5. 如图,某一时刻大树AB顶端的影子落在墙DE上C点,同一时刻1.2m的标杆影长3m,已知CD= 4m,BD= 6m,则大树的高度为。

6.4m

过点C作CG⊥AB于点G，易知四边形BGDC为矩形，故BG=CD=4m，CG=BD=6m。设大树高度AB=h，则AG=AB-BG=h-4。同一时刻，标杆高度与影长比为1.2:3=2:5，太阳光线平行，故Rt△AGC∽标杆与影长构成的直角三角形，可得AG/CG=1.2/3，即(h-4)/6=1.2/3。解得h-4=2.4，h=6.4。

★6. 有一块三角形铁片ABC,BC= 12cm. 高AH= 8cm,按图1、图2两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG,且要求矩形的长是宽的2倍,为了减少浪费,加工成的矩形铁片的面积应尽量大些. 请你通过计算判断图1、图2两种设计方案哪个更好.

图1方案：
设矩形宽为$ x \, cm $（垂直于$ BC $的边），则长为$ 2x \, cm $（平行于$ BC $的边）。
∵ $ DG // BC $，∴ $ \triangle ADG \sim \triangle ABC $。
相似比等于对应高的比：$ \frac{DG}{BC} = \frac{AH - DE}{AH} $，即$ \frac{2x}{12} = \frac{8 - x}{8} $。
解得：$ 8 \cdot 2x = 12(8 - x) \Rightarrow 16x = 96 - 12x \Rightarrow 28x = 96 \Rightarrow x = \frac{24}{7} $。
矩形面积$ S_1 = 2x \cdot x = 2x^2 = 2 \left( \frac{24}{7} \right)^2 = \frac{1152}{49} \approx 23.51 \, cm^2 $。
图2方案：
设矩形宽为$ x \, cm $（平行于$ BC $的边），则长为$ 2x \, cm $（垂直于$ BC $的边）。
∵ $ DG // BC $，∴ $ \triangle ADG \sim \triangle ABC $。
相似比等于对应高的比：$ \frac{DG}{BC} = \frac{AH - DE}{AH} $，即$ \frac{x}{12} = \frac{8 - 2x}{8} $。
解得：$ 8x = 12(8 - 2x) \Rightarrow 8x = 96 - 24x \Rightarrow 32x = 96 \Rightarrow x = 3 $。
矩形面积$ S_2 = 2x \cdot x = 2x^2 = 2 × 3^2 = 18 \, cm^2 $。
比较：
$ \frac{1152}{49} \approx 23.51 ＞ 18 $，故图1方案面积更大。
结论：图1方案更好。

▲7. 如图,路灯P距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部O处20米的A点,沿OA所在的直线向O的方向行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

设小明在A点时身影长为$x$米，在B点时身影长为$y$米。
根据相似三角形性质，在A点时有：
$\frac{x}{x + 20} = \frac{1.6}{8}$
$8x = 1.6(x + 20)$
$8x = 1.6x + 32$
$6.4x = 32$
$x = 5$
在B点时，小明距离路灯底部$20 - 14 = 6(米)$，则：
$\frac{y}{y + 6} = \frac{1.6}{8}$
$8y = 1.6(y + 6)$
$8y = 1.6y + 9.6$
$6.4y = 9.6$
$y = 1.5$
身影长度变化为：
$5 - 1.5 = 3.5(米)$
身影变短了$3.5$米。
综上，答案是身影变短了$3.5$米。