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20.一些介质中的声速如下表所示。已知游泳比赛的标准水温为25 ℃,某游泳馆的室温为32 ℃,裁判在终点用发令枪发射信号,站在起点的选手看见白烟和听到枪声的时间间隔为0.15 s。人耳能分辨出两次声音的时间间隔至少为0.1 s,从用发令枪发射信号到选手看见白烟的时间忽略不计。
|介质|声速$/(m·s⁻^1)$|介质|声速$/(m·s⁻^1)$|
|空气(0 ℃)|331|冰|3230|
|空气(15 ℃)|340|煤油(25 ℃)|1324|
|空气(25 ℃)|346|水(25 ℃)|1500|
|空气(30 ℃)|349|海水(25 ℃)|1531|
(1)声音在介质中的传播速度与介质的______
(2)求声音在空气中的传播速度(v)与温度(t)的数量关系。
(3)求泳池的长度。
(4)若声音可以通过泳池的水传入人耳,且声源和人耳到泳池中水的距离忽略不计,则选手是否能听到两次枪声？
|介质|声速$/(m·s⁻^1)$|介质|声速$/(m·s⁻^1)$|
|空气(0 ℃)|331|冰|3230|
|空气(15 ℃)|340|煤油(25 ℃)|1324|
|空气(25 ℃)|346|水(25 ℃)|1500|
|空气(30 ℃)|349|海水(25 ℃)|1531|
(1)声音在介质中的传播速度与介质的______
种类
、______温度
有关。(2)求声音在空气中的传播速度(v)与温度(t)的数量关系。
解：设$v=kt+b$，将$t=0℃$，$v=331m/s$代入得$b=331$；将$t=15℃$，$v=340m/s$代入得$340=15k + 331$，解得$k=0.6$，故$v=0.6t + 331$
(3)求泳池的长度。
解：室温$t=32℃$，$v=0.6×32 + 331=350.2m/s$，由$v=\frac{s}{t}$得$s=vt=350.2m/s×0.15s≈52.5m$
(4)若声音可以通过泳池的水传入人耳,且声源和人耳到泳池中水的距离忽略不计,则选手是否能听到两次枪声？
解：水中声速$v_水=1500m/s$，$t_水=\frac{s}{v_水}=\frac{52.5m}{1500m/s}=0.035s$，$\Delta t=0.15s - 0.035s=0.115s＞0.1s$，能听到两次枪声
答案
(1)种类；温度
(2)解：设$v=kt+b$，将$t=0℃$，$v=331m/s$代入得$b=331$；将$t=15℃$，$v=340m/s$代入得$340=15k + 331$，解得$k=0.6$，故$v=0.6t + 331$
(3)解：室温$t=32℃$，$v=0.6×32 + 331=350.2m/s$，由$v=\frac{s}{t}$得$s=vt=350.2m/s×0.15s≈52.5m$
(4)解：水中声速$v_水=1500m/s$，$t_水=\frac{s}{v_水}=\frac{52.5m}{1500m/s}=0.035s$，$\Delta t=0.15s - 0.035s=0.115s＞0.1s$，能听到两次枪声
(2)解：设$v=kt+b$，将$t=0℃$，$v=331m/s$代入得$b=331$；将$t=15℃$，$v=340m/s$代入得$340=15k + 331$，解得$k=0.6$，故$v=0.6t + 331$
(3)解：室温$t=32℃$，$v=0.6×32 + 331=350.2m/s$，由$v=\frac{s}{t}$得$s=vt=350.2m/s×0.15s≈52.5m$
(4)解：水中声速$v_水=1500m/s$，$t_水=\frac{s}{v_水}=\frac{52.5m}{1500m/s}=0.035s$，$\Delta t=0.15s - 0.035s=0.115s＞0.1s$，能听到两次枪声
