)$，即$6x + 3 = 4x + 6$，D错误。
B
2. 如图,下列四个天平中,相同形状的物体的重量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后三个天平中不平衡的有
1
个。

答案

1