7. 利用一副三角板(不用量角器),不能画出的角是()
A.$75^{\circ}$
B.$105^{\circ}$
C.$115^{\circ}$
D.$165^{\circ}$

C

一副三角板通常包含两个直角三角板，角度分别为$30^{\circ},60^{\circ},90^{\circ}$和$45^{\circ},45^{\circ},90^{\circ}$。
通过角的和或差，可以画出以下角度：
$75^{\circ}=30^{\circ}+45^{\circ}$，
$105^{\circ}=60^{\circ}+45^{\circ}$，
$165^{\circ}=90^{\circ}+60^{\circ}+15^{\circ}$（或$180^{\circ}-15^{\circ}$，其中$15^{\circ}=45^{\circ}-30^{\circ}$），
而$115^{\circ}$无法通过上述角度的和或差得到。

8. 如图,$\angle AOB$,$\angle COD$都是直角,且$\angle AOC = 54^{\circ}$,那么$\angle BOC = $,$\angle BOD = $.

$36°$，$54°$（答案填写形式为：$36°$，$54°$）

由于$\angle AOB$是直角，所以$\angle AOB = 90°$。
已知$\angle AOC = 54°$，那么$\angle BOC = \angle AOB - \angle AOC = 90° - 54° = 36°$。
由于$\angle COD$是直角，所以$\angle COD = 90°$。
那么$\angle BOD = \angle COD - \angle BOC = 90° - 36°（或\angle COD=\angle BOC+\angle BOD，所以\angle BOD = \angle COD - \angle BOC） = 54°$。

9. 如图,$\angle AOE$是平角,$OB是\angle AOC$的平分线.
(1)如果$\angle AOB = 65^{\circ}$,$\angle DOE = 25^{\circ}$,那么$OD是\angle COE$的平分线吗？说明理由.
(2)若$OD是\angle COE$的平分线,且$\angle COD:\angle BOC = 2:3$,求$\angle COD$,$\angle BOC$的度数.

(1)是，理由如下：
∵OB是∠AOC的平分线，∠AOB=65°，
∴∠BOC=∠AOB=65°，∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°．
∵∠AOE是平角，
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=180°-130°=50°．
∵∠DOE=25°，
∴∠COD=∠COE-∠DOE=50°-25°=25°，
∴∠COD=∠DOE，即OD是∠COE的平分线．
(2)设∠COD=2x，∠BOC=3x．
∵OD是∠COE的平分线，
∴∠COE=2∠COD=4x．
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOC=2∠BOC=6x．
∵∠AOE是平角，
∴∠AOC+∠COE=180°，即6x+4x=180°，
解得x=18°，
∴∠COD=2x=36°，∠BOC=3x=54°．

▲10. 已知$OM$,$ON分别是\angle AOC$,$\angle BOC$的平分线.
(1)如图1所示,若$\angle AOB = 120^{\circ}$,$\angle BOC = 30^{\circ}$,则$\angle MON = $.
(2)如图2所示,若$\angle AOB = \alpha$,$\angle BOC = \beta$,是否仍能求出$\angle MON$的度数？若能,求出$\angle MON$的度数(用含$\alpha或\beta$的式子表示),并从你的求解过程中总结出你发现的规律；若不能,请说明理由.

(1)
因为$\angle AOB = 120^{\circ}$，$\angle BOC = 30^{\circ}$，所以$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC = 120^{\circ}+30^{\circ}=150^{\circ}$。
因为$OM$是$\angle AOC$的平分线，所以$\angle MOC=\frac{1}{2}\angle AOC = 75^{\circ}$。
因为$ON$是$\angle BOC$的平分线，所以$\angle CON=\frac{1}{2}\angle BOC = 15^{\circ}$。
则$\angle MON=\angle MOC - \angle CON=75^{\circ}-15^{\circ}=60^{\circ}$。
(2)
能求出$\angle MON$的度数。
因为$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=\alpha+\beta$。
因为$OM$是$\angle AOC$的平分线，所以$\angle MOC=\frac{1}{2}\angle AOC=\frac{1}{2}(\alpha + \beta)$。
因为$ON$是$\angle BOC$的平分线，所以$\angle CON=\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}\beta$。
则$\angle MON=\angle MOC - \angle CON=\frac{1}{2}(\alpha+\beta)-\frac{1}{2}\beta=\frac{1}{2}\alpha$。
规律：$\angle MON$的度数只与$\angle AOB$有关，且$\angle MON=\frac{1}{2}\angle AOB$。
故答案为：(1)$60^{\circ}$；(2)能，$\angle MON=\frac{1}{2}\alpha$，规律为$\angle MON$的度数只与$\angle AOB$有关，且$\angle MON=\frac{1}{2}\angle AOB$。