2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版第84页答案
1. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D,E 都是⊙O 上的点,则∠ACE + ∠BDE = ( )

A.$60^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$120^{\circ}$

答案

C

解析

证明：连接AD。
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°。
∵∠ACE=∠ADE（同弧AE所对的圆周角相等），
∴∠ACE+∠BDE=∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°。
C
2. 如图,AB 是半圆 O 的直径,C,D,E 三点依次在半圆 O 上,若∠C = $140^{\circ}$,则∠E 的度数为( )

A.$110^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$130^{\circ}$
D.$140^{\circ}$

答案

C

解析

连接AD。
∵四边形ACDE是圆内接四边形，∠C=140°，
∴∠ADE=180°-∠C=180°-140°=40°。
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ADB=90°。
∵∠ADB=∠ADE+∠EDB，
∴∠EDB=∠ADB -∠ADE=90°-40°=50°。
∵四边形AEDB是圆内接四边形，
∴∠EAB=∠EDB=50°。
∵四边形ACDE是圆内接四边形，
∴∠E=180°-∠EAB=180°-50°=130°。
C
3. 如图,以▱ABCD 的一边 AB 为直径作⊙O,⊙O 过点 C,若∠AOC = $70^{\circ}$,那么∠BAD = ( )

A.$145^{\circ}$
B.$140^{\circ}$
C.$135^{\circ}$
D.$130^{\circ}$

答案

A

解析

解：
∵OA=OC，∠AOC=70°，
∴∠OAC=∠OCA=(180°-70°)/2=55°.
∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，
∴∠ACB=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，∠BAD+∠ABC=180°.
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=∠ACB-∠OCA=90°-55°=35°.
∴∠ABC=∠OBC=35°.
∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-35°=145°.
答案：A
4. 如图,AB 是⊙O 的直径,D,C 是⊙O 上的点,∠ADC = $115^{\circ}$,则∠BAC 的度数是( )

A.$25^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案

C

解析

解：连接BC。
∵四边形ADCB是⊙O的内接四边形，∠ADC=115°，
∴∠ABC=180°-∠ADC=65°。
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°。
∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-65°=25°。
答案：A
5. 如图,AB 是⊙O 的直径,点 C,D 都在⊙O 上,连接 CA,CB,DC,DB. 已知∠D = $30^{\circ}$,BC = 3,则 AB = ______.
]

答案

6

解析

证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°。
∵∠A与∠D所对弧为$\overset{\frown}{BC}$，
∴∠A=∠D=30°。
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，
∴AB=2BC=6。
6
6. 如图,△ABC 中,BC = 3,以 BC 为直径的⊙O 交 AC 于点 D,若 D 是 AC 的中点,∠ABC = $120^{\circ}$.
(1)求∠ACB 的大小；
(2)求点 A 到 BC 所在直线的距离.
]

答案


(1)$\angle ACB=30^{\circ }$;
(2)$\frac {3\sqrt {3}}{2}$
7. 如图,在⊙O 中,直径 CD⊥弦 AB 于点 E,AM⊥BC 于点 M,交 CD 于点 N,连接 AD.
(1)求证：AD = AN；
(2)若 AB = $4\sqrt{2}$,ON = 1,求⊙O 的半径.
]

答案


(1)略
(2)3