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2. 已知关于 $x$ 的函数 $y = (m - 3)x^{|m| - 2} + n - 2$。
(1)当 $m$,$n$ 为何值时,它是一次函数？
(2)当 $m$,$n$ 为何值时,它是正比例函数？
(1)当 $m$,$n$ 为何值时,它是一次函数？
(2)当 $m$,$n$ 为何值时,它是正比例函数？
答案
解:
(1)由题意,得|m|-2=1且m-3≠0,
解得m=-3,
故当m=-3,n为任意实数时,它是一次函数。
(2)由题意,得|m|-2=1,m-3≠0且n-2=0,
解得m=-3,n=2,
故当m=-3,n=2时,它是正比例函数。
(1)由题意,得|m|-2=1且m-3≠0,
解得m=-3,
故当m=-3,n为任意实数时,它是一次函数。
(2)由题意,得|m|-2=1,m-3≠0且n-2=0,
解得m=-3,n=2,
故当m=-3,n=2时,它是正比例函数。
3. 已知点 $(-3, y_1)$,$(1, y_2)$,$(-1, y_3)$ 都在直线 $y = 3x - b$ 上,则 $y_1$,$y_2$,$y_3$ 的大小关系为(
A.$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$
B.$y_1 ＜ y_3 ＜ y_2$
C.$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$
D.$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$
B
)。A.$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$
B.$y_1 ＜ y_3 ＜ y_2$
C.$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$
D.$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$
答案
B
解析
∵直线$y=3x - b$中，$k=3＞0$，
∴$y$随$x$的增大而增大。
∵$-3 ＜ -1 ＜ 1$，
∴$y_1 ＜ y_3 ＜ y_2$。
B
4. 如图,一次函数 $y = kx + b$($k$ 为常数且 $k \neq 0$)的图象与 $x$ 轴交于点 $(2, 0)$,则使 $y ＞ 0$ 成立的 $x$ 的取值范围为
x＜2
。答案
x＜2
解析
解：由图可知，一次函数$y = kx + b$的图象经过点$(2, 0)$，且$y$随$x$的增大而减小。
当$y＞0$时，函数图象在$x$轴上方，此时对应的$x$的取值范围为$x＜2$。
$x＜2$
当$y＞0$时，函数图象在$x$轴上方，此时对应的$x$的取值范围为$x＜2$。
$x＜2$
5. 直线 $y = kx + b$ 在平面直角坐标系中如图所示,这条直线对应的函数表达式为(
A.$y = 2x + 4$
B.$y = -2x + 4$
C.$y = 4x + 2$
D.$y = -4x - 2$
A
)。A.$y = 2x + 4$
B.$y = -2x + 4$
C.$y = 4x + 2$
D.$y = -4x - 2$
答案
A
解析
解：由图可知直线过点$(-2,0)$和$(0,4)$。
将$(0,4)$代入$y = kx + b$，得$b = 4$。
将$(-2,0)$，$b = 4$代入$y = kx + b$，得$0=-2k + 4$，解得$k = 2$。
所以函数表达式为$y = 2x + 4$。
A
将$(0,4)$代入$y = kx + b$，得$b = 4$。
将$(-2,0)$，$b = 4$代入$y = kx + b$，得$0=-2k + 4$，解得$k = 2$。
所以函数表达式为$y = 2x + 4$。
A
6. 直线 $y = kx + b$ 与直线 $y = 2x - 5$ 平行且与直线 $y = 3x + 2$ 交于 $y$ 轴上一点,则直线 $y = kx + b$ 对应的函数表达式为
y=2x+2
。答案
y=2x+2
解析
解：因为直线$y = kx + b$与直线$y = 2x - 5$平行，所以$k = 2$。
直线$y = 3x + 2$与$y$轴交于点$(0, 2)$，因为直线$y = kx + b$与直线$y = 3x + 2$交于$y$轴上一点，所以点$(0, 2)$在直线$y = 2x + b$上，将$(0, 2)$代入$y = 2x + b$，得$2 = 2×0 + b$，解得$b = 2$。
所以直线$y = kx + b$对应的函数表达式为$y = 2x + 2$。
直线$y = 3x + 2$与$y$轴交于点$(0, 2)$，因为直线$y = kx + b$与直线$y = 3x + 2$交于$y$轴上一点，所以点$(0, 2)$在直线$y = 2x + b$上，将$(0, 2)$代入$y = 2x + b$，得$2 = 2×0 + b$，解得$b = 2$。
所以直线$y = kx + b$对应的函数表达式为$y = 2x + 2$。
7. 如图,已知直线 $l_1$ 经过点 $A(-1, 0)$ 与点 $B(2, 3)$,另一条直线 $l_2$ 经过点 $B$,且与 $x$ 轴相交于点 $P(m, 0)$。
(1)求直线 $l_1$ 对应的函数表达式；
(2)若 $\triangle APB$ 的面积为 $3$,求 $m$ 的值。
(1)求直线 $l_1$ 对应的函数表达式；
(2)若 $\triangle APB$ 的面积为 $3$,求 $m$ 的值。
答案
解:
(1)设直线l₁对应的函数表达式为y=kx+b。
因为直线l₁经过点A(-1,0)与点B(2,3),
把(-1,0)代入y=kx+b得-k+b=0,
即k=b。①
把(2,3)代入y=kx+b得2k+b=3,②
由①②解得k=b=1,
所以直线l₁对应的函数表达式为y=x+1。
(2)当点P在点A的右侧时,AP=m-(-1)=m+1,
有S△APB=1/2×(m+1)×3=3,
解得m=1。
当点P在点A的左侧时,AP=-1-m,
有S△APB=1/2×(-1-m)×3=3,
解得m=-3。
综上所述,m的值为1或-3。
(1)设直线l₁对应的函数表达式为y=kx+b。
因为直线l₁经过点A(-1,0)与点B(2,3),
把(-1,0)代入y=kx+b得-k+b=0,
即k=b。①
把(2,3)代入y=kx+b得2k+b=3,②
由①②解得k=b=1,
所以直线l₁对应的函数表达式为y=x+1。
(2)当点P在点A的右侧时,AP=m-(-1)=m+1,
有S△APB=1/2×(m+1)×3=3,
解得m=1。
当点P在点A的左侧时,AP=-1-m,
有S△APB=1/2×(-1-m)×3=3,
解得m=-3。
综上所述,m的值为1或-3。
