1. 下列说法中正确的是()
A.无限小数都是无理数
B.无理数都是无限小数
C.带根号的数都是无理数
D.无理数都是带根号的数

B

A：无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，所以该选项错误。
B：无理数的定义是无限不循环小数，所以无理数都是无限小数，该选项正确。
C：带根号的数不一定是无理数，如$\sqrt{4}=2$是有理数，所以该选项错误。
D：无理数不一定都带根号，如$\pi$是无理数但不带根号，所以该选项错误。

2. 与数轴上的点一一对应的是()
A.整数
B.有理数
C.无理数
D.实数

D

数轴上的每一个点都对应一个实数，反过来每一个实数也都可以用数轴上的一个点来表示，因此与数轴上的点一一对应的是实数。

3. 已知下列实数：
①$\frac{1}{7}$,②$-π$,③0,④3.14,⑤$\sqrt{2}$,⑥$0.\dot{3}$,⑦$-\sqrt{49}$,⑧$\frac{11}{3}$,⑨0.1212212221…(两个“1”之间依次多一个“2”).
其中有理数有：；无理数有：.(均填写序号)

有理数有：①③④⑥⑦⑧；
无理数有：②⑤⑨。

有理数是可以表示为两个整数的比的数，即分数形式，或整数、有限小数、无限循环小数。
无理数则是不能表示为两个整数的比，即不是有理数的实数，它们是无限不循环的小数。
①$\frac{17}{}$（或$0.\overline{142857}$）是无限循环小数，所以是有理数。
②$-π$：π是一个无理数，所以$-π$也是无理数。
③0是整数，所以是有理数。
④3.14是有限小数，所以是有理数。
⑤$\sqrt{2}$不能表示为两个整数的比，所以是无理数。
⑥$0.\dot{3}$（即$0.333\dots$）是无限循环小数，所以是有理数。
⑦$-\sqrt{49}$等于-7，是整数，所以是有理数。
⑧$\frac{11}{3}$（即$3.\dot{6}$）是无限循环小数，所以是有理数。
⑨0.1212212221…（两个“1”之间依次多一个“2”）是无限不循环小数，所以是无理数。

4. 比较大小：
(1)1$\sqrt{3}$.(2)$-\sqrt{2}$______－1.(3)3______$\sqrt{8}$.(4)$-\sqrt{13}$______－4.

(1)$\lt$；(2)$\lt$；(3)$\gt$；(4)$\gt$。

(1)
因为$1^2 = 1$，$(\sqrt{3})^2=3$，且$1\lt3$，同时$1\gt0$，$\sqrt{3}\gt0$，根据两个正数，平方大的数大，所以$1\lt\sqrt{3}$。
(2)
因为$(\sqrt{2})^2 = 2$，$1^2 = 1$，且$2\gt1$，所以$\sqrt{2}\gt1$，两边同时乘以$- 1$，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，可得$-\sqrt{2}\lt - 1$。
(3)
因为$3^2 = 9$，$(\sqrt{8})^2 = 8$，且$9\gt8$，同时$3\gt0$，$\sqrt{8}\gt0$，根据两个正数，平方大的数大，所以$3\gt\sqrt{8}$。
(4)
因为$(\sqrt{13})^2 = 13$，$4^2 = 16$，且$13\lt16$，所以$\sqrt{13}\lt4$，两边同时乘以$-1$，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，可得$-\sqrt{13}\gt - 4$。

5. 分别求出下列各数的绝对值和相反数：
(1)$-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(2)$3-π$.
(3)$3-\sqrt{2}$.

(1)
绝对值：$\vert -\frac{\sqrt{2}}{2}\vert=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
相反数：$-(-\frac{\sqrt{2}}{2})=\frac{\sqrt{2}}{2}$。
(2)
因为$\pi\approx3.14\gt3$，所以$3 - \pi\lt0$。
绝对值：$\vert 3 - \pi\vert=\pi - 3$；
相反数：$-(3 - \pi)=\pi - 3$。
(3)
因为$\sqrt{2}\approx1.414\lt3$，所以$3-\sqrt{2}\gt0$。
绝对值：$\vert 3 - \sqrt{2}\vert=3 - \sqrt{2}$；
相反数：$-(3 - \sqrt{2})=\sqrt{2}-3$。

6. 把下列各数近似地表示在数轴上,并把它们按从小到大的顺序排列,用“＜”连接起来.$0.\dot{7}$,$-\sqrt{6}$,$\frac{7}{2}$,0,$\sqrt{3}$.

先将各数化为近似值：
$0.\dot{7} \approx 0.7778$，
$-\sqrt{6} \approx -2.4495$，
$\frac{7}{2} = 3.5$，
$0 = 0$，
$\sqrt{3} \approx 1.732$。
在数轴上的近似位置：
$-\sqrt{6} \approx -2.4495$（位于-2.5左侧），
$0$（原点），
$0.\dot{7} \approx 0.7778$（接近1），
$\sqrt{3} \approx 1.732$（接近1.75），
$\frac{7}{2} = 3.5$（位于3和4中间）。
从小到大的顺序：
$-\sqrt{6} ＜ 0 ＜ 0.\dot{7} ＜ \sqrt{3} ＜ \frac{7}{2}$。